導(dǎo)數(shù)的幾點建議.doc

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1、導(dǎo)數(shù)的幾點建議導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用這部分內(nèi)容，在近兒年的高考中已成為一個熱點，試題比重在逐年增加，題型從選擇題、填空題到解答題均有涉及?選擇題、填空題主要考查本章的基本公式和基本方法的應(yīng)用，如求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，切線的斜率，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值；解答題一般為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，在應(yīng)用題屮用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值.1學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念要結(jié)合其實際背景以幫助理解，要熟記常用的導(dǎo)數(shù)公式，掌握函數(shù)四則運算的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求簡單初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2從一千七百多年前劉徽的"割圓術(shù)”開始，經(jīng)過歷代數(shù)學(xué)工作者的努力，目前的微積分理論已十分完善，解決

2、導(dǎo)數(shù)的有關(guān)問題已構(gòu)成完備的操作程序，解題過程特別是解題方法上都不像解決其他章節(jié)題冃那樣思路廣闊、方法多樣，這就要求我們必須熟練地掌握有關(guān)法則與公式.3化歸轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想是本章內(nèi)容的重耍數(shù)學(xué)思想，把不熟悉的轉(zhuǎn)化為熟悉的，把不規(guī)范的轉(zhuǎn)化為規(guī)范的甚至模式化的問題，將是復(fù)習(xí)本章內(nèi)容的基本思維模式.4用函數(shù)和方程的思想指導(dǎo)本章的學(xué)習(xí)?在導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的許多問題中都蘊含著函數(shù)和方程關(guān)系，用函數(shù)和方程的思想加以指導(dǎo)，利于問題的解決.5正確理解函數(shù)極值的概念?確定函數(shù)的極值應(yīng)從幾何直觀入手，理解可導(dǎo)函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性與函數(shù)極值的相互關(guān)系，掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)極值的基木方法.

3、6準(zhǔn)確、深刻地理解函數(shù)最值的概念，揭示函數(shù)最值與極值的聯(lián)系與區(qū)別.(1)函數(shù)的極值是在局部范圍內(nèi)討論問題，是一個局部概念，而函數(shù)的最值是對整個定義域而言，是在整體范圍內(nèi)討論問題，是一個整體性的概念；(2)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值，開區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定冇最值，若有唯一的極值，則此極值必是函數(shù)的最值；(3)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值則可能不止一個，也可能沒有極值；⑷如果函數(shù)不在閉區(qū)間ab］上可導(dǎo)，則確定函數(shù)的最值時，不僅要比較該函數(shù)各導(dǎo)數(shù)為零的點與端點處的值，還要比較函數(shù)在定義域內(nèi)各不可導(dǎo)的點處的值；(5)在解決實際應(yīng)用問題屮，

4、如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點，那么耍根據(jù)實際意義判定最人值還是最小值即可,不必再與端點的函數(shù)值進(jìn)行比較7認(rèn)識函數(shù)最值的實質(zhì)，把握求函數(shù)最值的基本方法，強化應(yīng)用意識?善于利用等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，并發(fā)展延伸，這樣便能不斷提高解題的靈活性和變通性.利用公式2求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：1.y=x12:2.y=-y；3.y=VP".分析：根據(jù)所給問題的特征，恰當(dāng)?shù)剡x擇求導(dǎo)公式，將題中函數(shù)的結(jié)構(gòu)施行調(diào)整.函數(shù)y=-L和）,，=疔的形式，這樣，在形式上它們都滿足幕函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，可直接應(yīng)用幕函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo).解：1.yr=（x,2）/=12xl2_,=12

5、aj,.42.y'=（x-4Y=（-4）x~4_,=—?x說明：對于簡單函數(shù)的求導(dǎo)，關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化函數(shù)關(guān)系式為可以直接應(yīng)用公式的基本函數(shù)的模式，以免求導(dǎo)過程屮岀現(xiàn)指數(shù)或系數(shù)的運算失謀.運算的準(zhǔn)確是數(shù)學(xué)能力高低的重要標(biāo)志,要從思想上提高認(rèn)識，養(yǎng)成思維嚴(yán)謹(jǐn),步驟完整的解題習(xí)慣，要形成不僅會求,而且求對、求好的解題標(biāo)準(zhǔn).根據(jù)斜率求對應(yīng)曲線的切線方程例求曲線y=2疋_1的斜率等于4的切線方程.分析：導(dǎo)數(shù)反映了函數(shù)在某點處的變化率，它的兒何意義就是相應(yīng)曲線在該點處切線的斜率，由于切線的斜率己知，只要確定切點的坐標(biāo)，先利用導(dǎo)數(shù)求出切點的橫坐標(biāo)，再根據(jù)切點在曲線上確定切點的縱坐標(biāo)

6、，從而可求出切線方程.解:設(shè)切點為PCWo），則yr=（2x2一1）'=4x,/.丫=心=4，即4兀（）=4,/.兀（）=1當(dāng)勺=1時，y0=1,故切點尸的坐標(biāo)為（1,1）.???所求切線方程為y—1=4（?！?）即4無一y—3=0.說明：數(shù)學(xué)問題的解決，要充分考慮題設(shè)條件，捕捉隱含的各種因索，確定條件與結(jié)論的相應(yīng)關(guān)系，解答這類問題常見的錯謀是忽略切點既在曲線上也在切線上這一關(guān)鍵條件,或受思維定勢的消極影響，先設(shè)出切線方程，再利用直線和拋物線相切的條件，使得解題的運算量變?nèi)?求直線方程/17TI例求過曲線y=cosx±點、P且與過這點的切線垂直的直線方程?32丿

7、分析：要求與切線垂肓的直線方程，關(guān)鍵是確定切線的斜率，從已知條件分析，求切線的斜率是可行的途徑，可先通過求導(dǎo)確定

8、

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11、線在點P處切線的斜率，再根據(jù)點斜式求出與切線垂直的直線方程..7tV3=-sin—=.32解：?.?y=cosx,?*.yr=-sinx.n1曲線在點P—處的切線斜率是y'”132丿-I.I過點P且與切線垂口的廿?線的斜率為???所求的直線方程為12y——=—r=x?2巧I3即2^-V3y-—+—=0.?32說明：己知Illi線上某點的切線這一條件具有雙重含義?在確定與切線垂直的肓?線方程時，應(yīng)注意考察函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)V是否為零，當(dāng)=°時，切