數(shù)學(xué)建模時間序列分析

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1、基于Excel的時間序列預(yù)測與分析1時序分析方法簡介1.1時間序列相關(guān)概念1.1.1時間序列的內(nèi)涵以及組成因素所謂時間序列就是將某一指標(biāo)在不同時間上的不同數(shù)值，按照時間的先后順序排列而成的數(shù)列。如經(jīng)濟領(lǐng)域中每年的產(chǎn)值、國民收入、商品在市場上的銷量、股票數(shù)據(jù)的變化情況等，社會領(lǐng)域中某一地區(qū)的人口數(shù)、醫(yī)院患者人數(shù)、鐵路客流量等，自然領(lǐng)域的太陽黑子數(shù)、月降水量、河流流量等等，都形成了一個時間序列。人們希望通過對這些時間序列的分析，從中發(fā)現(xiàn)和揭示現(xiàn)象的發(fā)展變化規(guī)律，或從動態(tài)的角度描述某一現(xiàn)象和其他現(xiàn)象之間的內(nèi)在數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律，從而盡可能多的從中提取出所需

2、要的準(zhǔn)確信息，并將這些知識和信息用于預(yù)測，以掌握和控制未來行為。時間序列的變化受許多因素的影響,有些起著長期的、決定性的作用,使其呈現(xiàn)出某種趨勢和一定的規(guī)律性；有些則起著短期的、非決定性的作用，使其呈現(xiàn)出某種不規(guī)則性。在分析時間序列的變動規(guī)律時，事實上不可能對每個影響因素都一一劃分開來，分別去作精確分析。但我們能將眾多影響因素，按照對現(xiàn)象變化影響的類型，劃分成若干時間序列的構(gòu)成因素，然后對這幾類構(gòu)成要素分別進行分析，以揭示時間序列的變動規(guī)律性。影響時間序列的構(gòu)成因素可歸納為以下四種:(1)趨勢性(Trend),指現(xiàn)象隨時間推移朝著一定方向呈現(xiàn)出持續(xù)漸進

3、地上升、下降或平穩(wěn)的變化或移動。這一變化通常是許多長期因素的結(jié)果。(2)周期性(Cyclic)，指時間序列表現(xiàn)為循環(huán)于趨勢線上方和下方的點序列并持續(xù)一年以上的有規(guī)則變動。這種因素是因經(jīng)濟多年的周期性變動產(chǎn)生的。比如，高速通貨膨脹時期后面緊接的溫和通貨膨脹時期將會使許多時間序列表現(xiàn)為交替地出現(xiàn)于一條總體遞增地趨勢線上下方。(3)季節(jié)性變化(Seasonalvariation)，指現(xiàn)象受季節(jié)性影響,按一固定周期呈現(xiàn)出的周期波動變化。盡管我們通常將一個時間序列中的季節(jié)變化認(rèn)為是以1年為期的，但是季節(jié)因素還可以被用于表示時間長度小于1年的有規(guī)則重復(fù)形態(tài)。比如，

4、每日交通量數(shù)據(jù)表現(xiàn)出為期1天的“季節(jié)性”變化，即高峰期到達高峰水平，而一天的其他時期車流量較小，從午夜到次日清晨最小。(4)不規(guī)則變化(Irregularmovement)，指現(xiàn)象受偶然因素的影響而呈現(xiàn)出的不規(guī)則波動。這種因素包括實際時間序列值與考慮了趨勢性、周期性、季節(jié)性變動的估計值之間的偏差，它用于解釋時間序列的隨機變動。不規(guī)則因素是由短期的未被預(yù)測到的以及不重復(fù)發(fā)現(xiàn)的那些影響時間序列的因素引起的。時間序列一般是以上幾種變化形式的疊加或組合出現(xiàn)的(如圖1.4)。圖1.1平穩(wěn)序列圖1.2趨勢序列圖1.3季節(jié)型序列圖1.4含有季節(jié)與趨勢因素的序列1.1

5、.2時間序列的分類根據(jù)其所研究的依據(jù)不同，可有不同的分類:(1)按所研究的對象的多少來分，有一元時間序列和多元時間序列。如某種商品的銷售量數(shù)列，即為一元時間序列；如果所研究對象不僅僅是這一數(shù)列，而是多個變量，如按年、月順序排序的氣溫、氣壓、雨量數(shù)據(jù)等，每個時刻對應(yīng)著多個變量，則這種序列為多元時間序列。(2)按時間的連續(xù)性可將時間序列分為離散時間序列和連續(xù)時間序列兩種。如果某一序列中的每一個序列值所對應(yīng)的時間參數(shù)為間斷點，則該序列就是一個離散時間序列；如果某一序列中的每個序列值所對應(yīng)的時間參數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則該序列就是一個連續(xù)時間序列。(3)按序列的統(tǒng)計特

6、性分，有平穩(wěn)時間序列和非平穩(wěn)時間序列兩類。所謂時間序列的平穩(wěn)性，是指時間序列的統(tǒng)計規(guī)律不會隨著時間的推移而發(fā)生變化。平穩(wěn)序列的時序圖直觀上應(yīng)該顯示出該序列始終在一個常數(shù)值附近隨機波動，而且波動的范圍有界、無明顯趨勢及無周期特征；從理論上講，分為嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn)兩種。相對的，時間序列的非平穩(wěn)性，是指時間序列的統(tǒng)計規(guī)律隨著時間的推移而發(fā)生變化。(4)按序列的分布規(guī)律來分，有高斯型(Guassian)和非高斯型時間序列(non-Guassian)1.2時間序列分析概述時間序列分析是一種廣泛應(yīng)用的數(shù)據(jù)分析方法，它研究的是代表某一現(xiàn)象的一串隨時間變化而又相關(guān)聯(lián)的數(shù)

7、字系列(動態(tài)數(shù)據(jù))，從而描述和探索該現(xiàn)象隨時間發(fā)展變化的規(guī)律性。時間序列的分析利用的手段可以通過直觀簡便的數(shù)據(jù)圖法、指標(biāo)法、模型法等來分析，而模型法應(yīng)用更確切和適用也比較前兩種方法復(fù)雜，能更本質(zhì)地了解數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和復(fù)雜特征，以達到控制與預(yù)測的目的。時間序列分析方法包括：(1)確定性時序分析：它是暫時過濾掉隨機性因素（如季節(jié)因素、趨勢變動）進行確定性分析方法，其基本思想是用一個確定的時間函數(shù)來擬合時間序列，不同的變化采取不同的函數(shù)形式來描述，不同變化的疊加采用不同的函數(shù)疊加來描述。具體可分為趨勢預(yù)測法(最小二乘)、平滑預(yù)測法、分解分析法等；(2)隨機性

8、時序分析：其基本思想是通過分析不同時刻變量的相關(guān)關(guān)系，揭示其相關(guān)結(jié)構(gòu)，利用這種相關(guān)結(jié)構(gòu)建立自回