復(fù)變函數(shù)論_期末復(fù)習(xí)題 2

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1、習(xí)題與例題第一章：習(xí)題p42:1，2，3，6（1,3），10（2,4）11（1,2,3,4），14,15.例題：p9：例1.2，p11:例1.4，p15：例1.8，p17:例1.9，p18-19：例1.12，例1.13，p23-24：例1.17-1.21，p32：例1.25，p35：例1.26。第二章：習(xí)題p90-93:4,5,8,10,13,20（1,4）,24。例題：p49：例2.1，p51:例2.5，p56-57:例2.7-2.9，p62：例2.12，p75：例2.17，例2.18，p80：例2.19，例2.20。第三章：習(xí)題p141-14

2、4:1，2，4，5，9，10，12，16。例題：p98：例3.1，p100:例3.2，p118：例3.8，p121：例3.10，p125：例3.12，p133：例3.15，p135：例3.16。第四章：習(xí)題p178-179:1，2，5，7（1,2），8。例題：p148：例4.1，p152:例4.2，p157:例4.5，p164-168：例4.6，4.7，4.13。第五章：習(xí)題p217-220:1，2，4，8。注意：此部分習(xí)題不考慮無窮遠(yuǎn)點.42例題：p188：例5.1，p190:例5.2，p191：例5.3-5.5。第六章：習(xí)題p269-271:

3、1（1,3,6），3（1,2），4（1,2）。例題：p228-229：例6.1，6.3，p231:例6.5，p234：例6.7。第七章：習(xí)題p317-318:1，3，4。例題：p280：例7.1，p282:例7.2，p292：例7.5。復(fù)習(xí)參考題《復(fù)變函數(shù)》考試試題（一）一、判斷題：1.若f(z)在z0的某個鄰域內(nèi)可導(dǎo)，則函數(shù)f(z)在z0解析.()2.若收斂，則與都收斂.()3.若f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，且，則（常數(shù)）.()4.若函數(shù)f(z)在z0處解析，則它在該點的某個鄰域內(nèi)可以展開為冪級數(shù).()5.若z0是的m階零點，則z0是1/的m階極點

4、.()6.若存在且有限，則z0是函數(shù)f(z)的可去奇點.()7.若f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析,則對D內(nèi)任一簡單閉曲線C.二.填空題1、__________.（為自然數(shù)）2._________.3.函數(shù)的周期為___________.424.設(shè)，則的孤立奇點有__________.5.冪級數(shù)的收斂半徑為__________.6.________，其中n為自然數(shù).7.的孤立奇點為________.8.若是的極點，則.三.計算題：1.設(shè)，求在內(nèi)的羅朗展式.2.3.設(shè)，其中，試求4.求復(fù)數(shù)的實部與虛部.《復(fù)變函數(shù)》考試試題（二）一.判斷題.1.若函數(shù)在D內(nèi)連

5、續(xù)，則u(x,y)與v(x,y)都在D內(nèi)連續(xù).()2.cosz與sinz在復(fù)平面內(nèi)有界.()3.若函數(shù)f(z)在z0解析，則f(z)在z0連續(xù).()4.如z0是函數(shù)f(z)的本性奇點，則一定不存在.()5.若函數(shù)f(z)在z0可導(dǎo)，則f(z)在z0解析.()6.若f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析,則對D內(nèi)任一簡單閉曲線C.（）7.若數(shù)列收斂，則與都收斂.()428.若f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，則

6、f(z)

7、也在D內(nèi)解析.()二.填空題.1.設(shè)，則2.設(shè)，則________.3._________.（為自然數(shù)）4.冪級數(shù)的收斂半徑為__________.5.若

8、z0是f(z)的m階零點且m>0，則z0是的_____零點.6.函數(shù)ez的周期為__________.7.設(shè)，則的孤立奇點有_________.8.函數(shù)的不解析點之集為________.9..三.計算題.1.求函數(shù)的冪級數(shù)展開式.3.計算積分：，積分路徑為（1）單位圓（）的右半圓.4.求.《復(fù)變函數(shù)》考試試題（三）一.判斷題.1.cosz與sinz的周期均為.()2.若f(z)在z0處滿足柯西-黎曼條件,則f(z)在z0解析.()3.若函數(shù)f(z)在z0處解析，則f(z)在z0連續(xù).()4.若數(shù)列收斂，則與都收斂.()5.若函數(shù)f(z)是區(qū)域D內(nèi)

9、解析且在D內(nèi)的某個圓內(nèi)恒為常數(shù)，則數(shù)f(z42)在區(qū)域D內(nèi)為常數(shù).()6.若函數(shù)f(z)在z0解析，則f(z)在z0的某個鄰域內(nèi)可導(dǎo).()8.若函數(shù)f(z)在z0處解析，則它在該點的某個鄰域內(nèi)可以展開為冪級數(shù).()9.若z0是的m階零點,則z0是1/的m階極點.()10.若是的可去奇點，則.()二.填空題.1.設(shè)，則f(z)的定義域為___________.2.函數(shù)ez的周期為_________.3.若，則__________.4.___________.5._________.（為自然數(shù)）6.冪級數(shù)的收斂半徑為__________.7.設(shè)，則f

10、(z)的孤立奇點有__________.8.設(shè)，則.9.若是的極點，則.10..三.計算題.2.試求冪級數(shù)的收斂半徑.3.算下列積分：，