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《數(shù)值分析實驗一new》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、實驗一誤差分析實驗1.1（病態(tài)問題）實驗目的：算法有“優(yōu)”與“劣”之分，問題也有“好”與“壞”之別。對數(shù)值方法的研究而言，所謂壞問題就是問題本身對擾動敏感者，反之屬于好問題。通過本實驗可獲得一個初步體會。實驗內(nèi)容：考慮一個高次的代數(shù)多項式（1.1）顯然該多項式的全部根為1,2,,,,,,20共計20個，且每個根都是單重的?？紤]多項式的一個擾動（1.2）其中是一個非常小的數(shù)，這相當于是對（1.1）中的系數(shù)作一個小的擾動。我們希望比較（1.2）和（1.2）根的差別，從而分析方程（1.1）的解對擾動的敏感性。實驗要求：(1)選擇充分小的ess，反復進行上述
2、實驗，記錄結果的變化并分析；(2)將方程中的擾動項改成或其他形式，試驗中又有怎樣的現(xiàn)象出現(xiàn)？(3)請從理論上分析產(chǎn)生這一問題的根源。注意我們可以將方程（1.2）寫成展開的形式（1.3）同時將方程的解x看成是系數(shù)的函數(shù)，考察方程的某個解關于的擾動是否敏感，與研究它關于的倒數(shù)的大小有何關系？為什么？你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象，那些跟關于的變化更敏感實驗步驟：（1）選擇充分小的ess，反復進行上述實驗，分析結果變化；（2）對不同擾動項進行試驗，比較所得結果；（3）理論分析，并與實驗結果進行對比。程序代碼：functioncharpt1_1result=inputdl
3、g({'請輸入正確的擾動項：[020]之間的整數(shù)'},'charpt1_1',1,{'19'});Numb=str2num(char(result));if((Numb>20)
4、(Numb<0))errordlg('請輸入正確的擾動項：[020]之間的整數(shù)！');return;endresult=inputdlg({'請輸入（01）之間的擾動常數(shù)：'},'charpt1_1',1,{'0.00001'});ess=str2num(char(result));ve=zeros(1,21);ve(21-Numb)=ess;root=roots(poly(
5、1:20)+ve);x0=real(root);y0=imag(root);plot(x0,y0,'*');disp(['對擾動項',num2str(Numb),'加擾動',num2str(ess),'得到的全部根為：']);disp(num2str(root));實驗結果：擾動項為時，加不同的擾動所得的根如下表所示表1擾動項為時，加不同的擾動所得的根ess1e-0121e-0101e-0060.0012019.9952+0i21.3025+1.56717i27.0817+5.03812i19.000119.033+0i21.3025-1.56717
6、i27.0817-5.03812i17.99917.8638+0i18.5028+3.6004i19.5337+9.1664i17.005317.2299+0i18.5028-3.6004i19.5337-9.1664i15.98415.5044+0.155574i15.1651+3.76125i13.8235+7.77167i15.030315.5044-0.155574i15.1651-3.76125i13.8235-7.77167i13.957713.6984+0i12.4866+2.88279i10.7211+5.4609i13.041913
7、.2332+0i12.4866-2.88279i10.7211-5.4609i11.970111.9006+0i10.5225+1.71964i8.91282+3.47317i11.016611.05+0i10.5225-1.71964i8.91282-3.47317i9.993549.98287+0i9.04482+0.59469i7.69268+1.89884i9.001879.00502+0i9.04482-0.59469i7.69268-1.89884i7.999627.99893+0i7.94886+0i6.75761+0.65471i7.
8、000057.00017+0i7.00247+0i6.75761-0.65471i65.99998+0i5.99995+0i5.95208+0i55+0i5+0i5.00061+0i44+0i4+0i4+0i33+0i3+0i3+0i22+0i2+0i2+0i11+0i1+0i1+0i根在復平面上的位置如下圖所示：圖1ess=1e-012圖2ess=1e-010圖3ess=1e-006圖4ess=0.001實驗結果分析：（1）由實驗結果可知，當ess充分小時，方程（1.1）和方程（1.2）的解相差很小，當ess逐漸增大時，方程出現(xiàn)了病態(tài)解，且這些解呈
9、現(xiàn)復共軛性質(zhì)。由圖2可以看出，病態(tài)解首先出現(xiàn)在x=16附近，隨著ess的增大，擾動對解的影響由x=16附近向
