分式重難點(diǎn) 講解

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1、《分式》重難點(diǎn)學(xué)一、目標(biāo)再現(xiàn)　　1．切實(shí)掌握分式的概念，分式的基本性質(zhì)，能熟練地進(jìn)行分式變形及約分通分．　　2．能準(zhǔn)確、熟練地進(jìn)行分式的乘除、加減以及混合運(yùn)算．　　3．會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，并能進(jìn)行有關(guān)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算．[來源:學(xué)_科_網(wǎng)]4．明確解分式方程的步驟，并能列出可化為一元一次方程的分式方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．　二、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)　三、思想方法1．轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)用非常廣泛，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想能把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題，把生疏的問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題，本章很多地方都體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，如，分

2、式除法分式乘法；分式加減運(yùn)算的基本思想：異分母的分式加減法同分母的分式加減法；解分式方程的基本思想：把分式方程整式方程，從而得到分式方程的解等．[來源:學(xué).科.網(wǎng)]2．建模思想[來源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K]本章常用的數(shù)學(xué)方法有：分解因式、通分、約分、去分母等，在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，首先要構(gòu)建一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)際問題，經(jīng)歷“實(shí)際問題———分式方程模型———求解———解釋解的合理性”的數(shù)學(xué)化過程，體會(huì)分式方程的模型思想，對(duì)培養(yǎng)通過數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問題具有重要意義．3．類比法本章突出了類比的

3、方法，從分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分、通分及分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類比引出了分式的基本性質(zhì)、約分、通分及分式的運(yùn)算法則，從分?jǐn)?shù)的一些運(yùn)算技巧類比引出了分式的一些運(yùn)算技巧，無一不體現(xiàn)了類比思想的重要性，分式方程解法及應(yīng)用也可以類比一元一次方程．四、考點(diǎn)例析分式是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，復(fù)習(xí)時(shí)不但要熟練掌握基本知識(shí)，更要把握好本章的考點(diǎn)．現(xiàn)以中考題為例，歸類說明．考點(diǎn)1：分式的概念和性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)】1．在分式中，如果________則分式無意義；如果________且________不為零時(shí)，則分式的值為零．2、分式的基本性質(zhì)用字母表示為__

4、.3、分式的分子、分母和分式本身的符號(hào)改變其中任何________個(gè)，分式的值不變．【典題解析】例1?。?）已知分式的值是零，那么x的值是（　?。　．-1　　　B．0　　　C．1　　　D．±1（2）當(dāng)x________時(shí)，分式?jīng)]有意義．例2　下列各式從左到右的變形正確的是（　　）　A．B．　　C．D．　　考點(diǎn)2：分式的化簡(jiǎn)與計(jì)算　　【知識(shí)要點(diǎn)】　　1．分式約分的主要步驟是：把分式的分子與分母________，然后約去分子與分母的公因式．　　2．最簡(jiǎn)公分母的確定：一是取各分母所有系數(shù)的；二是取各分母所有字母因式的的積．　

5、　3．分式的加減法法則表示為：______；________．　　4．分式的乘除法法則表示為：_______；________．　　【典題解析】　　例3　計(jì)算的結(jié)果是________．　　例4　計(jì)算．　　例5　化簡(jiǎn)．　　考點(diǎn)3：分式條件求值　　【知識(shí)要點(diǎn)】根據(jù)考點(diǎn)2的知識(shí)要點(diǎn)，先將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求值，這是最基本的解題方法．但是具體問題要具體分析，許多題目若能采取解題技巧，如，整體代入法等，解法會(huì)更簡(jiǎn)明，且不容易出錯(cuò)．[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]【典題解析】　　例6　先化簡(jiǎn)下列代數(shù)式，再求值：，其中（結(jié)果精確到0.01）

6、．　　解：原式．　　當(dāng)時(shí)，原式．　例7　先化簡(jiǎn)代數(shù)式：，然后選取一個(gè)使原式有意義的x的值代入求值．　　解：原式．　　當(dāng)x=2時(shí)，原式．[來源:學(xué)_科_網(wǎng)]　　說明：只要選擇的數(shù)不等于±1即可．　　考點(diǎn)4：可化為一元一次方程的分式方程　　【知識(shí)要點(diǎn)】解分式方程的一般步驟是：①在方程的兩邊都乘_______，約去分母，化成_______；②解這個(gè)_______；③把解得的根代入_______，看結(jié)果是不是零，使________為零的根是原方的________,必須舍去．　　【典題解析】　　例8　解方程．　　解：原方程變形．　　

7、方程兩邊都乘以x－3，得　　2－x=（x－3）＋1．　　解這個(gè)方程，得x=2．　　檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x－3=－1．所以x=2是原方程的解．　　例9　某市今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲25％，小明家去年12月份的水費(fèi)是18元，而今年5月份的水費(fèi)是36元．已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求該市今年居民用水的價(jià)格．　　分析：利用，抓住“今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米”便可建立方程求解．　　解：設(shè)該市去年居民用水的價(jià)格為x元/立方米，則今年用水價(jià)格為（1+25％）x元/立方米．根

8、據(jù)題意，得．解這個(gè)方程，得x=1.8．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1.8是原方程的解，則（1+25％）x=2.25（元/立方米）．　　答：該市今年居民用水的價(jià)格為2.25元/立方米．