層次分析方法建模

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1、第八章層次分析方法建模層次分析法（AHP－AnalyticHierachyProcess）70年代由美國運籌學家T·L·Satty提出的，是一種定性與定量分析相結(jié)合的多目標決策分析方法論.該方法吸收并利用行為科學的特點，將決策者的經(jīng)驗判斷給予量化，對目標（因素）結(jié)構(gòu)復(fù)雜而且缺乏必要數(shù)據(jù)的情況，采用此方法較為實用.在系統(tǒng)科學中，它是常用的一種系統(tǒng)分析方法，并成為系統(tǒng)分析的數(shù)學工具之一.8.1層次分析方法的基本框架人們在進行社會的、經(jīng)濟的以及科學管理領(lǐng)域問題的系統(tǒng)分析中，面臨的常常是一個由相互關(guān)聯(lián)、相互制約的眾多因素構(gòu)成

2、的復(fù)雜而往往缺少定量數(shù)據(jù)的系統(tǒng).在這樣的系統(tǒng)中，人們感興趣的問題之一是：就個不同事物所共有的某一性質(zhì)而言，應(yīng)該怎樣對任一事物的所給性質(zhì)表現(xiàn)出來的程度（排序權(quán)重）賦值，使得這些數(shù)值能客觀地反映不同事物之間在該性質(zhì)上的差異？層次分析法為這類問題的決策和排序提供了一種新的、簡潔而實用的建模方法.它把復(fù)雜問題分解成組成因素，并按支配關(guān)系形成層次結(jié)構(gòu)，然后用兩兩比較的方法確定決策方案的相對重要性.8.1.1建立層次結(jié)構(gòu)圖一個合理的層次結(jié)構(gòu)圖至少分為三層，最上面為目標層，最下面為方案層，中間是準則層或指標層，如圖8.1所示.如何

3、建立層次結(jié)構(gòu)圖呢？首先，將復(fù)雜問題分解為稱之為元素的各組成部分，把這些元素按屬性不同分成若干組，以形成不同層次.同一層次的元素作為準則，對下一層次的某些元素起支配作用，同時它又受上一層次元素的支配.這種從上至下的支配關(guān)系形成了一個遞階層次.處于最上面的的層次通常只有一個元素，一般是分析問題的預(yù)定目標或理想結(jié)果，中間層次一般是準則、子準則，最低一層包括決策的方案.層次之間元素的支配關(guān)系不一定是完全的，即可以存在這樣的元素，它并不支配下一層次的所有元素.其次，層次數(shù)與問題的復(fù)雜程度和所需要分析的詳盡程度有關(guān).每一層次中的

4、元素一般不超過9個，因一層中包含數(shù)目過多的元素會給兩兩比較判斷帶來困難.第三，一個好的層次結(jié)構(gòu)對于解決問題是極為重要的.層次結(jié)構(gòu)建立在決策者對所面臨的問題具有全面深入的認識基礎(chǔ)上，如果在層次的劃分和確定層次之間的支配關(guān)系上舉棋不定，最好重新分析問題，弄清問題各部分相互之間的關(guān)系，以確保建立一個合理的層次結(jié)構(gòu).一個好的層次結(jié)構(gòu)圖應(yīng)具有以下特點：(1)從上到下順序地存在支配關(guān)系，并用直線段表示.除第一層外，每個元素至少受上一層一個元素支配，除最后一層外，每個元素至少支配下一層次一個元素.上下層元素的聯(lián)系比同一層次中元素的

5、聯(lián)系要強得多，故認為同一層次及不相鄰元素之間不存在支配關(guān)系.(2)整個結(jié)構(gòu)中層次數(shù)不受限制.(3)最高層只有一個元素，每個元素所支配的元素一般不超過9個，元素多時可進一步分組.(4)對某些具有子層次的結(jié)構(gòu)可引入虛元素，使之成為層次結(jié)構(gòu).8.1.2構(gòu)造成對比較矩陣在建立遞階層次結(jié)構(gòu)以后，上下層次之間元素的隸屬關(guān)系就被確定了.假定上一層次的元素作為準則，對下一層次的元素有支配關(guān)系，我們的目的是在準則之下按它們相對重要性賦予相應(yīng)的權(quán)重.對于大多數(shù)社會經(jīng)濟問題，特別是對于人的判斷起重要作用的問題，直接得到這些元素的權(quán)重并不容

6、易，往往需要通過適當?shù)姆椒▉韺?dǎo)出它們的權(quán)重.層次分析法所用的是兩兩比較的方法.第一，在兩兩比較的過程中，決策者要反復(fù)回答問題：針對準則，兩個元素和哪一個更重要一些，重要多少.需要對重要多少賦予一定的數(shù)值.這里使用1—9的比例標度，它們的意義見表8.1.1.1-9的標度方法是將思維判斷數(shù)量化的一種好方法.首先，在區(qū)分事物的差別時，人們總是用相同、較強、強、很強、極端強的語言.再進一步細分，可以在相鄰的兩級中插入折衷的提法，因此對于大多數(shù)決策判斷來說，1-9級的標度是適用的.其次，心理學的實驗表明，大多數(shù)人對不同事物在相

7、同程度屬性上差別的分辨能力在5-9級之間，采用1-9的標度反映多數(shù)人的判斷能力.再次，當被比較的元素其屬性處于不同的數(shù)量級時，一般需要將較高數(shù)量級的元素進一步分解，這可保證被比較元素在所考慮的屬性上有同一個數(shù)量級或比較接近，從而適用于1-9的標度.表8.1.1標度的意義1表示兩個元素相比，具有同樣的重要性3表示兩個元素相比，一個元素比另一個元素稍微重要5表示兩個元素相比，一個元素比另一個元素明顯重要7表示兩個元素相比，一個元素比另一個元素強烈重要9表示兩個元素相比，一個元素比另一個元素極端重要2，4，6，8為上述相鄰

8、判斷的中值第二，對于個元素來說，通過兩兩比較，得到兩兩比較判斷矩陣:其中判斷矩陣具有如下性質(zhì)：(1)；(2)；(3).我們稱為正的互反矩陣.根據(jù)性質(zhì)（2）和（3），事實上，對于階判斷矩陣僅需對其上（下）三角元素共個給出判斷即可.8.1.3計算層次單排序----計算比較矩陣的特征值與特征向量這一步是要解決在準則下，個元素排序權(quán)重的計算問題.通過兩