概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)_習(xí)題集(含答案)new

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1、《概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程習(xí)題集西南科技大學(xué)成人、網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院版權(quán)所有習(xí)題【說(shuō)明】：本課程《概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（編號(hào)為01008）共有計(jì)算題1,計(jì)算題2等多種試題類(lèi)型，其中，本習(xí)題集中有[]等試題類(lèi)型未進(jìn)入。一、計(jì)算題11.設(shè)A，B，C表示三個(gè)隨機(jī)事件，試將下列事件用A，B，C表示出來(lái)。(1)A出現(xiàn)，B、C不出現(xiàn)；(2)A、B都出現(xiàn)，而C不出現(xiàn)；(3)所有三個(gè)事件都出現(xiàn)；(4)三個(gè)事件中至少一個(gè)出現(xiàn)；(5)三個(gè)事件中至少兩個(gè)出現(xiàn)。2.在分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6,7,8的八張卡片中任抽一張。設(shè)事件A為“抽得一張標(biāo)號(hào)不大于4的卡片”，事件B為“抽得一張標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的卡片”

2、，事件C為“抽得一張標(biāo)號(hào)為奇數(shù)的卡片”。試用樣本點(diǎn)表示下列事件：（1）AB；（2）A+B；（3）；（4）A-B；（5）3.寫(xiě)出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間：（1）一枚硬幣擲二次，觀察能出現(xiàn)的各種可能結(jié)果；（2）對(duì)一目標(biāo)射擊，直到擊中4次就停止射擊的次數(shù)；（3）二只可辨認(rèn)的球，隨機(jī)地投入二個(gè)盒中，觀察各盒裝球情況。4.設(shè)A，B，C為三事件，用A，B，C的運(yùn)算關(guān)系表示下列事件。（1）A發(fā)生，B與C不發(fā)生；（2）A，B，C都發(fā)生；（3）A，B，C中不多于一個(gè)發(fā)生。5.甲、乙、丙三人各向目標(biāo)射擊一發(fā)子彈，以A、B、C分別表示甲、乙、丙命中目標(biāo)。試用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系表示下列事件

3、：（1）至少有一人命中目標(biāo)（2）恰有一人命中目標(biāo)第15頁(yè)共15頁(yè)（3）恰有二人命中目標(biāo)（4）最多有一人命中目標(biāo)（5）三人均命中目標(biāo)6.袋內(nèi)有5個(gè)白球與3個(gè)黑球。從其中任取兩個(gè)球，求取出的兩個(gè)球都是白球的概率。7.兩臺(tái)車(chē)床加工同樣的零件，第一臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率是0.03，第二臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率是0.02。加工出來(lái)的零件放在一起，并且已知第一臺(tái)加工的零件比第二臺(tái)加工的零件多一倍，求任意取出的零件是合格品的概率。8.某地區(qū)的電話號(hào)碼由7個(gè)數(shù)字組成（首位不能為0），每個(gè)數(shù)字可從0，1，2，…，9中任取，假定該地區(qū)的電話用戶已經(jīng)飽和，求從電話碼薄中任選一個(gè)號(hào)碼的前兩位數(shù)字為24的

4、概率。9.同時(shí)擲兩顆骰子（每個(gè)骰子有六個(gè)面，分別有點(diǎn)數(shù)1，2，3，4，5，6），觀察它們出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求兩顆骰子得點(diǎn)數(shù)不同的概率。10.一批零件共100個(gè)，其中次品有10個(gè)，今從中不放回抽取2次，每次取一件，求第一次為次品，第二次為正品的概率。11.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求（1）系數(shù)A及B；（2）X的概率密度；（3）X的取值落在（1，2）內(nèi)的概率。12.假設(shè)X是連續(xù)隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為求：（1）c的值；（2）13.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)，求常數(shù)Ａ，Ｂ，Ｃ．14.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求；（2）求概率密度15.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為第15頁(yè)共

5、15頁(yè)16.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，求E(X)，D(X)。17.設(shè)X的概率密度為，試求

6、X

7、的數(shù)學(xué)期望。18.搜索沉船，在時(shí)間t內(nèi)發(fā)現(xiàn)沉船的概率為（λ>0），求為了發(fā)現(xiàn)沉船所需的平均搜索時(shí)間。19.設(shè)Ｘ服從參數(shù)為的指數(shù)分布，即Ｘ有密度函數(shù)　　　　　　　　求：。20.稱(chēng)為對(duì)隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量，求。二、計(jì)算題221.已知X~B(n,p)，試求參數(shù)n,p的矩法估計(jì)值。22.設(shè)總體X在[a,b]上服從均勻分布，試求參數(shù)a,b的矩法估計(jì)量。23.設(shè)的樣本，求的最大似然估計(jì)。24.設(shè)有一批產(chǎn)品。為估計(jì)其廢品率p，隨機(jī)取一樣本X1，X2，…，Xn，其中第15頁(yè)共15頁(yè)（

8、i=1,2,…,n）則是p的一致無(wú)偏估計(jì)量。25.設(shè)總體的均值及方差都存在，且有。但，均未知。又設(shè)是來(lái)自的樣本。試求，的矩估計(jì)量。26.某廠生產(chǎn)的某種型號(hào)電池，其壽命長(zhǎng)期以來(lái)服從方差σ2=5000（小時(shí)2）的正態(tài)分布。今有一批這種電池，從它的生產(chǎn)情況來(lái)看，壽命波動(dòng)性較大。為判斷這種想法是否合乎實(shí)際，隨機(jī)取了26只這種電池測(cè)出其壽命的樣本方差s2=7200（小時(shí)2）。問(wèn)根據(jù)這個(gè)數(shù)字能否斷定這批電池的波動(dòng)性較以往的有顯著變化（取a=0.02，查表見(jiàn)后面附表）?概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)附表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布部分表Z012345671.80.96410.96480.96560.96640

9、.96710.96780.96860.96931.90.97130.97190.97260.97320.97380.97440.97500.97562.40.99180.99200.99220.99250.99270.99290.99310.99322.50.99380.99400.99410.99430.99450.99460.99480.9949χ2分布部分表na=0.995a=0.99a=0.05a=0.025a=0.01a=0.005249.88610.85636.41539.36442.98045.5592510.52011.52437.65240.6