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《塑性成形技術(shù)基礎(chǔ)3》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2.3屈服準(zhǔn)則1）基本概念 單向拉伸試驗可得到應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線。當(dāng)σ1=σs時，試樣進入塑性變形。 定義：質(zhì)點進入塑性狀態(tài)時，各應(yīng)力分量之間滿足的關(guān)系稱為屈服準(zhǔn)則，也稱塑性條件或塑性方程。其一般表達(dá)式為：f(σij)=C圖2-12條件應(yīng)力-應(yīng)變曲線2）屈雷斯加（Tresca)屈服準(zhǔn)則材料（質(zhì)點）中的最大剪應(yīng)力達(dá)到某一臨界值時，材料發(fā)生屈服，該臨界值取決于材料在變形條件下的性質(zhì)，而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。屈雷斯加屈服準(zhǔn)則又稱為最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則，其表達(dá)式為:τmax=C式中C通過試驗求得。由于C值與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)，常用簡單拉伸試驗確定。當(dāng)試樣屈服時，σ2=σ3=0、σ1=σs，代入上式得C=1/2σs。于
2、是，屈雷斯加屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:σ1-σ3=σs（2-14）屈雷斯加屈服準(zhǔn)則存在的問題： （1）若大小順序不知，無法使用。故有時也將其寫為： （2）未考慮中間主應(yīng)力的影響。3）密塞斯（mises)屈服準(zhǔn)則當(dāng)受力物體內(nèi)質(zhì)點應(yīng)力偏張量的第2不變量達(dá)到某一臨界值時，材料發(fā)生屈服，該臨界值取決于材料在變形條件下的性質(zhì)，而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。即：式中C1通過試驗求得。C1值與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)，用簡單拉伸試驗確定。當(dāng)試樣屈服時，、代入上式得。于是，密塞斯屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:（2-15）密塞斯屈服準(zhǔn)則的物理意義：將上式兩邊各乘以，于是得：左邊項為材料單位體積彈性形狀變化能，右邊項為單向拉伸屈服時，
3、單位體積的形狀變化能。 密塞斯屈服準(zhǔn)則可以表述為：材料質(zhì)點屈服的條件是當(dāng)其單位體積的彈性形狀變化能達(dá)到某一臨界值；該臨界值只取決于材料在變形條件下的性質(zhì)，而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。稱為彈性形狀變化能準(zhǔn)則。4）屈雷斯加和密塞斯屈服準(zhǔn)則的比較為評價中間主應(yīng)力影響，引入應(yīng)力參數(shù)：代入密塞斯屈服準(zhǔn)則表達(dá)式，經(jīng)整理后得：（2-16）當(dāng)時，、；當(dāng) 時，、；當(dāng) 時，、。由變化至 時，相應(yīng)的值變化范圍為1～。現(xiàn)以為縱坐標(biāo)，為橫坐標(biāo),得隨變化的幾何圖形，如圖所示。圖4-13與的關(guān)系屈雷斯加屈服準(zhǔn)則，在和之間如何變化，。在圖2-13中為一水平線。 可見，在軸對稱應(yīng)力狀態(tài)時，兩個屈服準(zhǔn)則是一致的；平面應(yīng)變狀態(tài)時，兩
4、個準(zhǔn)則的差別最大，達(dá)15.5％；在其余應(yīng)力狀態(tài)下，兩個準(zhǔn)則的差別小于15.5％，視中間應(yīng)力的相對大小而定。2.4塑性變形時應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系分析塑性變形問題，需要知道塑性變形時，應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)變狀態(tài)之間的關(guān)系。這種關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式叫做本構(gòu)方程，也稱物理方程。1）塑性變形時應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的特點彈性變形時，應(yīng)力與應(yīng)變成線性關(guān)系。彈性變形是可逆的，應(yīng)變由應(yīng)力狀態(tài)唯一確定，和應(yīng)力狀態(tài)如何達(dá)到的歷史無關(guān)。應(yīng)力應(yīng)變之間的這種線性關(guān)系，可由廣義虎克定律來描述。塑性變形應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的特點：（1）塑性變形時體積不變； （2）應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是非線性的； （3）應(yīng)變與應(yīng)力主軸不一定重合； （4）塑性變形是不可逆的。 外力去除
5、后，塑性變形部分仍然保留下來。最終的塑性應(yīng)變狀態(tài)與加載的歷史有關(guān)。質(zhì)點受應(yīng)力作用，發(fā)生塑性應(yīng)變，變?yōu)榱硪环N應(yīng)力狀態(tài)，這時質(zhì)點塑性應(yīng)變既有和新的應(yīng)力狀態(tài)相對應(yīng)的應(yīng)變，又有應(yīng)力改變前保留下來的應(yīng)變，最終應(yīng)變是兩者之和。若加載一直受到后種應(yīng)力狀態(tài)作用，則產(chǎn)生的塑性應(yīng)變必然和前種情況下結(jié)果不同。即：最終應(yīng)力狀態(tài)一樣，但加載歷史不同，最終塑性應(yīng)變狀態(tài)不同。離開加載歷史建立應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系是不可能的。一般，只能建立應(yīng)力與應(yīng)變增量的關(guān)系。與某瞬時應(yīng)力狀態(tài)相對應(yīng)的只是塑性應(yīng)變增量。要求應(yīng)變?nèi)浚醇虞d過程各段增量積分。但加載過程中，各應(yīng)力分量始終保持比例關(guān)系，主軸的方向、順序不變，則塑性應(yīng)變分量也按比例增
6、加。這時，塑性應(yīng)變?nèi)颗c應(yīng)力就有對應(yīng)函數(shù)關(guān)系。這種加載稱簡單加載。2）等效應(yīng)力和等效應(yīng)變的概念 定義：（2-17）為等效應(yīng)力。在單向拉伸時，σ1=σ，σ2=σ3=0，代入上式，得=σ。顯然，等效應(yīng)力和單向拉伸時的應(yīng)力等效。定義：為等效應(yīng)變。單向拉伸,，代入上式，得?？梢姡刃?yīng)變與單向拉伸時的應(yīng)變也是等效的。（2-18）3）增量理論 （1）基本假設(shè)條件①理想剛塑性材料的假設(shè)，即彈性應(yīng)變增量為零，塑性應(yīng)變增量就是總應(yīng)變增量；②材料服從密塞斯屈服準(zhǔn)則，即：③塑性變形時體積不變，即：（2）列維-密塞斯方程（2-19）簡記為：①應(yīng)變增量主軸與應(yīng)力偏量主軸（即應(yīng)力主軸）重合；②應(yīng)變增量與應(yīng)力偏張量成正
7、比。（2-20）（3）圣維南塑性流動方程 將式（2-20）兩邊各除以dt，得：或：（2-21）4）全量理論（1）基本假設(shè)條件①理想剛塑性材料的假設(shè)；②塑性變形和彈性變形屬同一量級；③加載過程符合簡單加載條件，則應(yīng)力偏張量的各個分量與應(yīng)變偏張量的各個分量成正比。（2）伊留申理論 式中：對于剛塑性材料，考慮到塑性變形時體積不變，，故有：（2-22）實際塑性變形過程，加載情況很難嚴(yán)格滿足簡單加載條件，因此，該理
