總體均數(shù)的估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)

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1、1第三章總體均數(shù)的估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)系2內(nèi)容1.均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤2.t分布（t-distribution）3.總體均數(shù)的估計(jì)4.t檢驗(yàn)5.假設(shè)檢驗(yàn)注意事項(xiàng)6.正態(tài)性檢驗(yàn)和兩樣本方差比較的F檢驗(yàn)3第一節(jié)均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤統(tǒng)計(jì)推斷：由樣本信息推斷總體特征。4樣本統(tǒng)計(jì)指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)量）總體統(tǒng)計(jì)指標(biāo)（參數(shù)）正態(tài)（分布）總體：可利用樣本均數(shù)推斷總體均數(shù)5例3-1若某市1999年18歲男生身高服從均數(shù)μ=167.7cm、標(biāo)準(zhǔn)差?=5.3cm的正態(tài)分布。對(duì)該總體進(jìn)行隨機(jī)抽樣，每次抽10人，（=10），共抽得

2、100個(gè)樣本（=100），計(jì)算得每個(gè)樣本均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差6將此100個(gè)樣本均數(shù)看成新變量值，則這100個(gè)樣本均數(shù)構(gòu)成一新分布，繪制直方圖9以n=60為界限10標(biāo)準(zhǔn)誤：表示樣本統(tǒng)計(jì)量抽樣誤差大小的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤：說明均數(shù)抽樣誤差的大小，計(jì)算公式：（3-1）2、標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror,SE)實(shí)質(zhì)：樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差11數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明：12若用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S來估計(jì),（3-2）降低抽樣誤差的途徑有：①通過增加樣本含量②通過設(shè)計(jì)減少S13第二節(jié)t分布(t-distribution)t分布概述抽樣誤差的分布規(guī)律↓樣本—

3、—→總體↑t分布理論↑手段（橋梁）目的1415一、t分布的概念1617式中為自由度(degreeoffreedom,df)3．實(shí)際工作中，由于未知，用代替，則，服從t分布18二、t分布的圖形與特征分布只有一個(gè)參數(shù)，即自由度19圖3-3不同自由度下的t分布圖201．特征：212t界值表：詳見附表2，可反映t分布曲線下的面積。單側(cè)概率或單尾概率：用表示；雙側(cè)概率或雙尾概率：用表示。22-tt023舉例：24第三節(jié)總體均數(shù)的估計(jì)25一、參數(shù)估計(jì)用樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)總體均數(shù)估計(jì)：用樣本均數(shù)（和標(biāo)準(zhǔn)差）推斷總體均數(shù)26

4、27總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)：按預(yù)先給定的概率(1??)所確定的包含未知總體均數(shù)的一個(gè)范圍如給定?=0.05,該范圍稱為參數(shù)的95%可信區(qū)間或置信區(qū)間如給定?=0.01,該范圍稱為參數(shù)的99%可信區(qū)間或置信區(qū)間2．區(qū)間估計(jì)(intervalestimation)：總體均數(shù)可信區(qū)間的計(jì)算需考慮：（1）總體標(biāo)準(zhǔn)差?是否已知（2）樣本含量n的大小通常有兩類方法：（1）t分布法（2）u分布法28二、總體均數(shù)可信區(qū)間的計(jì)算291.單一總體均數(shù)的可信區(qū)間單側(cè)1-a可信區(qū)間則為：（1）s未知：按t分布雙側(cè)1-a可信區(qū)間則為：30例3

5、-2在例3-1中抽得第15號(hào)樣本得均數(shù)（cm），標(biāo)準(zhǔn)差（cm），求其總體均數(shù)的95％可信區(qū)間31323334例3-3某地抽取正常成年人200名，測(cè)得其血清膽固醇的均數(shù)為3.64mmol/L，標(biāo)準(zhǔn)差為1.20mmol/L，估計(jì)該地正常成年人血清膽固醇均數(shù)的95%可信區(qū)間。35故該地正常成年人血清膽固醇均數(shù)的雙側(cè)95%可信區(qū)間為(3.47,3.81)mmol?L。362.兩總體均數(shù)之差的可信區(qū)間:從?相等，但m不等的兩個(gè)正態(tài)總體N(?1,?2)和N(?2,?2)進(jìn)行隨機(jī)抽樣。則兩總體均數(shù)之差(m1-m2)的雙側(cè)1-a

6、可信區(qū)間為3738同理，兩總體均數(shù)之差(m1-m2)的單側(cè)1-a可信區(qū)間為當(dāng)兩樣本的樣本含量均較大時(shí)(如n1和n2均大于60)，可按正態(tài)分布處理39例3-4為了解氨甲喋呤(MTX)對(duì)外周血IL-2水平的影響，某醫(yī)生將61名哮喘患者隨機(jī)分為兩組。其中對(duì)照組29例()，采用安慰劑；實(shí)驗(yàn)組32例()，采用小劑量氨甲喋呤(MTX)進(jìn)行治療。測(cè)得對(duì)照組治療前IL-2的均數(shù)為20.10IU/ml()，標(biāo)準(zhǔn)差為7.02IU/ml()；試驗(yàn)組治療前IL-2的均數(shù)為16.89IU/ml()，標(biāo)準(zhǔn)差為8.46IU/ml()。問兩組治

7、療前基線的IL-2總體均數(shù)相差有多大？40第一步：411.95%的可信區(qū)間的理解：（1）所要估計(jì)的總體參數(shù)有95%的可能性在我們所估計(jì)的可信區(qū)間內(nèi)（2）從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取100個(gè)樣本，可算得100個(gè)樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，也可算得100個(gè)均數(shù)的可信區(qū)間，平均約有95個(gè)可信區(qū)間包含了總體均數(shù)（3）但在實(shí)際工作中，只能根據(jù)一次試驗(yàn)結(jié)果估計(jì)可信區(qū)間，我們就認(rèn)為該區(qū)間包含了總體均數(shù)?42三、可信區(qū)間的確切涵義2.可信區(qū)間的兩個(gè)要素（1）準(zhǔn)確度：用可信度（1??）表示：即區(qū)間包含總體均數(shù)?的理論概率大小。當(dāng)然它愈接近1愈好，如

8、99%的可信區(qū)間比95%的可信區(qū)間要好。（2）精確度：即區(qū)間的寬度區(qū)間愈窄愈好，如95%的可信區(qū)間比99%的可信區(qū)間要好。43當(dāng)n確定時(shí)，上述兩者互相矛盾提高準(zhǔn)確度（可信度），則精確度降低（可信區(qū)間會(huì)變寬），勢(shì)必降低可信區(qū)間的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，故不能籠統(tǒng)認(rèn)為99%可信區(qū)間比95%可信區(qū)間要好相反，在實(shí)際應(yīng)用中，95%可信區(qū)間更為常用44在可信度確定的情況下，增加樣本含量可減小