13、x∈R}，又A∩B＝?，所以a＋1≤1，或a－1≥5，即a≤0，或a≥6.題型二 集合間的基本關系例2 若集合P＝{x
14、x2＋x－6＝0}，S＝{x
15、ax＋1＝0}，且S?P，求由a的可能取值組成的集合．解: 由題意得，P＝{－3,2}．當a＝0時，S＝?，滿足S?P；a≠0時，方程ax＋1＝0的解為x＝－，為滿足S?P，可使－＝－3，或－＝2，即a＝，或a＝－.故所求集合為.小結(jié): (1)在解決兩個數(shù)集關系問題時，合理運用數(shù)軸分析與求解可避免出錯．在解含有參數(shù)的不等式(或方程)時，要對參數(shù)進行分類討論，分類時要遵循“不重不漏”的原則，然后對于每一類情況都要給出問題的解答．(2)
16、對于兩集合A，B，當A?B時，不要忽略A＝?的情況．跟蹤訓練2 若集合A＝{x
17、－2≤x≤5}，B＝{x
18、m＋1≤x≤2m－1}，且B?A，求由m的可能取值組成的集合．解: 當m＋1>2m－1，即m<2時，B＝?，滿足B?A；若B≠?，且滿足B?A，如圖所示，則即∴2≤m≤3.故m<2，或2≤m≤3，即所求集合為{m
19、m≤3}．題型三 集合的交、并、補運算2/2例3 設全集為R，A＝{x
20、3≤x<7}，B＝{x
21、222、223、x<3或x≥7}．∴?RA
24、∩B＝{x
25、226、0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，則A∩?UB等于( )A．{1}B．{3,6}C．{4,5}D．{1,3,4,5,6}解析 ∵U＝{0,1,2,3,4,5,6}，B＝{1,4,5}，∴?UB＝{0,2,3,6}，又∵A＝{1,3,6}，∴A∩?UB＝{3,6}，選B.題型四 集合的交、并運算在生活中的應用例4 向50名學生調(diào)查對A、B兩事件的態(tài)度，有如
27、下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是30，其余的不贊成，贊成B的人數(shù)是33，其余的不贊成；另外，對A、B都不贊成的學生比對A、B都贊成的學生數(shù)的三分之一多1人．問對A、B都贊成的學生和都不贊成的學生各多少人？解: 贊成A的人數(shù)為30，贊成B的人數(shù)為33，如下圖，記50名學生組成的集合為U，贊成事件A的學生全體為集合A；贊成事件B的學生全體為集合B.設對事件A、B都贊成的學生人數(shù)為x，則對A、B都不贊成的學生人數(shù)為＋1，贊成A而不贊成B的人數(shù)為30－x，贊成B而不贊成A的人數(shù)為33－x.依題意(30－x)＋(33－x)＋x＋(＋1)＝50，解得x＝21.所以對A、B都贊成的學生有21人，都不贊成
28、的有8人.小結(jié): 解決這一類問題一般借用數(shù)形結(jié)合，借助于Venn圖，把抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來，注意兩個集合并集的元素個數(shù)不一定等于兩個集合的元素個數(shù)和．跟蹤訓練4 學校舉辦了排球賽，某班45名同學中有12名同學參賽，后來又舉辦了田徑賽，這個班有20名同學參賽，已知兩項都參賽的有6名同學，兩項比賽中，這個班共有多少名同學沒有參加過比賽？解: 設A＝{x
29、x為參加排球賽的同學}，B＝{x
30、x為參加田徑賽的同學}，則A∩B＝{x
31、x為參加兩項比賽的同學}．畫出Venn圖(如圖)，可知沒有參加過比賽的同學有：45－(12＋20－6)＝19(名)．答: 這個班共有19名同學沒有
32、參加過比賽．課堂小結(jié):1.要注意區(qū)分兩大關系：一是元素與集合的從屬關系，二是集合與集合的包含關系．2.在利用集合中元素相等列方程求未知數(shù)的值時，要注意利用集合中元素的互異性這一性質(zhì)進行檢驗，忽視集合中元素的性質(zhì)是導致錯誤的常見原因之一．2/2
