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《指數_對數_冪函數必備知識點》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、重慶璧山戴氏精品堂高一數學1v1主講人：陳老師幾種特殊的函數知識點一：指數及指數冪的運算1.根式的概念 的次方根的定義：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中 當為奇數時，正數的次方根為正數，負數的次方根是負數，表示為；當為偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數可以表示為. 負數沒有偶次方根，0的任何次方根都是0. 式子叫做根式，叫做根指數，叫做被開方數.2.n次方根的性質： (1)當為奇數時，；當為偶數時， (2)3.分數指數冪的意義： ； 注意：0的正分數指數冪等于0，負分數指數冪沒有意義.4.有理數指數冪的運算性質： (1)(2)(
2、3)重慶璧山戴氏精品堂高一數學1v1主講人：陳老師知識點二：指數函數及其性質1.指數函數概念 一般地，函數叫做指數函數，其中是自變量，函數的定義域為.2.指數函數函數性質：函數名稱指數函數定義函數且叫做指數函數圖象 定義域值域過定點圖象過定點，即當時，.奇偶性非奇非偶單調性在上是增函數在上是減函數函數值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內，從逆時針方向看圖象，逐漸增大；在第二象限內，從逆時針方向看圖象，逐漸減小.重慶璧山戴氏精品堂高一數學1v1主講人：陳老師知識點三：對數與對數運算1.對數的定義 (1)若，則叫做以為底的對數，記作，其中叫做底數， 叫做真
3、數. (2)負數和零沒有對數. (3)對數式與指數式的互化：.2.幾個重要的對數恒等式 ，，.3.常用對數與自然對數 常用對數：，即；自然對數：，即(其中…).4.對數的運算性質 如果，那么 ?、偌臃ǎ骸 、跍p法： ?、蹟党耍骸 、堋 、荨 、迵Q底公式：重慶璧山戴氏精品堂高一數學1v1主講人：陳老師知識點四：對數函數及其性質1.對數函數定義 一般地，函數叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域.2.對數函數性質：函數名稱對數函數定義函數且叫做對數函數圖象定義域值域過定點圖象過定點，即當時，.奇偶性非奇非偶單調性在上是增函數在上是減函數函數值的變化情況重慶
4、璧山戴氏精品堂高一數學1v1主講人：陳老師變化對圖象的影響在第一象限內，從順時針方向看圖象，逐漸增大；在第四象限內，從順時針方向看圖象，逐漸減小.知識點五：反函數1.反函數的概念 設函數的定義域為，值域為，從式子中解出，得式子.如果對于在中的任何一個值，通過式子，在中都有唯一確定的值和它對應，那么式子表示是的函數，函數叫做函數的反函數，記作，習慣上改寫成.2.反函數的性質 (1)原函數與反函數的圖象關于直線對稱. (2)函數的定義域、值域分別是其反函數的值域、定義域. (3)若在原函數的圖象上，則在反函數的圖象上. (4)一般地，函數要有反函數則它必須為單
5、調函數.3.反函數的求法 (1)確定反函數的定義域，即原函數的值域； (2)從原函數式中反解出； (3)將改寫成，并注明反函數的定義域.重慶璧山戴氏精品堂高一數學1v1主講人：陳老師知識點六：冪函數1.冪函數概念 形如的函數，叫做冪函數，其中為常數.2.冪函數的性質 (1)圖象分布：冪函數圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象.冪函數是偶函數時，圖象分布 在第一、二象限(圖象關于軸對稱)；是奇函數時，圖象分 布在第一、三象限(圖象關于原點對稱)；是非奇非偶函數 時，圖象只分布在第一象限. (2)過定點：所有的冪函數在都有定義，并且圖象都通
6、過 點. (3)單調性：如果，則冪函數的圖象過原點，并且在 上為增函數.如果，則冪函數的圖象在 上為減函數，在第一象限內，圖象無限接近軸與軸. (4)奇偶性：當為奇數時，冪函數為奇函數，當為偶數時， 冪函數為偶函數.當(其中互質，和)， 若為奇數為奇數時，則是奇函數，若為奇數為偶數時，則是偶函數， 若為偶數為奇數時，則是非奇非偶函數. (5)圖象特征：冪函數，當時，若，其圖象在直線下方，若 ，其圖象在直線上方，當時，若，其圖象在直線上方，若, 其圖象在直線下方.重慶璧山戴氏精品堂高一數學1v1主講人：陳老師
