原子散射因子和幾何結(jié)構(gòu)因子

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1、§1.9原子散射因子幾何結(jié)構(gòu)因子討論x射線在晶體上的衍射是以電子作為散射x射線的基本單元，將晶體中所有電子對X射線的散射分解為幾個層次：晶體對X射線的散射分解為單胞的散射之和單胞的散射再分解為單胞內(nèi)原子的散射之和原子的散射分解為核外電子的散射之和再結(jié)合實驗方法得出衍射線束積分強度。因此，分析衍射的X射線強度在空間中的分布情況時，可以分成下面三個步驟：先計算被一個原子內(nèi)的各個電子散射的電磁波的相互干涉，其結(jié)果常用原子散射因子表示。然后計算一個原胞內(nèi)各原子散射波之間的相互干涉。一個原胞的總散射波的情況可以用幾何結(jié)構(gòu)因子表示。

2、最后計算各原胞散射波之間的相互干涉。各原胞散射波之間的相互干涉加強條件即是布喇菲格子中被各格點散射的散射波之間的干涉加強條件。它們由勞厄方程或布拉格反射條件決定。一、原子散射因子定義:對某一波長,原子內(nèi)所有電子的散射波的振幅的幾何和與一個電子的散射波的振幅之比,稱為原子散射因子。二、計算方法如圖所示，P點散射波與原子中心的散射波的位相差是：原子中心O處一個電子在S方向引起的散射波在觀察點的振幅為A，則P點一個電子在該方向上引起的散射波在觀察點的振幅為ρ(r)==電子在P點的幾率密度則在P點dτ體積內(nèi)ρdτ個電子的散射波在

3、觀察點的振幅為：原子中所有電子引起的散射波在觀察點的總振幅為：根據(jù)定義，該原子的散射因子由上式可知：因s=S-S0,S0一定，s只依賴于散射方向S，因此，散射因子是散射方向的函數(shù)；不同原子，ρ(r)不同，因此，不同原子具有不同的散射因子。二、幾何結(jié)構(gòu)因子1、定義當基元中原子數(shù)大于1時，由于來自同一原胞中各個原子的散射波之間存在干涉，原胞中原子的分布不同，其散射能力也就不同，因而必須考慮原胞中不同位置的原子對X射線的散射能力。幾何結(jié)構(gòu)因子的定義：原胞內(nèi)所有原子在某一方向上引起的散射波的總振幅與某一電子在該方向上所引起的散射

4、波的振幅之比。二、計算設(shè)r1、r2、……rt為各原胞內(nèi)t個不同原子的相對位矢。頂角在坐標原點的原胞中，各原子的散射振幅分別為rjrjRmO各原胞中對應(yīng)原子的位矢在以上各式中，A是坐標原點的原子中心處一個電子在考慮方向上在觀察點所產(chǎn)生的散射波的振幅。頂角位矢為：rjrjRmO各原胞中對應(yīng)原子的位矢原胞中各原子的散射振幅分別為在以上各式中利用了條件從上面可以看出，對于衍射極大的方向上，各原胞中對應(yīng)原子的散射波的振幅都相同。一個原胞內(nèi)不同原子的散射波的振幅的幾何和為：則散射波的總振幅為M是參與散射的原胞數(shù)目，因子稱為幾何結(jié)構(gòu)因

5、子。散射波的總振幅為散射波的總強度I正比于散射波的總振幅的平方，于是得到即晶體的X光衍射強度與幾何結(jié)構(gòu)因子的模的平方成正比。結(jié)晶學(xué)中選取晶胞為重復(fù)單元。所以于是，幾何結(jié)構(gòu)因子可表示為三、對應(yīng)于晶面族(hkl)的幾何結(jié)構(gòu)因子（hkl）晶面族引起的衍射光的總強度為衍射光斑對應(yīng)一組晶面（hkl）幾何散射因子等于零時衍射光斑會消失衍射光斑消失的規(guī)律給出晶胞具體構(gòu)造的直接信息。為了簡化起見，在計論點陣的幾何結(jié)構(gòu)因子時，考慮每個結(jié)點上僅含有一個原子散射因子為f的原子。在簡單點陣的情況下．Fhkl不受h、k、l的影響，不存在消光條件。

6、四、幾種常見晶體結(jié)構(gòu)的衍射消失條件1、簡單點陣每個晶胞只有一個原子，其坐標為000，所以其幾何結(jié)構(gòu)因子為：2、體心結(jié)構(gòu)在結(jié)晶學(xué)中，體心結(jié)構(gòu)的原胞有兩個同種原子，其坐標為000和1/21/21/2晶面族(hkl)的衍射強度為：即在體心立方中，衍射面指數(shù)之和n(h+k+l)為奇數(shù)的反射消光。偶數(shù)奇數(shù)3、面心立方每個晶胞有4個同種原子，其坐標為：000、1/21/21/2、1/201/2和01/21/2晶面族(hkl)的衍射強度為：衍射面指數(shù)中：全偶數(shù)或全奇數(shù)奇、偶數(shù)混雜描述，　　　　　稱為固體物理學(xué)基矢，它們分別表示3個不共

7、面方向上的最短周期，它們的選取具有任意性。Page18第一章要點1、晶體與非晶體固體按其分子（原子）排列的有序程度，可分為晶體和非晶體，晶體具有長程有序，非晶體僅具有短程有序。長、短程序的區(qū)分是以微米數(shù)量級為界線的。2、晶體結(jié)構(gòu)的周期性實際晶體把全同的基元放在空間點陣的格點上即構(gòu)成實際晶體。晶體平移矢量格點的位置可由晶格平移矢量Page19第一章要點布喇菲格子每個格點周圍情況完全相同的格子稱為布喇菲格子，基元代表點（格點）形成的格子都是布喇菲格子。復(fù)式格子由兩個以上布喇菲格子套合而成的格子稱為復(fù)式格子，若以原子為組成單位

8、，多原子基元組成的晶體為復(fù)式格子結(jié)構(gòu)。3、晶體結(jié)構(gòu)的對稱性對稱操作能使晶體自身重合的操作稱為對稱操作。晶體只有8種獨立的對稱操作，稱為基本對稱操作。晶體的宏觀對稱性晶體的宏觀對稱性共有32種。它們是由8種基本對稱操作組合而成的。每種組合稱為一個點群。晶系滿足32種宏觀對稱類型的晶胞，其基矢　　　的組合方式只有7種，每