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《2013新人教a版（選修2-1）《拋物線的簡單幾何性質》word教案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、學校：臨清一中學科：數學編寫人：牛玉清審稿人：張林拋物線的簡單幾何性質教學目的：1．掌握拋物線的范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質；2．能根據拋物線的幾何性質對拋物線方程進行討論，在此基礎上列表、描點、畫拋物線圖形；3．在對拋物線幾何性質的討論中，注意數與形的結合與轉化教學重點：拋物線的幾何性質及其運用教學難點：拋物線幾何性質的運用授課類型：新授課課時安排：1課時教具：多媒體、實物投影儀內容分析：??“拋物線的簡單幾何性質”是課本第八章最后一節(jié)，它在全章占有重要的地位和作用本節(jié)知識在生產、生活和科學技術中經常用到，也是大綱規(guī)定的必須掌握的內容，
2、還是將來大學學習的基礎知識之一對于訓練學生用坐標法解題，本節(jié)一如前面各節(jié)一樣起著相當重要的作用研究拋物線的幾何性質和研究橢圓、雙曲線的幾何性質一樣，按范圍、對稱性、頂點、離心率順序來研究，完全可以獨立探索得出結論已知拋物線的標準方程，求它的焦點坐標和準線方程時，首先要判斷拋物線的對稱軸和開口方向，一次項的變量如果為（或），則軸（或軸）是拋物線的對稱軸，一次項的符號決定開口方向，由已知條件求拋物線的標準方程時，首先要根據已知條件確定拋物線標準方程的類型，再求出方程中的參數本節(jié)分兩課時進行教學第一課時內容主要講拋物線的四個幾何性質、拋物線的畫圖、例1、
3、例2、及其它例題；第二課時主要內容焦半徑公式、通徑、例3教學過程：一、復習引入：1．拋物線定義：圖形方程焦點準線平面內與一個定點F和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線定點F叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準線2．拋物線的標準方程：相同點：(1)拋物線都過原點；(2)對稱軸為坐標軸；(3)準線都與對稱軸垂直，垂足與焦點在對稱軸上關于原點對稱它們到原點的距離都等于一次項系數絕對值的，即不同點：(1)圖形關于X軸對稱時，X為一次項，Y為二次項，方程右端為、左端為；圖形關于Y軸對稱時，X為二次項，Y為一次項，方程右端為，左端為（2）開口方向在X軸
4、（或Y軸）正向時，焦點在X軸（或Y軸）的正半軸上，方程右端取正號；開口在X軸（或Y軸）負向時，焦點在X軸（或Y軸）負半軸時，方程右端取負號二、講解新課：拋物線的幾何性質1．范圍因為p＞0，由方程可知，這條拋物線上的點M的坐標(x，y)滿足不等式x≥0，所以這條拋物線在y軸的右側；當x的值增大時，
5、y
6、也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸．2．對稱性以－y代y，方程不變，所以這條拋物線關于x軸對稱，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸．3．頂點拋物線和它的軸的交點叫做拋物線的頂點．在方程中，當y=0時，x=0，因此拋物線的頂點就是坐標原點．4．
7、離心率拋物線上的點M與焦點的距離和它到準線的距離的比，叫做拋物線的離心率，用e表示．由拋物線的定義可知，e=1．對于其它幾種形式的方程，列表如下：標準方程圖形頂點對稱軸焦點準線離心率軸軸軸軸注意強調的幾何意義：是焦點到準線的距離拋物線不是雙曲線的一支，拋物線不存在漸近線通過圖形的分析找出雙曲線與拋物線上的點的性質差異，當拋物線上的點趨向于無窮遠時，拋物線在這一點的切線斜率接近于對稱軸所在直線的斜率，也就是說接近于和對稱軸所在直線平行，而雙曲線上的點趨向于無窮遠時，它的切線斜率接近于其漸近線的斜率附：拋物線不存在漸近線的證明．（反證法）假設拋物線y2
8、＝2px存在漸近線y＝mx＋n，A（x，y）為拋物線上一點，A0（x，y1）為漸近線上與A橫坐標相同的點如圖，則有和y1＝mx＋n．∴當m≠0時，若x→＋∞，則當m＝0時，，當x→＋∞，則這與y＝mx＋n是拋物線y2＝2px的漸近線矛盾，所以拋物線不存在漸近線三、講解范例：例1已知拋物線關于x軸為對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點，求它的標準方程，并用描點法畫出圖形．分析：首先由已知點坐標代入方程，求參數p．解：由題意，可設拋物線方程為，因為它過點，所以，即因此，所求的拋物線方程為．將已知方程變形為，根據計算拋物線在的范圍內幾個點的坐標，得x01
9、234…y022.83.54…描點畫出拋物線的一部分，再利用對稱性，就可以畫出拋物線的另一部分點評：在本題的畫圖過程中，如果描出拋物線上更多的點，可以發(fā)現這條拋物線雖然也向右上方和右下方無限延伸，但并不能像雙曲線那樣無限地接近于某一直線，也就是說，拋物線沒有漸近線．例2探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點處，已知燈的圓的直徑60cm，燈深為40cm，求拋物線的標準方程和焦點位置．分析：這是拋物線的實際應用題，設拋物線的標準方程后，根據題設條件，可確定拋物線上一點坐標，從而求出p值．解：如圖，在探照燈的軸截面所在平面內建立直角坐
10、標系，使反光鏡的頂點(即拋物線的頂點)與原點重合，x軸垂直于燈口直徑．設拋物線的標準方程是(p＞0)．由已知條件可得點A的
