FDK算法中一種新的插值方法.doc

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1、FDK算法中一種新的插值方法【摘要】針對(duì)在FDK算法的反投影過(guò)程中，各個(gè)體素在探測(cè)器上投影分布的特點(diǎn)，本文提出一種新的插值方法。該方法根據(jù)體素投影的特點(diǎn)，采用在重建過(guò)程中，根據(jù)其在不同掃描角度下在各個(gè)探測(cè)器單元上的投影所占面積的加權(quán)和作為反投影值。實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在FDK算法中這個(gè)新的插值方法比傳統(tǒng)的插值方法（如：最近鄰插值，雙線(xiàn)性插值）重建出來(lái)的圖像邊緣清晰，而且能更好地抑制噪聲。【關(guān)鍵詞】體素；插值；FDK算法AnewinterpolationmethodintheFDKalgorithmZHAIJing,PANJinxiaAbs

2、tract:InthebackprojectionprocessoftheFDKalgorithm，everyvoxelsprojectdistributioninthedetectorhaveitselfcharacteristics，Thispaperpresentsanewinterpolationmethod.Thevoxelprojectionbasedonthecharacteristicsusedinthereconstructionprocess,Accordingtoitsdifferentscanningangl

3、edetectormodulesinalltheoccupiedareaoftheprojectionofthesizeasthevoxelprojection.ActualexperimentalresultsshowthattheFDKalgorithmofthisnewinterpolationmethodgiveanbetterresultinthereconstructedimagesvergethanthetraditionalinterpolationmethods(suchasreplicationinterpola

4、tion,bilinearinterpolation),andthisnewinterpolationmethodcanrestrainnoiseeffect.Keywords:voxel;interpolation;FDKalgorithm引言在FDK算法的反投影過(guò)程中，由于數(shù)據(jù)的離散性，會(huì)出現(xiàn)象素的投影地址“對(duì)不準(zhǔn)”現(xiàn)象，一般需要插值運(yùn)算。插值是指在己知的坐標(biāo)范圍內(nèi)，一種基于模型的從離散數(shù)據(jù)估計(jì)連續(xù)數(shù)據(jù)的方法。經(jīng)典的線(xiàn)性插值技術(shù)包括最鄰近插值(replication)［1］，雙線(xiàn)性插值(bilinear）［2］，雙三次(Bicubi

5、c)插值［1，3～6］等。本文考慮了三維重建圖像的每個(gè)像素在不同角度時(shí)在探測(cè)器上的近似面積，（此近似面積大于1）并將在此面積的不同探測(cè)器上的投影值的加權(quán)和作為該像素在此掃描角度的投影值。1像素投影圖形的取法通常情狀下，我們認(rèn)為物體的像素在探測(cè)器上的投影是一個(gè)點(diǎn)，但在實(shí)際中，在某一個(gè)掃描角度下，經(jīng)過(guò)每個(gè)體素的射線(xiàn)在探測(cè)器上形成一個(gè)幾何圖形。在重建過(guò)程中，這個(gè)幾何面的形狀不規(guī)則而且其面積很不易求出，因此，我們可近似考慮每個(gè)像素的一部分點(diǎn)在探測(cè)器上所形成的圖形。具體步驟如下：4如圖1所示，在錐束圓軌跡掃描結(jié)構(gòu)中，定義錐束的投影角為β，扇角為γ

6、，錐角為κ。設(shè)ABCD—EFGH是要重建圖像的某一個(gè)體素(i,j,k)，如圖2所示，A：i－12,j+12,k+12，B：i－12,j－12,k+12，C：i+12,j－12,k+12，D：i+12,j+12,k+12，E：i－12,j+12,k－12，F(xiàn)：i－12,j－12,k－12，G：i+12,j－12,k－12，H：i+12,j+12,k－12.當(dāng)射線(xiàn)源介于x正半軸到y(tǒng)正半軸之間這12π弧度（即0°≤β<90°）時(shí)，考慮ACGE這個(gè)對(duì)角面在探測(cè)器上的投影圖形。當(dāng)射線(xiàn)源介于y正半軸到x負(fù)半軸之間這12π弧度（即90°≤β&l

7、t;180°）時(shí)，考慮BDHF這個(gè)對(duì)角面在探測(cè)器上的投影圖形。當(dāng)射線(xiàn)源介于x負(fù)半軸到y(tǒng)負(fù)半軸之間這12π弧度（即180°≤β<270°）時(shí)，考慮ACGE這個(gè)對(duì)角面在探測(cè)器上的投影圖形。當(dāng)射線(xiàn)源介于y負(fù)半軸到x正半軸之間這12π弧度（即270°≤β<360°）時(shí)，考慮BDHF這個(gè)對(duì)角面在探測(cè)器上的投影圖形。分別計(jì)算在上述條件下，其對(duì)角面的投影在探測(cè)器上分布的情狀。2像素反投影值的計(jì)算一般認(rèn)為，像素的反投影值是由點(diǎn)的插值取得。有近鄰插值、雙線(xiàn)性插值等。在本文中，我們考慮上訴投影圖形的加權(quán)值。任取某一待重建體素上的頂點(diǎn)(x,y,z

8、)，β為掃描角度，lso為探源到物體中心距離,lso2為探源到探測(cè)器距離,那么它在探測(cè)器上的落點(diǎn)p的坐標(biāo)［7］:x′=(lso2/(lso-x×cos(β)+y×sin(β)))·(x×sin(β)－y×c