楊浦區(qū)2017學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研

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1、楊浦區(qū)2017學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研初三數(shù)學(xué)試卷2018.1（測(cè)試時(shí)間：100分鐘，滿分：150分）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效．2．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．如果，那么下列結(jié)論正確的是（）（A）；（B）；（C）；（D）．2．下列條件中，一定能判斷兩個(gè)等腰三角形相似的是（）（A）都含有一個(gè)40°的內(nèi)角；（B）都含有一個(gè)50

2、°的內(nèi)角；（C）都含有一個(gè)60°的內(nèi)角；（D）都含有一個(gè)70°的內(nèi)角．3．如果，、分別對(duì)應(yīng)、，且，那么下列等式一定成立的是（）（A）；（B）的面積∶的面積=；（C）的度數(shù)∶的度數(shù)=；（D）的周長(zhǎng)∶的周長(zhǎng)=.4．如果（均為非零向量）,那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）（A）；（B）；（C）；（D）．5．如果二次函數(shù)（）的圖像如圖所示，那么下列不等式成立的是（）（第6題圖）ABCDEF（A）；（B）；（C）；（D）．（第5題圖）xyO6．如圖，在中，點(diǎn)、、分別在邊、、上，且，再將下列四個(gè)選項(xiàng)中的一個(gè)作為條件，不一定能使得的是（）（A）；（B）；（C）；

3、（D）.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．8．化簡(jiǎn)：=．9．點(diǎn)和點(diǎn)都在拋物線上，則與的大小關(guān)系為（填“”或“”）．10．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向下，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為的拋物線的表達(dá)式．11．如圖，，，如果，那么=．12．如圖，在□ABCD中，、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如果的面積是4，那么的面積是．13．中，，如果，，那么=.14．如果某人滑雪時(shí)沿著一斜坡下滑了130米的同時(shí)，在鉛垂方向上下降了50米，那么該斜坡的坡度是1∶.15．如圖，中，，是中點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，與交于點(diǎn)，如果，那么=．1

4、6．已知拋物線，那么點(diǎn)關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．17．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)稱為點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”（例如點(diǎn)是點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”）.如果一個(gè)點(diǎn)和它的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在同一象限內(nèi)，那么這一點(diǎn)在第象限．18．如圖，在中，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)落在點(diǎn)處，如果，，那么的中點(diǎn)和的中點(diǎn)的距離是.ABC（第18題圖）DABCOEF（第11題圖）（第12題圖）（第15題圖）HABCMOABCDEFG三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）計(jì)算：20．（本題滿分10分，第（1）、（2）小題各5分）ABCDE已知：如圖，中，，

5、，點(diǎn)、分別在邊、上，且，.（1）求的正切值；（2）如果設(shè)，，試用、表示.（第20題圖）21．（本題滿分10分）甲、乙兩人分別站在相距6米的、兩點(diǎn)練習(xí)打羽毛球，已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，甲在離地面1米的處發(fā)出一球，乙在離地面1.5米的處成功擊球，球飛行過(guò)程中的最高點(diǎn)與甲的水平距離為4米，現(xiàn)以為原點(diǎn)，直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖所示）.求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達(dá)式及飛行的最高高度.（第21題圖）．HA（O）BCDxyE22．（本題滿分10分）（第22題圖）ABCDE如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱的高為10米，

6、燈柱與燈桿的夾角為120°．路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域的長(zhǎng)為13.3米，從、兩處測(cè)得路燈的仰角分別為和45°，且.求燈桿的長(zhǎng)度．23．（本題滿分12分，第（1）小題5分，第（2）小題7分）已知：梯形中，，，對(duì)角線、交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且.（第23題圖）ABCDFE（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求證：.24．（本題滿分12分，第（1）小題3分，第（2）小題5分，第（3）小題4分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn).（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)，且不經(jīng)過(guò)第一象限時(shí)，平移此拋物線到

7、拋物線的位置，求平移的方向和距離；（3）當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在第二象限時(shí)，如果，求的值.Oxy123412345-1-2-3-1-2-3（第24題圖）25．（本題滿分14分，第（1）、（2）小題各6分，第（3）小題2分）已知：矩形中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，直線交矩形對(duì)角線于點(diǎn)，將沿直線翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，且點(diǎn)在射線上.（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）請(qǐng)寫(xiě)出線段的長(zhǎng)的取值范圍，及當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最大時(shí)的長(zhǎng).（備用圖）（圖1）ABCDNPME（圖2）ABCDNPME（第25題圖）ABCD