1999年第十屆希望杯初一第2試及答案

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1、1999年度（第十屆）初一第二試一、選擇題:(每小題6分,共60分)以下每題的四個結(jié)論中,僅有一個是正確的,請將表示正確答案的英文字母填在每題后面的圓括號內(nèi).1.的相反數(shù)是().(A)1999(B)-1999(C)-;(D)2.已知a、b、c都是負(fù)數(shù),并且│x-a│+│y-b│+│z-c│=0,則xyz是().(A)負(fù)數(shù)(B)非負(fù)數(shù)(C)正數(shù)(D)非正數(shù)3.下面四個命題中正確的是().(A)相等的兩個角是對頂角(B)和等于180°的兩個角是互為鄰補角(C)連接兩點的最短線是過這兩點的直線(D)兩條直線相交所成的四個角都相等,則這兩條直線互相垂直4.a、b、c三個有理數(shù)在數(shù)軸上的

2、位置如圖所示,則().(A);(B)(C);(D)5.7-a的倒數(shù)的相反數(shù)是-2,那么a=().(A)9(B)7.5(C)5(D)6.56.一個角的補角的是6°,則這個角是().(A)68°(B)78°(C)88°(D)98°7.如果ac<0,那么下面的不等式:<0;ac2<0;a2c<0;c3a<0;ca3<0中,必定成立的有()(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個8.不超過100的所有質(zhì)數(shù)的乘減去不超過60且個位數(shù)字為7的所有質(zhì)數(shù)的乘積所得之差的個位數(shù)字是().(A)3(B)1(C)7(D)99.已知0≤a≤4,那么│a-2│+│3-a│的最大值等于().(A)1(B)

3、5(C)8(D)310.若n是奇自然數(shù),a1,a2,…,an是n個互不相同的負(fù)整數(shù),則().(A)(a1+1)(a2+2)…(an+n)是正整數(shù);(B)(a1-1)(a2-2)…(an-n)是正整數(shù).(C)是正數(shù);(D)是正數(shù).二、填空題(每小題6分,共60分)11.如圖,線段AB=BC=CD=DE=1厘米,那么圖中所有線段的長度之和等于______厘米.12.=__13.P是長方形ABCD的對角線BD上的一點,M為線段PC的中點.如果三角形APB的面積是2平方厘米,則三角形BCM的面積等于___________平方厘米.14.五位數(shù)能被3,7和11整除,則x2-y2=____

4、_____.15.如圖,OM平分∠AOB,ON平分∠COD.若∠MON=50°,∠BOC=10°,則∠AOD=_______.16.三個不同的質(zhì)數(shù),a,b,c滿足abbc+a=200,則a+b+c=_______.17.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個數(shù)中選出五個組成五位數(shù),使得這個五位數(shù)都被3,5,7,13整除.這樣的五位數(shù)中最大的是___________.18.A、B兩個港口相距300公里.若甲船順?biāo)訟駛向B,乙船同時自B逆水駛向A,兩船在C處相遇.若乙船順?biāo)訟駛向B,甲船同時自B逆水駛向A,則兩船于D處相遇,C、D相距30公里.已知甲船速度為27公里/小

5、時,則乙船速度是______公里/小時.19.已知x=1999,則∣4x2-5x+9∣-4∣x2+2x+2∣+3x+7=__________.20.甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)參加推鉛球比賽,通過抽簽決定出賽順序.在未公布順序前每人都對出賽順序進(jìn)行了猜測.甲猜:乙第三,丙第五;乙猜:戊第四,丁第五;丙猜:甲第一,戊第四;丁猜:丙第一,乙第二;戊猜:甲第三,丁第四.老師說每人的出賽順序都至少被一人所猜中,則出賽順序中,第一是______,第三是______,第五是_______.三、解答題:(每小題15分,共30分)要求:寫出推算過程.21.一個長方形如圖所示恰分成六個正方形,其中

6、最小的正方形面積是1平方厘米.求這個長方形的面積.22.已知一組兩兩不等的四位數(shù),它們的最大公約數(shù)是42,最小公倍數(shù)是90090.問這組四位數(shù)最多能有多少個?它們的和是多少?1999年度初一第二試“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽答案：一、選擇題1.根據(jù)相反數(shù)的定義,的相反數(shù)是-,選(C).2.由絕對值定義│x-a│≥0,│y-b│≥0,│z-c│≥0.而已知│x-a│+│y-b│+│z-c│=0,當(dāng)且僅當(dāng)│x-a│=│y-b│=│z-c│=0,即x=a且y=b且z=c.已知a,b,c均為負(fù)數(shù),則x,y,z均為負(fù)數(shù),因此xyz是負(fù)數(shù).選(A).3.如圖8,∠AOC=∠BOC=90°,但∠

7、AOC與∠BOC不是對頂角,排除(A).如圖9,a∥b,同旁內(nèi)角∠1+∠2=180°,但∠1與∠2并非互為鄰補角,排除(B).兩點之間最短距離是連接這兩點的線段,不能表述為過這兩點的直線,排除(C).因此應(yīng)選(D).事實上,(D)正是兩條直線互相垂直的定義.4.由圖10可見c