abaqus系列教程-07線性動態(tài)分析

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1、7線性動態(tài)分析如果你只對結(jié)構(gòu)承受載荷后的長期響應(yīng)感興趣，靜力分析（staticanalysis）是足夠的。然而，如果加載時間很短（例如在地震中）或者如果載荷在性質(zhì)上是動態(tài)的（例如來自旋轉(zhuǎn)機械的荷載），你就必須采用動態(tài)分析（dynamicanalysis）。本章將討論應(yīng)用ABAQUS/Standard進行線性動態(tài)分析；關(guān)于應(yīng)用ABAQUS/Explicit進行非線性動態(tài)分析的討論，請參閱第9章“非線性顯式動態(tài)分析”。7.1引言動態(tài)模擬是將慣性力包含在動力學(xué)平衡方程中：其中M結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。結(jié)構(gòu)的加速度。在結(jié)構(gòu)中的內(nèi)力。P所施加的外力。在上面公式中的表述是牛頓第二運動定律（F=ma）。在靜態(tài)

2、和動態(tài)分析之間最主要的區(qū)別是在平衡方程中包含了慣性力（M）。在兩類模擬之間的另一個區(qū)別在于內(nèi)力的定義。在靜態(tài)分析中，內(nèi)力僅由結(jié)構(gòu)的變形引起；而在動態(tài)分析中，內(nèi)力包括源于運動（例如阻尼）和結(jié)構(gòu)的變形的貢獻。7.1.1固有頻率和模態(tài)最簡單的動態(tài)問題是在彈簧上的質(zhì)量自由振動，如圖7-1所示。7-29圖7–1質(zhì)量－彈簧系統(tǒng)在彈簧中的內(nèi)力給出為，所以它的動態(tài)運動方程為這個質(zhì)量－彈簧系統(tǒng)的固有頻率（natralfrequency）（單位是弧度/秒（rad/s））給出為如果質(zhì)量塊被移動后再釋放，它將以這個頻率振動。若以此頻率施加一個動態(tài)外力，位移的幅度將劇烈增加，這種現(xiàn)象即所謂的共振。實際結(jié)構(gòu)具有

3、大量的固有頻率。因此在設(shè)計結(jié)構(gòu)時，非常重要的是避免使可能的載荷頻率過分接近于固有頻率。通過考慮非加載結(jié)構(gòu)（在動平衡方程中令）的動態(tài)響應(yīng)可以確定固有頻率。則運動方程變?yōu)閷τ跓o阻尼系統(tǒng)，，因此有這個方程的解具有形式為將此式代入運動方程，得到了特征值（eigenvalue）問題其中。該系統(tǒng)具有個特征值，其中是在有限元模型中的自由度數(shù)目。記是第7-29個特征值；它的平方根是結(jié)構(gòu)的第階模態(tài)的固有頻率（naturalfrequency），而是相應(yīng)的第階特征向量（eigenvector）。特征向量也就是所謂的模態(tài)（modeshape）（也稱為振型），因為它是結(jié)構(gòu)以第階模態(tài)振動的變形形狀。在ABAQ

4、US/Standard中，應(yīng)用頻率的提取過程確定結(jié)構(gòu)的振型和頻率。這個過程應(yīng)用起來十分容易，你只要指出所需要的振型數(shù)目或所關(guān)心的最高頻率即可。7.1.2振型疊加在線性問題中，可以應(yīng)用結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型來定性它在載荷作用下的動態(tài)響應(yīng)。采用振型疊加（modalsuperposition）技術(shù)，通過結(jié)構(gòu)的振型組合可以計算結(jié)構(gòu)的變形，每一階模態(tài)乘以一個標(biāo)量因子。在模型中的位移矢量定義為其中是振型的標(biāo)量因子。這一技術(shù)僅在模擬小變形、線彈性材料和無接觸條件的情況下是有效的，換句話說，即線性問題。在結(jié)構(gòu)的動力學(xué)問題中，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)往往被相對較少的幾階振型控制，在計算這類系統(tǒng)的響應(yīng)時，應(yīng)用振型疊加成

5、為特別有效的方法?？紤]一個含有10,000個自由度的模型，對動態(tài)運動方程的直接積分將在每個時間點上同時需要聯(lián)立求解10,000個方程。如果通過100個振型來描述結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，則在每個時間增量步上只需求解100個方程。更重要的是，振型方程是解耦的，而原來的運動方程是耦合的。在計算振型和頻率的過程中，開始時需要一點成本，但是，在計算響應(yīng)時將會節(jié)省大量的計算花費。如果在模擬中存在非線性，在分析中固有頻率會發(fā)生明顯的變化，因此振型疊加法將不再適用。在這種情況下，只能要求對動力平衡方程直接積分，它所花費的時間比振型分析昂貴得多。必須具備下列特點的問題才適合于進行線性瞬態(tài)動力分析：系統(tǒng)應(yīng)該是線性的

6、：線性材料行為，無接觸條件，以及沒有非線性幾何效應(yīng)。響應(yīng)應(yīng)該只受相對少數(shù)的頻率支配。當(dāng)在響應(yīng)中頻率的成分增加時，諸如是打擊和碰撞的問題，振型疊加技術(shù)的效率將會降低。7-29載荷的主要頻率應(yīng)該在所提取的頻率范圍之內(nèi)，以確保對載荷的描述足夠精確。應(yīng)用特征模態(tài)，應(yīng)該精確地描述由于任何突然加載所產(chǎn)生的初始加速度。系統(tǒng)的阻尼不能過大。7.2阻尼如果允許一個無阻尼結(jié)構(gòu)做自由振動，則它的振幅會是一個常數(shù)。然而在實際中，能量被結(jié)構(gòu)的運動耗散，振動的幅度減小直至振動停止。這種能量耗散被稱為阻尼（damping）。通常假定阻尼為粘滯的，或者正比于速度。包含阻尼的動力平衡方程可以重新寫為其中C是結(jié)構(gòu)的阻尼

7、矩陣是結(jié)構(gòu)的速度。能量耗散來自于諸多因素，其中包括結(jié)構(gòu)連接處的摩擦和局部材料的遲滯效應(yīng)。阻尼是一種很方便的方法，它包含了重要的能量吸收而又無需模擬具體的效果。在ABAQUS/Standard中，特征模態(tài)的計算是關(guān)于無阻尼系統(tǒng)的。然而，大多數(shù)工程問題都包含某種阻尼，盡管阻尼可能很小。對于每個模態(tài)，在有阻尼和無阻尼的固有頻率之間的關(guān)系是其中是阻尼特征值，是臨界阻尼比，是該振型的阻尼，是臨界阻尼。7-29對于的較小值（），有阻尼系統(tǒng)的特征頻率非常接近于無阻尼系統(tǒng)