平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析

《平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、1平穩(wěn)性和非平穩(wěn)時間序列分析一、非平穩(wěn)時間序列和偽回歸許多常用的經(jīng)濟時間序列，如GDP、物價指數(shù)、股票價格等往往不符合平穩(wěn)性定義，都有非平穩(wěn)的特性。非平穩(wěn)序列沒有不變的中心趨勢，不能用時間序列的樣本均值和方差推斷各時點隨機變量的分布特征，經(jīng)典回歸分析的基礎(chǔ)和有效性就都遇到了問題。2（一）以兩個隨機游走序列之間的回歸為例說明這種影響設(shè){}和{}是兩個相互之間不相關(guān)的隨機游走序列，即它們分別滿足和。為了簡單起見，進一步假設(shè)和。這樣兩個隨機游走序列分別為和。3用下面無常數(shù)項的兩變量線性回歸模型進行分析：其中的誤差項滿足4（二）“偽回歸”（Spuriousregression

2、）非平穩(wěn)時間序列更嚴(yán)重的影響是，雖然它們會破壞經(jīng)典回歸分析的基礎(chǔ)和有效性，但根據(jù)分析結(jié)果并不一定能發(fā)現(xiàn)問題。有時即使時間序列嚴(yán)重非平穩(wěn)，分析結(jié)果應(yīng)該是無效的，但t、F、等指標(biāo)卻很正常，模型的顯著性和擬合程度看起來都很好。這種問題通常稱為“偽回歸”問題。5二、時間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗（一）Granger和Newbold提出了判斷偽回歸的一個經(jīng)驗法則：若回歸分析結(jié)果中>DW，就可能存在偽回歸問題。（二）“單位根檢驗”（Unitroottest）基本思路：包含單位根過程是大多數(shù)經(jīng)濟時間序列非平穩(wěn)性的原因，因此可以通過檢驗是否存在單位根，檢驗時間序列過程的平穩(wěn)性。最常用的方

3、法：1、迪基-富勒檢驗（Dickey-FullerTest,DF）2、擴展迪基-富勒檢驗（ADF）61、基本的DF檢驗方法（1）檢驗時間序列{}是否屬于最基本的單位根過程，也就是隨機游走過程，其中為白噪聲過程。（2）檢驗思路首先服從如下的自回歸模型7如果其中，或者變換成如下的回歸模型中的，那么時間序列{}就是最基本的單位根過程，肯定是非平穩(wěn)的。對上述差分模型中的顯著性檢驗，就是檢驗時間序列是否存在上述單位根問題。8問題是如果時間序列確實是非平穩(wěn)的單位根過程，那么最小二乘法估計回歸得到的t統(tǒng)計量不服從t分布，因此不能用t分布表的臨界值判斷的顯著性。迪基和富勒通過蒙特卡羅

4、模擬方法構(gòu)造了專門的統(tǒng)計分布表，給出了包括10%、5%、1%幾個顯著性水平的臨界值，稱為DF臨界值表。為了區(qū)別起見，把上述模型回歸分析計算的t統(tǒng)計量改稱為“τ統(tǒng)計量”。92、擴展迪基-富勒檢驗（ADF）隨機游走過程只是最簡單的一種單位根過程，許多非平穩(wěn)時間序列包含更復(fù)雜的單位根過程，包含常數(shù)項、趨勢項和高階差分項等。為了使迪基-富勒檢驗適用單位根過程的檢驗，必須作適當(dāng)?shù)臄U展。10擴展的方法是分別采用下列模型：以這三個模型為基礎(chǔ)的單位根檢驗稱為“擴展迪基-富勒檢驗”。11三、時間序列的單積性檢驗時間序列平穩(wěn)性的目的不是淘汰數(shù)據(jù)，因為簡單地排除數(shù)據(jù)會浪費這些數(shù)據(jù)包含的信息

5、，甚至?xí)?dǎo)致計量分析無法進行，平穩(wěn)性檢驗的根本目的是更好地利用數(shù)據(jù)。單積和協(xié)積是利用非平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)的關(guān)鍵。12不少非平穩(wěn)時間序列作差分變換得到的差分序列都是平穩(wěn)序列。對于這種非平穩(wěn)時間序列的差分序列，基于平穩(wěn)數(shù)據(jù)的計量分析就是有效的。由于時間序列的差分序列與時間序列本身包含許多一致的信息，差分與原變量之間常常可以相互轉(zhuǎn)換，因此利用差分?jǐn)?shù)據(jù)進行計量分析也是有意義的。并不是所有非平穩(wěn)時間序列的差分序列都是平穩(wěn)的。利用差分?jǐn)?shù)據(jù)進行分析之前，必須對差分序列進行平穩(wěn)性檢驗。檢驗的方法是把單位根檢驗用于時間序列的差分序列。13對于經(jīng)過差分變換仍然非平穩(wěn)的時間序列，還可以對差分

6、序列再作差分變換，也就是對原序列作兩次差分變換。如果兩次差分變換得到的二次差分序列是平穩(wěn)的，則二次差分序列可用于計量分析。如果二次差分序列仍然是非平穩(wěn)的，還可以進行三次差分，并根據(jù)三次差分序列的平穩(wěn)性分別處理。14依次類推，一個非平穩(wěn)時間序列可以在進行了d次差分才變?yōu)槠椒€(wěn)序列。這種經(jīng)過d次差分才平穩(wěn)的時間序列，稱為d階“單積”（Integrated）的，并記為。15四、時間序列的協(xié)積性（一）定義如果一組時間序列都是同階單積的（），并且存在向量使加權(quán)組合為平穩(wěn)序列（），則稱這組時間序列為“協(xié)積的”（Cointegrated），其中稱為“協(xié)積向量”。16具有協(xié)積性的非平穩(wěn)

7、序列各自的非平穩(wěn)趨勢和波動有相互抵消的作用，因此雖然非平穩(wěn)本身有導(dǎo)致回歸分析失效的影響，但如果模型中的幾個非平穩(wěn)時間序列具有協(xié)積性，回歸分析仍然可以是有效的，不需要擔(dān)心非平穩(wěn)性會造成問題。17（二）以兩變量線性回歸為例。因為，因此{(lán)}平穩(wěn)就是{}平穩(wěn)，這就意味著要么和本身都是平穩(wěn)的，要么和都是同階單積并有協(xié)積關(guān)系。這兩種情況下模型的回歸分析都是有效的。因此只要誤差序列{}平穩(wěn)該模型就是有效的。18因為回歸殘差序列{}的平穩(wěn)性與誤差序列{}的平穩(wěn)性是一致的，因此{(lán)}的平穩(wěn)性可以通過{}進行檢驗。時間序列之間的協(xié)積性檢驗，就是檢驗它們的線性回歸殘差序列的