小升初奧數(shù)專題訓(xùn)練

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1、第一講數(shù)的整除問題教學(xué)目標(biāo)數(shù)的整除性是數(shù)論的基礎(chǔ)內(nèi)容，學(xué)生能否熟練掌握該內(nèi)容對以后進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)數(shù)論至關(guān)重要.本講需要教授的內(nèi)容有：1、掌握并熟練運用能被2、3、4、5、6、9、11等整除的自然數(shù)性質(zhì)，這類知識在（Ⅰ、Ⅱ類）題中運用很多.2、訓(xùn)練學(xué)生對自然數(shù)的快速分解，記住并會運用幾個特殊數(shù)（111、1001等）的分解情況對于解決（Ⅲ類）有很大的幫助.3、自然數(shù)乘法末位數(shù)規(guī)律.4、基礎(chǔ)好的學(xué)生還應(yīng)該掌握分式的化簡方法.基本概念和知識點1．整除——約數(shù)和倍數(shù)一般地，如a、b、c為整數(shù)，b≠0，且a÷b=c，即整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），除得的商c正好是整數(shù)而沒有余數(shù)（或

2、者說余數(shù)是0），我們就說，a能被b整除（或者說b能整除a）。記作b︱a。否則，稱為a不能被b整除（或b不能整除a）。如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或因數(shù)）。2．?dāng)?shù)的整除性質(zhì)性質(zhì)1：如果a、b都能被c整除，那么它們的和與差也能被c整除。性質(zhì)2：如果b與c的積能整除a，那么b與c都能整除a。性質(zhì)3：如果b、c都能整除a，且b和c互質(zhì)，那么b與c的積能整除a。性質(zhì)4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。3．?dāng)?shù)的整除特征①能被2整除的數(shù)的特征：個位數(shù)字是0、2、4、6、8的整數(shù)。②能被5整除的數(shù)的特征：個位是0或5。③能被3（或9）整除

3、的數(shù)的特征：各個數(shù)位數(shù)字之和能被3（或9）整除。④能被4（或25）整除的數(shù)的特征：末兩位數(shù)能被4（或25）整除。⑤能被8（或125）整除的數(shù)的特征：末三位數(shù)能被8（或125）整除。⑥能被11整除的數(shù)的特征：這個整數(shù)的奇數(shù)數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)數(shù)位上的數(shù)字之和的差（大減?。┦?1的倍數(shù)。⑦能被7（11或13）整除的數(shù)的特征：一個整數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差（以大減小）能被7（11或13）整除。4.部分特殊數(shù)的分解111=3×37；1001=7×11×13；11111=41×271；10001=73×137；1995=3×5×7×19；1998=2×3×

4、3×3×37；2007=3×3×223；2008=2×2×2×251；2007+2008=4015=5×11×73;10101=3×7×13×37.例題詳解【例1】（全國希望杯數(shù)學(xué)邀請賽）若四位數(shù)能被15整除，則a代表的數(shù)字是．【例2】把三位數(shù)接連重復(fù)地寫下去，共寫1993個，所得的數(shù)恰是91的倍數(shù)，求=？【例3】如果有一個九位數(shù)能被72整除，試求A、B兩數(shù)的差(大減小)．【例4】(2003年祖沖之杯小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽)三個連續(xù)自然數(shù)的和能被13整除,且三個數(shù)中最大的數(shù)被9除余4,那么符合條件的最小的三個數(shù)是_____,________,_______【例5】要使能被36

5、整除，而且所得的商最小，那么A、B、C分別是多少？【例6】求能被26整除的六位數(shù)?！纠?】(2005年全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽)如果能被11整除,那么n最小值是_____.【例8】(1998年香港圣公會小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競賽)一個六位數(shù),前四位是2857,即2857??,這個六位數(shù)能被11和13整除,請你算出后兩位數(shù).【例9】(2001年全國華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽)在算式?+91=?中,已知?蓋住的是一個能被9整除的兩位數(shù),?蓋住的是7的倍數(shù),問?蓋住的數(shù)是多少?【例10】（香港圣公會小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克）這個199位整數(shù)：被13除，余數(shù)是多少？分?jǐn)?shù)裂項求和方法總結(jié)（一）

6、用裂項法求型分?jǐn)?shù)求和分析：因為＝（n為自然數(shù)）所以有裂項公式：【例1】求的和。（一）用裂項法求型分?jǐn)?shù)求和分析：型。（n,k均為自然數(shù)）因為所以【例1】計算（二）用裂項法求型分?jǐn)?shù)求和分析：型（n,k均為自然數(shù)）＝＝所以＝【例1】求的和（一）用裂項法求型分?jǐn)?shù)求和分析：（n,k均為自然數(shù)）【例2】計算：（二）用裂項法求型分?jǐn)?shù)求和分析：（n,k均為自然數(shù)）【例3】計算：（一）用裂項法求型分?jǐn)?shù)求和分析：（n,k均為自然數(shù)）【例1】計算：（七）用裂項法求復(fù)合型分?jǐn)?shù)和（例題略）