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1、李瑞鳳20095108倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)摘要：倒立擺是進(jìn)行控制理論研究的典型實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。由于倒立擺系統(tǒng)的控制策略和雜技運(yùn)動(dòng)員頂桿平衡表演的技巧有異曲同工之處，極富趣味性，而且許多抽象的控制理論概念如系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性和系統(tǒng)抗干擾能力等等，都可以通過倒立擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)直觀的表現(xiàn)出來，因此在歐美發(fā)達(dá)國(guó)家的高等院校，它已成為必備的控制理論教學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)備。學(xué)習(xí)自動(dòng)控制理論的學(xué)生通過倒立擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證所學(xué)的控制理論和算法，非常的直觀、簡(jiǎn)便，在輕松的實(shí)驗(yàn)中對(duì)所學(xué)課程加深了理解。本論文在自動(dòng)控制原理校正的基本思想上，通過采用根軌跡校正法，頻域法，分別對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行校正，使
2、之滿足性能要求。關(guān)鍵詞：倒立擺，自動(dòng)控制，根軌跡，頻域法1、引言倒立擺是機(jī)器人技術(shù)、控制理論、計(jì)算機(jī)控制等多個(gè)領(lǐng)域、多種技術(shù)的有機(jī)結(jié)合，其被控系統(tǒng)本身又是一個(gè)絕對(duì)不穩(wěn)定、高階次、多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，可以作為一個(gè)典型的控制對(duì)象對(duì)其進(jìn)行研究。最初研究開始于二十世紀(jì)50年代，麻省理工學(xué)院的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計(jì)出一級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備。近年來，新的控制方法不斷出現(xiàn)，人們?cè)噲D通過倒立擺這樣一個(gè)典型的控制對(duì)象，檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理多變量、非線性和絕對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng)的能力，從而從中找出最優(yōu)秀的控制方法。倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種比較理想
3、的實(shí)驗(yàn)手段，為自動(dòng)控制理論的教學(xué)、實(shí)驗(yàn)和科研構(gòu)建一個(gè)良好的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，以用來檢驗(yàn)?zāi)撤N控制理論或方法的典型方案，促進(jìn)了控制系統(tǒng)新理論、新思想的發(fā)展。由于控制理論的廣泛應(yīng)用，由此系統(tǒng)研究產(chǎn)生的方法和技術(shù)將在半導(dǎo)體及精密儀器加工、機(jī)器人控制技術(shù)、人工智能、導(dǎo)彈攔截控制系統(tǒng)、航空對(duì)接控制技術(shù)、火箭發(fā)射中的垂直度控制、衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制和一般工業(yè)應(yīng)用等方面具有廣闊的利用開發(fā)前景。平面倒立擺可以比較真實(shí)的模擬火箭的飛行控制和步行機(jī)器人的穩(wěn)定控制等方面的研究。法控制器的設(shè)計(jì)是倒立擺系統(tǒng)的核心內(nèi)容，因?yàn)榈沽[是一個(gè)絕對(duì)不穩(wěn)定的系統(tǒng)，為使其保持穩(wěn)定并且可以承受一定的干擾，需要
4、給系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制器，目前典型的控制器設(shè)計(jì)理論有：PID控制、根軌跡以及頻率響應(yīng)法、XII李瑞鳳20095108倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)狀態(tài)空間法、最優(yōu)控制理論、模糊控制理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、擬人智能控制、魯棒控制方法、自適應(yīng)控制，以及這些控制理論的相互結(jié)合組成更加強(qiáng)大的控制算。2、設(shè)計(jì)題目及設(shè)計(jì)過程1）倒立擺問題的引入倒立擺系統(tǒng)介紹，以直線一級(jí)擺實(shí)物如圖：圖1直線以及倒立擺控制系統(tǒng)系統(tǒng)的組成：倒立擺系統(tǒng)有倒立擺本體，電控箱以及控制平臺(tái)（包括運(yùn)動(dòng)控制卡和PC機(jī)），三大部分組成。直線一級(jí)倒立擺由直線運(yùn)動(dòng)模塊和一級(jí)擺體組件組成，是最常見的倒立擺之一。在忽略了空氣阻力和各
5、種摩擦之后，可將直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如圖2所示。實(shí)際系統(tǒng)的模型參數(shù)如下:XII李瑞鳳20095108倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)M小車質(zhì)量1.096Kgm擺桿質(zhì)量0.109Kgb小車摩擦系數(shù)0.1N/m/secl擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度0.25mI擺桿慣量0.0034kg*m*m分析系統(tǒng)的受力，列出運(yùn)動(dòng)方程，球的系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：圖3小車及擺桿受力分析小車水平方向上的合力：Mx=F-bx-N擺桿水平方向的合力：水平方向上的運(yùn)動(dòng)方程：對(duì)擺桿垂直方向的受力進(jìn)行分析可以得到垂直方向上的受力方程：用U來代表被控對(duì)象的輸入力XII李瑞鳳20095
6、108倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)F，線性化后，得到如下兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程（其中θ=π+ψ）：如果令U=V，進(jìn)行拉普拉斯變換，得到擺桿角度與小車唯一的傳遞函數(shù)：白干角度與小車加速度之間的傳遞函數(shù)為：擺桿角度和小車所受外力之間的傳遞函數(shù)：帶入系統(tǒng)模型參數(shù)，求出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，經(jīng)計(jì)算開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)=Φ（s）∕V(s)=ml∕((I+ml^2)S^2-mgl)=0.02725∕（0.0102125S^2-0.26705）用波特圖分析原系統(tǒng)的性能，得到下圖：XII李瑞鳳20095108倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)圖1原系統(tǒng)的波特圖有圖1可以看出，與系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要通過與
7、校正裝置的串聯(lián)進(jìn)行校正。2）根軌跡法設(shè)計(jì)用根軌跡法設(shè)計(jì)控制器，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足：最大超調(diào)量：σp﹤10%調(diào)整時(shí)間：ts=0.5s（2%誤差帶）設(shè)計(jì)步驟如下：XII李瑞鳳20095108倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)XII李瑞鳳20095108倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)有上述校正裝置，對(duì)校正后的系統(tǒng)進(jìn)行matlab進(jìn)行仿真?？傻闷鸶壽E如下圖：圖4校正后的根軌跡示意圖從圖中可以看出，系統(tǒng)的三條根軌跡都有位于左半平面的部分，說明校正后的裝置性能穩(wěn)定，至于最大超調(diào)量與調(diào)節(jié)時(shí)間還需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行matlab的simulink仿真。仿真過程及結(jié)果如下：XII李瑞鳳200
8、95108倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)圖5根軌跡校正后系統(tǒng)
