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1、1討論：井字梁的受力性能一、分析方法三、變形特點二、受力特點四、不同布置方案的比較《建筑結構設計》課件2013版.東南大學邱洪興2一、分析方法llllllAAAABBBB(a)3×3井字梁平面布置θyθylll(c)梁扭轉計算簡圖GIP圖a所示正方形井字樓蓋，柱網(wǎng)內(nèi)兩個方向均勻布置兩道梁，梁截面尺寸相同；承受正方形樓板傳來的三角形分布荷載p。1.計算簡圖取1/4結構。梁支座在平面內(nèi)假定為鉸支座(對梁的轉動沒有沒有約束)；在平面外假定為固支(對梁的扭轉完全約束)B(b)基本結構EI/GIPll/2ADExyzEI/GIPCpp《建筑結構設計》課件2013版.東南大學邱洪興3(b)基本結
2、構EI/GIPll/2ΔABCDExyθxzθyEI/GIP取節(jié)點C的豎向線位移Δ(記為1)以及兩個方向轉角位移θx、θy(分別記為2、3)為未知量；在節(jié)點C加上附加剛臂和鏈桿2.位移法方程附加聯(lián)系（剛臂和鏈桿）上反力合力為03.計算系數(shù)（與坐標方向一致為正）lBΔ=1C《建筑結構設計》課件2013版.東南大學邱洪興4節(jié)點C發(fā)生轉動時，一個方向的梁彎曲另個方向梁扭轉。(b)基本結構EI/GIPll/2ΔABCDExyθxzθyEI/GIPlBCθy=1θyθylll(c)梁扭轉計算簡圖GIP；r23=0當節(jié)點C發(fā)生單位轉角時，附加剛臂上的反力矩：附加聯(lián)系上的副反力：《建筑結構設計》課
3、件2013版.東南大學邱洪興5荷載作用下，附加聯(lián)系上的反力：lBCl/2DCp將相關系數(shù)代入方程，可求得：式中β=iP/i。4.方程求解《建筑結構設計》課件2013版.東南大學邱洪興65.未知量的進一步縮減ll/2l/2lABCDExyzCDBΔCθC對稱軸取節(jié)點C豎向線位移Δc和斜向轉角位移θc作為未知量當節(jié)點C發(fā)生單位豎向線位移時，附加鏈桿上的反力：《建筑結構設計》課件2013版.東南大學邱洪興7xyzCDBΔCθC繞x軸轉動時，CB梁扭轉、CD梁彎曲；繞y軸轉動時，CB梁彎曲、CD梁并無扭轉計算C節(jié)點發(fā)生單位轉角、附加剛臂上的反力矩時，需先將轉角θc分解為繞x、y軸方向的分量θ
4、cxθcy，然后將兩個方向的反力矩投影到剛臂方向當節(jié)點C發(fā)生單位豎向線位移時，附加剛臂上的反力矩：荷載作用下，附加聯(lián)系上的反力：《建筑結構設計》課件2013版.東南大學邱洪興8二、受力特點1.力矩的傳遞《建筑結構設計》課件2013版.東南大學邱洪興9ACll/2DMCC支座左側的彎矩（以下邊受拉為正）：C支座右側的彎矩：支座兩邊的彎矩不相等，其差值為垂直方向梁提供的約束力矩MC約束力矩等于轉角θy與彈性抗轉剛度kr的乘積:得到了支座彎矩，根據(jù)靜力平衡條件，可得到各截面彎矩：《建筑結構設計》課件2013版.東南大學邱洪興10當梁截面的高寬比h/b=1、2、3時，β(=iP/i)分別為0
5、.7056、0.2879和0.1475，對應的彎矩分布見下圖扭轉效應使力矩在正交梁之間傳遞；系轉角位移協(xié)調(diào)所致，發(fā)生在有轉角的節(jié)點。梁截面高寬比越小、扭轉剛度與彎曲剛度的比值越大，扭轉效應對彎矩分布的影響越大；當高寬比達到1時，中間跨的最大彎矩反而小于邊跨的最大彎矩《建筑結構設計》課件2013版.東南大學邱洪興112.荷載傳遞llllllAAA1A1BB1B(a)4×4井字梁平面布置A1A1B1B1B1llΔDxyzEIEI/2EI/2EICDEB1BθDyΔEΔCθC(b)基本結構EDCF取C、D、E節(jié)點的豎向線位移ΔC、ΔD、ΔE以及C、D節(jié)點的轉角位移θC、θDy（分別記為4、
6、5）為未知量《建筑結構設計》課件2013版.東南大學邱洪興12梁端彎矩：《建筑結構設計》課件2013版.東南大學邱洪興13llBDERBpp(a)BB梁RDllA1CDRA1pp(b)A1A1梁RD4×4跨井字梁受力狀態(tài)RDVDBVDERDVDCVDC先不考慮扭轉效應，取β=0。求得梁端彎矩：MCB1=0.6592pl2；MCD=0.6592pl2；MDC=0.8184pl2；MDB=0.9316pl2；MDE=0.9316pl2；MED=1.1816pl2。取脫離體，可求得梁端剪力RB=(MDB+0.5pl×0.5l)/l=(0.9316+0.25)pl=1.1816plVDB=R
7、B-0.5pl=0.6816plVDE=(MED-MDE+0.5pl×0.5l)/l=(1.1816-0.9316+0.25)pl=0.5pl《建筑結構設計》課件2013版.東南大學邱洪興14節(jié)點D兩邊的剪力不相等，存在節(jié)點荷載RDRD=VDB-VDE=0.1816pl節(jié)點荷載RD由正交的A1A1梁傳來。這表明A1A1梁的一部分荷載傳遞給了BB梁，即縱、橫梁之間存在荷載傳遞。BB梁的彎矩大于獨立梁；而A1A1梁的彎矩小于獨立梁。位于中部的梁分擔位于邊緣梁的
