山東省夏津2019屆高三上開學(xué)考試數(shù)學(xué)（理）試卷（含答案）

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1、2019屆上學(xué)期高三開學(xué)摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷共5頁，23題(含選考題)．全卷滿分150分．考試用時120分鐘．★?？荚図樌镒⒁馐马棧?．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑．答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和

2、答題卡上的非答題區(qū)域均無效．5．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知全集，集合，集合，則A．B．C．D．2．歐拉公式(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，他將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3．對任意非零實數(shù)，若的運算原理如圖所示，則的值為（）A．2B．C．3D．4．2018年3月7日《科

3、學(xué)網(wǎng)》刊登“動物可以自我馴化”的文章表明：關(guān)于野生小鼠的最新研究，它們在幾乎沒有任何人類影響的情況下也能表現(xiàn)出進化的跡象——皮毛上白色的斑塊以及短鼻子．為了觀察野生小鼠的這種表征，從有2對不同表征的小鼠（白色斑塊和短鼻子野生小鼠各一對）的實驗箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，則拿出的野生小鼠不是同一表征的概率為（）A．B．C．D．5．的展開式中的系數(shù)為（）A．-160B．320C．480D．6406．某幾何體的三視圖如圖所示，其側(cè)視圖為等邊三角形，則該幾何體的體積為A．B．C．D．7．的展開式中的常數(shù)項是（）A．-5B．7C．-11D．138．《九章算術(shù)》卷5《商功》記載一個問題“今有圓堡

4、瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．問積幾何？答曰：二千一百一十二尺．術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為（底面圓的周長的平方高），則由此可推得圓周率的取值為（）A．B．C．D．9．已知向量滿足，則的取值范圍是A．B．C．D．10．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗實線及粗虛線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的外接球的表面積為（）A．B．C．D．11．已知圓，點為直線上一動點，過點向圓引兩條切線為切點，則直線經(jīng)過定點.（）A.B.C.D.12．已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意實數(shù)均

5、有成立，且是奇函數(shù)，則不等式的解集是（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，的圖像與軸的交點，，滿足，則________．15．已知三棱錐的外接球的球心為，平面，則球心到平面的距離為.16．已知的三邊分別為，，，所對的角分別為，，，且滿足，且的外接圓的面積為，則的最大值的取值范圍為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17—21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。?17．（本小題滿分12

6、分）在中，角，，所對的邊分別為，，，已知．（1）求的值；（2）若，求的取值范圍．18.（本小題滿分12分）某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．（1）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；（2）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人?（3）從（2）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設(shè)表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．19．（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，、分別為、的中點

7、，，．（1）求證：平面平面；（2）若直線和平面所成角的正弦值等于，求二面角的平面角的正弦值．20．已知拋物線的焦點為，過拋物線上一點作拋物線的切線，交軸于點.（1）判斷的形狀；（2）若兩點在拋物線上，點滿足，若拋物線上存在異于的點，使得經(jīng)過三點的圓與拋物線在點處的有相同的切線，求點的坐標(biāo).21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若曲線與直線相切，求的值.（Ⅱ）若設(shè)求證：有兩個不同的零點，且.（為自然對數(shù)的底數(shù)