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1、數學函數模型在科學中的應用摘要：在初中科學教學中構建合適的模型，可以有效的開展教學。在研究物理量之間的量化關系時，通常要控制變量，這使得研究結果與可變因素間形成了數學的自變量與應變量的關系，構建相應的函數模型在教與學間搭建橋梁，使學習變得高效而充滿趣味。關鍵詞：函數模型；科學；應用科學實驗探究中，首先定性的研究可變因素與結果之間的關系。若存在定性的關系則進一步研究存在的定量關系，對于結果可能存在多個影響因素，使用控制變量的方法，使得結果與可變因素形成一一對應關系，這恰好對應數學的函數。以下筆者就函數模型在科學中的應
2、用過程淺談一些看法。一、函數的定義及常見類型1、函數指在某變化過程中設有兩個變量x,y，按照某個對應法則，對于每一個給定的x值，都有唯一確定的y值與之對應，那么y就是x的函數。其中x叫自變量，y叫x的因變量。2、初中常見的函數類型（1）一次函數：表達式為y=kx+b(k≠0，k、b均為常數)的函數，叫做y是x的一次函數。當b=0時稱y為x的正比例函數，其圖像為直線。正比例函數是一次函數中的特殊情況。當常數項為零時的一次函數，可表示為y=kx(k≠0)，其圖像為經過坐標原點的直線。（2）反比例函數：形如函數y=k/x
3、（k為常數且k≠0）叫做反比例函數，其圖像為雙曲線。（3）分段函數：分段函數；對于自變量x的不同的取值范圍，有著不同的對應法則，這樣的函數通常叫做分段函數。它是一個函數,而不是幾個函數：分段函數的定義域是各段函數定義域的并集,值域也是各段函數值域的并集。6二、構建函數模型教學在初中科學教學過程中，涉及很多物理量之間量化關系的研究。在選擇教學方法中，先讓學生將實驗數據建立表格模型，然后建立坐標軸進行描點，用光滑曲線連起來形成圖像模型，在利用圖像特點回歸到函數模型。這一方法符合學生的認知規(guī)律，同時加強了學科之間的聯系，
4、使得學生對研究問題的認識明顯提高。八年級《科學》（上）第四章電路探秘，在學習了電路的基本物理量電流、電阻、電壓之后，需要研究三者之間的量化關系，通常的做法是：（1）控制電阻一定，研究電壓與電流的關系。（2）控制電壓一定，研究電流與電阻的關系。在（1）中設計電路圖（甲）如下所示，移動滑動變阻器得到電壓和電流的多組數據并記錄表格（表一）。R=5Ω電壓/V電流/A表一從表格模型中，可以初步得出：電阻一定時，通過導體的電流隨電壓的增大而增大。接下來建立坐標軸，橫坐標為電流，縱坐標為電壓，將表格中的數據進行描點，最后用光滑的
5、線連起來，得到一條經過坐標原點的線段。從函數的角度，這符合正比例函數y=kx圖像的特征。由此進一步可以得到結論：電阻一定時，導體中的電流與電壓成正比。用同樣的方法進行上述（2）的研究，得到的圖像符合反比例函數y=k/x圖像的特征。由此進一步可以得到結論：電壓一定時，導體中的電流與電阻成反比。最后確定電壓、電阻、電流三者的關系為：I=U/R在上述的研究過程中，科學的物理量之間的定量關系借助數學函數圖像的建立過程，回歸到自變量與應變量的關系，使最后結果的得出順理成章。學生在學習過程中，對此類問題的研究有了明確的方法，自
6、主學習能力得到加強。6三、對實際問題的模型構建學生在學習中利用構建函數模型的思想，抓住所研究問題的本質特征，對原型進行抽象，把復雜的原型客體加以簡化和純化，并對抽象的假設或命題進行邏輯轉換，以構建一個能反映原型本質聯系的函數模型。不僅可以使學生更好地掌握科學知識，同時可以培養(yǎng)學生的研究能力。例如：當一個物體由靜止開始自由下落過程中，重力做功的功率與下落時間的關系。通常的方法是先計算做功再除以下落時間，即P=W/t。但用公式P=GV這個公式模型判斷，此時功率取決于V的變化情況。自由落體運動中速度V=gt，故功率P=G
7、gt。公式中G和?g都是定值，從公式模型中可看出功率P和時間t成正比，符合正比例函數模型。故可以做圖來形象的理解，如下圖（一）所示。如果想進一步研究重力做功與時間的關系，可從原來功率的計算基礎上再乘以時間，考慮這是一個勻加速過程，故速度應取平均值，即V=1/2gt。此時重力做功可表示為W=1/2Ggt2。此公式模型屬于二次函數，對應的圖像應為拋物線，如下圖（二）所示。圖（一）圖（二）根據研究的任務、目的抽象出被研究對象的本質特征，舍去許多次要的細節(jié)和非本質的屬性，把要研究的現象、問題從紛繁復雜的交錯關系中明確、清晰
8、地顯示出來，使問題得以簡化和明確化,并制訂出解決問題的程序，從而充分地發(fā)揮思維的能動作用，達到認識原型的目的。6四、利用函數公式模型與圖像模型解題函數模型是聯系實際問題與數學的橋梁，具有解釋、判斷、預測等重要功能，在科學研究中，函數模型是發(fā)現問題、解決問題和探索新規(guī)律的有效途徑之一。1、物理學中的一次函數運用例如：在一次校運動會，小明騎一質量為m的獨輪車，以
