4_增收節(jié)支_教案1

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1、4.增收節(jié)支●課題§7.4增收節(jié)支●教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.會(huì)用列表的方式分析題中已知量與未知量的關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程組.2.繼續(xù)熟練二元一次方程組的解法和基本思路.(二)能力訓(xùn)練要求1.讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程(組)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力.2.加強(qiáng)學(xué)生列方程組的技能訓(xùn)練，形成解決實(shí)際問題的一般性策略.(三)情感與價(jià)值觀要求1.通過列方程組解決實(shí)際問題培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性、現(xiàn)實(shí)性、科學(xué)性.2.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新、開拓、克

2、服學(xué)習(xí)中困難的科學(xué)精神.●教學(xué)重點(diǎn)用列表的方式分析題目中的各個(gè)量的關(guān)系.加強(qiáng)學(xué)生列方程組的技能訓(xùn)練.●教學(xué)難點(diǎn)借助列表分析問題中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系.●教學(xué)方法學(xué)生自主活動(dòng)探究的方法.學(xué)生在列一元一次方程解決實(shí)際問題經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，根據(jù)基本量關(guān)系，由學(xué)生自主探索，列表分析問題中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系.從而列出二元一次方程組，解決實(shí)際問題.●教具準(zhǔn)備投影片兩張：第一張：問題串(記作§7.4A)；第二張：例1(記作§7.4B).●教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課［師］我們來看一組填空題.(出示投影片§7.4A)填空：(1)某工

3、廠去年的總產(chǎn)值是x萬元，今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%，今年的總產(chǎn)值為_________.(2)某工廠去年的總支出為y萬元，今年的總支出比去年減少了10%，則今年的總支出為_________.(3)某工廠今年的利潤為780萬元，根據(jù)(1)、(2)可得_________=780萬元(利潤=總產(chǎn)值－總支出).下面我們就一起分析上面的三個(gè)填空.［師生共析］(1)今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%，即今年的總產(chǎn)值=去年的總產(chǎn)值×(1+20%)=(1+20%)x萬元.(2)今年的總支出比去年減少了10%，即今年的總支出=去

4、年的總支出×(1－10%)=(1－10%)y萬元.(3)今年的利潤為780萬元，由(1)、(2)可得今年的利潤又可表示為［(1+20%)x－(1－10%)y］萬元，所以(1+20%)x－(1－10%)y=780這節(jié)課我們就來研究一下增收節(jié)支的問題.Ⅱ.講授新課［師］我們來看一個(gè)生活中實(shí)例：我校校辦工廠去年的總收入比總支出多50萬元，今年的總收入比去年增加了10%，總支出節(jié)約了20%，因而總收入比總支出多100萬元.求去年我校校辦工廠的總收入和總支出各多少萬元？［師生共析］我們可以注意到這個(gè)例子中蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系

5、比較復(fù)雜，我們是否可以用列表的形式將今年和去年的總支出和總收入列表進(jìn)行對(duì)比，從而使他們的關(guān)系一目了解.［議一議，試一試］如果設(shè)去年的總產(chǎn)值是x萬元，總支出是y萬元，根據(jù)題意，填充下面表格：總收入/萬元總支出/萬元去年xy今年(1+10%)x(1－20%)y所以根據(jù)題意可填入表格，今年的總產(chǎn)值為(1+10%)x萬元，總支出為(1－20%)萬元，由條件就可得到方程組①②［師］下面我們就來解上面這個(gè)方程組，分組來完成，看哪一個(gè)組做得快.［生］老師，我們組解出來了.解法如下：解：化簡方程組，得①③由①得x=50+y④

6、把④代入③，得1.1(50+y)－0.8y=100,0.3y=45y=150把y=150代入④，得x=200所以方程組的解為即去年的總產(chǎn)值是200萬元，總支出為150萬元.［生］我們組也解出來了.我覺得剛才的一組在處理方程組中的方程②處理得不徹底，因此，系數(shù)是小數(shù)，給解方程帶來了不必要的麻煩.我們組的解法如下：解：由②，得1.1x－0.8y=100方程兩邊再同時(shí)乘以10，得11x－8y=1000③由①，得x=50+y④把④代入③，得3y=450y=150把y=150代入④，得x=200.［師］不錯(cuò).能夠恰當(dāng)?shù)?/p>

7、利用等式的性質(zhì)，使問題簡化，值得提倡.［生］我們組用的不是代入消元法，我們組是在第二組解法的基礎(chǔ)上，用的加減消元法.［師］我們已能用多種方法解方程組，看來我們最關(guān)鍵的一步應(yīng)是如何根據(jù)題意，列出方程組，下面我們?cè)賮砜匆粋€(gè)例子.出示投影片§7.4B［例1］醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品.每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位蛋白質(zhì).若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位蛋白質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？［師生共析］我們可以設(shè)每餐甲、

8、乙兩種原料各x、y克恰好滿足病人的需要.根據(jù)題意可知每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，所以x克甲原料含0.5x單位蛋白質(zhì)和x單位鐵質(zhì).每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)，所以y克乙原料含0.7x單位蛋白質(zhì)和0.4x單位鐵質(zhì)，因此，我們可列出下列表格：甲原料x克乙原料y克所配制的營養(yǎng)品其中所含的蛋白質(zhì)0.5x單位0.7y單位35單位其中所含的鐵質(zhì)x單位0.4y單位40單位根據(jù)題意，得