光學(xué)光刻中掩模頻譜研究

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1、長(zhǎng)沙學(xué)院2009屆畢業(yè)設(shè)計(jì)光學(xué)光刻中掩模頻譜研究電子與通信工程系應(yīng)用物理學(xué)專(zhuān)業(yè)2005級(jí)一班肖學(xué)美指導(dǎo)老師：周遠(yuǎn)講師摘要本文從頻譜角度分析傳統(tǒng)二元掩模和幾種相移掩模，通過(guò)對(duì)各種掩模透過(guò)率函數(shù)進(jìn)行頻譜計(jì)算建立數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上利用MATLAB7.0軟件設(shè)計(jì)仿真程序界面，仿真得出各種掩模的頻譜。通過(guò)比較分析各種掩模頻譜，得出各自特點(diǎn)和優(yōu)缺點(diǎn)。結(jié)果表明，相對(duì)于傳統(tǒng)二元掩模，衰減相移掩模0級(jí)衍射光減弱，1級(jí)衍射光增強(qiáng)；交替相移掩模和無(wú)鉻掩模0級(jí)光干涉相消，為兩束光干涉（±1級(jí)）。相移掩模使參與成像的相干光光強(qiáng)更匹配，可顯著提高成像對(duì)比度

2、，是一種有效的分辨率增強(qiáng)技術(shù)。關(guān)鍵詞：光學(xué)光刻，相移掩模，掩模頻譜，成像對(duì)比度1.引言半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)已成為事關(guān)國(guó)民經(jīng)濟(jì)，國(guó)防建設(shè)，人民生活和信息安全的基礎(chǔ)性，戰(zhàn)略性產(chǎn)業(yè)。在傳統(tǒng)二元掩模技術(shù)無(wú)法滿(mǎn)足工業(yè)發(fā)展要求條件下，作為重要的分辨率增強(qiáng)技術(shù)——相移掩模技術(shù)得到了很快的發(fā)展。我國(guó)對(duì)相移掩模技術(shù)的研究才剛起步，其光掩模制造業(yè)也僅能滿(mǎn)足國(guó)內(nèi)低檔產(chǎn)品的要求，因此對(duì)高分辨率光刻掩模進(jìn)行前瞻性研究勢(shì)在必行。為了進(jìn)一步研究光學(xué)光刻中的掩模頻譜及相移掩模對(duì)成像對(duì)比度的影響，用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)驗(yàn)證或設(shè)計(jì)相移掩模顯然既費(fèi)時(shí)又昂貴，因而仿真模擬已成為重要的研究

3、手段。本設(shè)計(jì)運(yùn)用MATLAB的圖形用戶(hù)界面建立該仿真模型。同時(shí)在該過(guò)程中對(duì)線條周期、透過(guò)率、線條寬度等條件變化在掩模頻譜中的影響也進(jìn)行了研究。2.數(shù)學(xué)及仿真模型的建立掩模圖形為一維密集線條的光柵，透過(guò)率函數(shù)的傅里葉變換就是掩模的頻譜分布，在一維條件下，光柵常數(shù)愈小譜線間隔愈大，若光柵寬度愈大，譜線愈窄，光柵分辨率愈高，根據(jù)瑞利判據(jù)可以知道一條譜線的強(qiáng)度極大值與另一條譜線強(qiáng)度的極小值重合時(shí)，兩條譜線剛好能夠分辨。[16]本文就一維線空條件下對(duì)掩模的頻譜進(jìn)行前瞻性的分析。在模型建立的時(shí)候用到兩個(gè)特殊函數(shù)來(lái)表達(dá)掩模頻譜的計(jì)算公式，他們分

4、別是函數(shù)和梳狀函數(shù)（函數(shù)），函數(shù)在數(shù)學(xué)和物理上都有的重要的意義:數(shù)學(xué)上,函數(shù)和函數(shù)互為傅里葉變換；物理上,單一矩形脈沖的頻譜是函數(shù)，單縫的夫瑯和費(fèi)衍射花樣是函數(shù)。它的數(shù)學(xué)原型為：…………………………………………………………（1）-7-長(zhǎng)沙學(xué)院2009屆畢業(yè)設(shè)計(jì)函數(shù)又稱(chēng)抽樣函數(shù)，其定義為：………………………………………（2）其中為整數(shù)，即因?yàn)槠湫螤钕癜咽嶙樱虼吮环Q(chēng)為梳狀函數(shù)。，………………………………………………（3）任一函數(shù)都可以和相乘對(duì)這個(gè)函數(shù)進(jìn)行周期性取樣，同時(shí)抽樣值只存在于函數(shù)列所在的整數(shù)點(diǎn)處。這也是本次進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)

5、。2.1.1各種掩模頻譜數(shù)學(xué)計(jì)算模型圖1透過(guò)率函數(shù)變量屬性結(jié)構(gòu)圖圖中P為掩?？臻g周期（Pitch），s為線空值（space）即線間隔，為特征線寬。掩模頻譜是掩模透過(guò)率函數(shù)分布的傅立葉變換形式：即?！?）根據(jù)定義可知：二元掩模的透過(guò)率函數(shù)為：…………………………………………………（5）要求出其傅里葉變換;由：…………………………………………………………（6）設(shè)………………………（7）可以將其展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)；其中；傅里葉系數(shù)（見(jiàn)參考文獻(xiàn)16）因此，-7-長(zhǎng)沙學(xué)院2009屆畢業(yè)設(shè)計(jì)所以（見(jiàn)參

6、考文獻(xiàn)16）…………………………………（8）根據(jù)公式（5）可知………………………………（9）同時(shí)……………………………………………（10）根據(jù)函數(shù)傅里葉變換的性質(zhì)可知：；…………………………………………………（11）所以對(duì)于對(duì)于二元掩模頻譜而言透過(guò)率計(jì)算公式為：；…………………………………………………（12）這就是傳統(tǒng)二元掩模頻譜的計(jì)算公式。對(duì)于交替相移掩模、衰減相移掩模、無(wú)鉻型相移掩模而言，我們根據(jù)傅里葉函數(shù)變換的線性和卷積性質(zhì)及傳統(tǒng)掩模頻譜計(jì)算過(guò)程可以知道，對(duì)于任意連續(xù)函數(shù)和有：；…（13）………………………………………………

7、……………（14）①由于交替相移掩模頻譜透過(guò)率函數(shù)為，；所以根據(jù)（12）、（123）和（14）可以知道，交替相移掩模的透過(guò)率函數(shù)的傅里葉變換也就是其頻譜計(jì)算公式為：……（15）②同樣衰減相移掩模的頻譜計(jì)算公式：為…………………（16）③同理可以推出，我們知道phase-edge無(wú)鉻相移掩模的透過(guò)率函數(shù)為，-7-長(zhǎng)沙學(xué)院2009屆畢業(yè)設(shè)計(jì)………………………………（17）根據(jù)前幾部分的計(jì)算我們可以知道如下條件：……………………（18）根據(jù)函數(shù)傅里葉變換的線性性質(zhì)（13）可以很快地的得到phase-edge型無(wú)鉻相移掩模頻譜分布計(jì)算公式

8、為：………………（19）2.1.2各種掩模頻譜仿真模型根據(jù)圖1及各相移掩模頻譜的計(jì)算公式可以知道寫(xiě)下如下程序：space=pitch-line;f_bin=linspace(-2/line,2/line,100);f_bin_order=[(-1*