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1、廣東省六校2012屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)(理)本試卷共4頁,21小題,滿分150分.考試用時120分鐘.第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,滿分40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設(shè),,,則A.B.C.D.2.已知,且在第二象限,那么在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知命題:,則命題的否定是A.B.C.D.4.已知,運算原理如右圖所示,則輸出的值為結(jié)束輸出輸出否開始是輸入A.B.C.D.5.函數(shù)的零點所在區(qū)間為A.B.C.D.6.一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示,下面選項中,不可能是該
2、錐體的俯視圖的是7.在△中,,是AB邊上的高,若,則實數(shù)λ等于A.B.C.D.8.已知集合,函數(shù)的定義域、值域都是,且對于任意,,設(shè),,,是1,2,3,4的任意一個排列,定義數(shù)表,若兩個數(shù)表對應(yīng)位置上至少有一個數(shù)不同,就說這是兩個不同的數(shù)表,那么滿足條件的不同的數(shù)表共有A.216個B.108個C.48個D.24個第Ⅱ卷二、填空題:本大題共7小題,考生作答6小題,每小題5分,滿分30分.(一)必做題:第9、10、11、12、13題是必做題,每道試題考生都必須做答.9.設(shè)為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)滿足,則.10.在二項式的展開式中,含項的系數(shù)為________
3、_____.(用數(shù)字作答)11.《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定:車輛駕駛員血液酒精濃度在(不含80)之間,屬于酒后駕車;血液酒精濃度在80(含80)以上時,屬醉酒駕車。2030405060708090100酒精含量(mg/100mL)0.0150.010.0050.02頻率組距據(jù)有關(guān)調(diào)查,在一周內(nèi),某地區(qū)查處酒后駕車和醉酒駕車共500人.如圖是對這500人血液中酒精含量進行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖,則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為__________.12.函數(shù)的最小值是.13.如果在一次試驗中,某事件發(fā)生的概率為,那么在次獨立重復(fù)試驗中,事件
4、發(fā)生偶數(shù)次的概率為.(二)選做題:第14、15題是選做題,考生只能從中選做一題.14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)曲線:(為參數(shù))上的點到曲線:上的點的最短距離為.15.(幾何證明選講選做題)如圖,已知:內(nèi)接于,點在的延長線上,是的切線,若,,則的長為.三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.(本題滿分12分)已知函數(shù).(Ⅰ)若,求的最大值及取得最大值時相應(yīng)的x的值;(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,若,b=l,,求a的值.17.(本題滿分13分)已知數(shù)列的前項和為,且.?dāng)?shù)列為等比
5、數(shù)列,且,.(Ⅰ)求數(shù)列,的通項公式;(Ⅱ)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和.18.(本題滿分13分)DAPBCMN如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,底面,,分別為的中點.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求與平面所成的角的正弦值.19.(本小題滿分14分)為了讓更多的人參與2011年在深圳舉辦的“大運會”,深圳某旅游公司向國內(nèi)外發(fā)行總量為2000萬張的旅游優(yōu)惠卡,其中向境外人士發(fā)行的是旅游金卡(簡稱金卡),向境內(nèi)人士發(fā)行的是旅游銀卡(簡稱銀卡)?,F(xiàn)有一個由36名游客組成的旅游團到深圳參觀旅游,其中是境外游客,其余是境內(nèi)游客。在境外游客中有持金卡,在境內(nèi)游客中有持銀
6、卡.(Ⅰ)在該團中隨機采訪3名游客,求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率;(Ⅱ)在該團的省內(nèi)游客中隨機采訪3名游客,設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.20.(本小題滿分14分)如圖,已知拋物線的頂點在原點,焦點為.(Ⅰ)求拋物線的方程;(Ⅱ)在拋物線上是否存在點,使得過點的直線交拋物線于另一點,滿足,且與拋物線在點處的切線垂直?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.xyPOQF第20題圖21.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的極值點,并判斷其為極大點還是極小值點;(Ⅱ)若對任意的x>0,恒有,求p的取值范圍;(Ⅲ
7、)證明:.廣東省六校2012屆高三第一次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)(理)答案本試卷共4頁,21小題,滿分150分.考試用時120分鐘.一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,滿分40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.BCADCCBA二、填空題:本大題共7小題,考生作答6小題,每小題5分,滿分30分.9.;10.10;11.75;12.;13.選做題:14.1;15.三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.(本題滿分12分)已知函數(shù).(Ⅰ)若,求的最大值及取得最大值時相應(yīng)的x的值;(Ⅱ)在△AB
8、C中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,若,b=l,,求a的值.解:(Ⅰ).……………4分∵,∴,∴,即.∴,此時,∴.……………8分