數(shù)學建模報告孟大志

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1、數(shù)學建模的結構主義方法孟大志北京工業(yè)大學dzhmeng07@yahoo.com.cnTel:13701377108一、數(shù)學建模為什么火起來？數(shù)學建模確實火起來：數(shù)學建模成為大學普遍開設的課程；數(shù)學建模已經(jīng)在社會生活與生產(chǎn)建設中普遍應用；數(shù)模競賽參賽隊每年增長20%，去年1.5萬個隊，近30萬學生參加各級競賽！——吉尼斯紀錄！1、二十一世紀的特征芯片和網(wǎng)絡是二十一實際最廣泛的物質(zhì)特征；作用：數(shù)據(jù)信息的收集、存儲、處理和傳輸。數(shù)據(jù)爆炸是最普遍的社會現(xiàn)象；導致：數(shù)據(jù)處理方法成為社會的最大需求。計算與數(shù)學建模（二十一世紀的應用數(shù)學）計算與數(shù)學建

2、模已經(jīng)形成新世紀的最廣泛的特征。海量數(shù)據(jù)源：Web與Internet數(shù)據(jù)、社會管理數(shù)據(jù)、全球化經(jīng)濟數(shù)據(jù)、環(huán)境與資源數(shù)據(jù)、個人信息數(shù)據(jù)、科學研究數(shù)據(jù)、多媒體型數(shù)據(jù)，等等。下一個核心產(chǎn)業(yè)是什么？“奔馳和車上的人哪個值錢？”ITtoDI（datainformation）？海量數(shù)據(jù)是最大的資源：數(shù)據(jù)信息產(chǎn)業(yè)！數(shù)據(jù)處理：數(shù)據(jù)信息知識數(shù)據(jù)處理法統(tǒng)稱為：計算！因此，計算將成為二十一世紀最普遍的時代特征！海量數(shù)據(jù)首先需求：數(shù)據(jù)處理——目的是獲取信息與知識。數(shù)據(jù)≠信息≠知識：數(shù)據(jù)+結構→信息，信息+結構→知識。計算的變遷以應用問題為核心的計算——傳統(tǒng)的計

3、算，應用問題求解：數(shù)學模型——計算。多因素關系模型：線性方程組，線性擬合，線性逼近；非線性和隨機分布等等。動態(tài)模型：微分方程組，離散動力系統(tǒng)，迭代格式和隨機過程等等。多因素綜合評估與分類模型：模糊數(shù)學，神經(jīng)網(wǎng)絡，層次分析、機器學習等等。優(yōu)化問題模型：有約束與無約束數(shù)學規(guī)劃，遺傳算法和蟻群算法，分類與聚類，隨機模擬等等。微軟亞洲研究院“二十一世紀的計算”大型國際學術研討會在一年一次的例會上，明確提出了二十一世紀的計算將從以應用為核心的計算理念轉變?yōu)橐詳?shù)據(jù)為核心的計算。從海量數(shù)據(jù)中發(fā)掘數(shù)據(jù)的應用價值和應用方法——以數(shù)據(jù)為核心的計算，即沒有或

4、不清楚數(shù)據(jù)中隱含的信息與知識，通過計算與建模發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的應用——數(shù)據(jù)挖掘。計算——應用——建?！嬎憷樱篒C卡數(shù)據(jù)有什么用？2.1科學中心轉換——生物學方法的需求2、二十一世紀的社會需求生物學與所有其他學科，如物理學、化學、地理學，有完全不同的特質(zhì)：編碼的信息，因此，生物學以外的學科都只能通過類比的方式（analog）進行分析。而生物學特質(zhì)的核心是數(shù)字化的，因此生物學是可以通過破譯而解讀的。導致數(shù)學方法和數(shù)學模型化方法的不同。二十世紀是物理學世紀：理論力學、電動力學（場論）、統(tǒng)計力學、量子力學與相對論。形成理論物理，同時推動了數(shù)學的發(fā)

5、展。流形上的函數(shù)及其場方程的模型：代數(shù)方程組和微分方程組。理論力學的Lagrange和Hamilton方程組；電動力學的Maxwell方程組；統(tǒng)計物理的熱力學基本方程和統(tǒng)計分布函數(shù)；量子力學的Shr?dinger、Dirac、Heisenberg方程；相對論的愛因斯坦的引力場方程。二十一世紀形成以生物為核心的多中心：生物學能源信息社會經(jīng)濟二十一世紀的中心學科轉變，生物學世紀：數(shù)學模型是什么？數(shù)學方法是什么？計算方法是什么？是方程與方程的計算嗎？這種全新的模型、計算和數(shù)學需求刺激了數(shù)學家們重新關注：什么是數(shù)學模型？什么是生物的計算？什么是

6、新的數(shù)學？系統(tǒng)生物學將推動現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展！陳省身：二十世紀的數(shù)學家要關注物理，二十一世紀的數(shù)學家要關注生物學。楊振寧：我們應該關注生物學，生物學還沒有理論，但是積累了大量的數(shù)據(jù)，期待理論的建立。數(shù)據(jù)、信息、知識是解決問題的基礎，解決問題的方法是數(shù)學建模和計算：應用數(shù)學。經(jīng)濟模型：金融政策、股票、市場、價格策略與超市，等等。社會模型：社會沖突與政策、預警、社會心理學、政策評估、犯罪學、發(fā)展與可持續(xù)問題，資源與環(huán)境，等等。個人生活模型：婚姻評估與預測、家庭理財、個人活動優(yōu)化、人生規(guī)劃評估、高考志愿填報、朋友圈子設計與評估、保險與個人風險，等

7、等。2.2社會與經(jīng)濟的需求科學研究中的模型化方法：物理學、化學、生物、工程技術、經(jīng)濟管理、考古與歷史、人文與社會學、美學與藝術、心理學，數(shù)學本身的建模等等。一個成熟的科學標志：公理化體系與數(shù)學形式化。管理問題模型：生產(chǎn)統(tǒng)籌、多因素評估（績效評估等）、流程優(yōu)化（物流與配送）、資金優(yōu)化與效益評估、ERP模型等等。網(wǎng)絡建模：Web與Inter網(wǎng)的穩(wěn)定性、路由策略、帶寬分布、網(wǎng)絡魯棒性與安全、網(wǎng)絡上節(jié)點的信息集成與分析…等等。3結構主義的催化美國《科學》周刊登載了系統(tǒng)生物學專集。該專集導論中的第一句話這樣寫道：“如果對當前流行的、時髦的關鍵詞進

8、行一番分析，那么人們會發(fā)現(xiàn)，‘系統(tǒng)’高居在排行榜上?！?.1系統(tǒng)成為最基本的研究對象系統(tǒng)的結構：系統(tǒng)中所有元素之間關聯(lián)的總和其數(shù)學模型是結構的數(shù)學表示——網(wǎng)絡。利用皮亞杰的結構主義理論，可以對系統(tǒng)的結構進行