論數學真理觀的后現代轉向

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1、論數學真理觀的后現代轉向【內容提要】在數學思想、內容與方法的歷史性變革過程中，數學真理的觀代性開始發(fā)生轉向，逐步表現出一些后現代特征：數學真理從追求形而上學的目標與價值轉向追求相對的、多樣化的理論構建；數學真理是一個具有不同層次性和等級結構的開放體系；數學真理超越了自然真理的范疇，開始生長出一種新維度——可選擇性；形式化與非形式化都是獲得數學真理的有效手段?！居⑽恼縄nthehistoricalevolutionofmathematicthought,contentandmethod,mathematictruthhasassumedsomepostmoderncharact

2、eristics.Thetargetsofthepursuitofmathematictruthhavechangedfromtheobjectivesandvaluesofmetaphysicstotherelativeandvariedtheoreticalconstructions.Mathematictruthisanopensystemeension,i.e.,selectivity.Bothformalizationandnon-formalizationareeffectivemeansofacquiringmathematictruth.【關鍵詞】數學真理/后現代

3、轉向/哥德爾定理/形式化/非形式化mathematictruth/postmodernturn/Godeltheorem/formalization/non-for-malization【正文】數學真理作為數學認識論的核心問題，既是關于數學知識真實性、客觀性、可靠性、可信性的一個重要指標，也是衡量人類科學發(fā)展水平的一個基本尺度。文藝復興以來，隨著近代數學的誕生，人們對數學真理的理解達到了新的高度，逐步形成了現代性的數學認識，其主要標志就是以形而上學和柏拉圖主義為基調的絕對主義和基礎主義的真理觀。隨著后現代思潮的崛起，現代性的科學觀念受到強烈的沖擊。在后現代哲學的語境中，人類以往創(chuàng)

4、造的所有知識的合法性都受到了質疑。后現代主義者解構現代性的氣勢不僅有些咄咄逼人，而且其對現代性的批判的確也不乏深刻性和合理性。當后現代主義對普遍真理、宏大敘事、邏各斯中心主義、本體論和本質主義提出質疑并予以解構之后，作為現代性和科學真理的一個典范——數學，將如何應對后現代的挑戰(zhàn)并對其真理性重新定位？這是一個十分重要的科學認識論問題。置身于后現代的語境之中，透過后現代獨特的話語視角對數學真理的現代性觀念及其內在演化機制進行解讀和反思，我們會看到，從1世紀到20世紀，數學無論從思想上、內容上、方法上和體系上都發(fā)生了很大的變化，其中許多變化是具有革命性意義的。作為科學知識之主要標志的數

5、學真理及其觀念也相應地展現出許多不同于現代性觀念的后現代特征。這些新特征極大地豐富了數學真理的內涵，深刻地變革了關于數學真理的現代性觀念，開拓了人類理性認識的新維度?？梢哉f，數學真理觀正逐步從現代性轉向后現代性。盡管如此，數學真理的概念對于數學而言依然是極為重要的，是不能完全解構或取消的。但隨著數學的發(fā)展，數學真理性的意義將發(fā)生深刻的演變。數學并不具有終極的、絕對的、中心化的、惟一不變的認識論基礎，數學的真理性具有鮮明的社會、歷史和文化特征?！　∫?、數學真理從惟一性、終極性向多樣性、譜系性的轉向現代性的數學真理觀念源自于古希臘畢達哥拉斯—柏拉圖主義的數學傳統(tǒng)，到17、18世紀，其

6、基本思想趨于成熟。從柏拉圖到康德，整個西方數學的文化精神都是以畢達哥拉斯—柏拉圖主義的數學傳統(tǒng)為基準的。無論是笛卡兒的萬能代數方法、萊布尼茲的數理邏輯思想，還是拉普拉斯的用數學方程式精確刻畫宇宙秩序的決定論思想，都是現代性數學真理觀念的典型產物，其基本特點是對數學真理的惟一性、終極性、絕對性、整體性、永恒性的信仰。康德雖然把純粹直觀作為數學知識判斷的一個要素，但這種直觀卻是先天的。在康德看來，數學是先天的綜合判斷，是形而上學的典范。這種現代性的數學哲學觀作為西方理性主義的一個重要源泉，對西方科學主義思想以及后來的邏輯實證主義科學哲學思潮的形成都具有深刻的影響。19世紀以來，數學的

7、知識進步發(fā)生了持續(xù)、內在的變革。作為這一變革的一個重要的認識論突破，開始出現一系列解構現代性數學觀念的思想萌芽。首先是非歐幾何的誕生和代數學的抽象化。非歐幾何的誕生，是數學觀從現代性向后現代性轉向的一個重要標志。非歐幾何瓦解了長期以來人們對數學公理“不證自明”和免予質疑的認識定位。數學公理的選擇是一種基于認識必然性規(guī)律之上的合乎推理程式的理性與歷史的共同抉擇。這種抉擇不再是惟一確定的而是多樣變化的，不再是絕對意義上的而是有了相對的意義。非歐幾何所揭示出的新的數學真理品質表明，數學