10.1標(biāo)量場(chǎng)和向量場(chǎng)

《10.1標(biāo)量場(chǎng)和向量場(chǎng)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、第十章曲線積分與曲面積分10.1標(biāo)量場(chǎng)和向量場(chǎng)10.1.1標(biāo)量場(chǎng)數(shù)學(xué)上任意一個(gè)數(shù)量稱(chēng)為標(biāo)量，它只有大小而無(wú)方向。在實(shí)際應(yīng)用中，如果一個(gè)標(biāo)量被賦予了“單位”，則具有實(shí)際意義。例如：長(zhǎng)度L,溫度,電勢(shì)，電荷量，質(zhì)量，成本，利潤(rùn)等。標(biāo)量場(chǎng)：標(biāo)量在空間中的分布,若（可以是,,）中的任意一點(diǎn)，都有唯一一個(gè)標(biāo)量與之對(duì)應(yīng)，則可用標(biāo)量函數(shù)來(lái)描述,稱(chēng)標(biāo)量函數(shù)為定義域上的標(biāo)量場(chǎng)。比如，為了描述海平面下水的深度，建立平面直角坐標(biāo)系，將海平面上的一個(gè)點(diǎn)用表示，該點(diǎn)水深用表示，如此就定義了一個(gè)標(biāo)量場(chǎng).10.1.2向量場(chǎng)空間中既有大小又有方向的量稱(chēng)為向量。如果一向量被賦

2、予“單位”，也具有實(shí)際意義。例如：位移，速度,加速度，角動(dòng)量，電場(chǎng)強(qiáng)度等。向量場(chǎng)：向量在空間中分布,若（可以是,,）中的任意一點(diǎn)，都有唯一一個(gè)向量與之對(duì)應(yīng)，可用向量函數(shù)來(lái)描述.稱(chēng)向量函數(shù)為定義域上的向量場(chǎng)。比如，2010年9月20日臺(tái)風(fēng)凡亞比（FANAPI）來(lái)襲時(shí)，某海域上空的風(fēng)速，可以這樣來(lái)描述.建立空間直角坐標(biāo)系，將該海域上空一個(gè)點(diǎn)用表示，該點(diǎn)的風(fēng)速用表示，如此就定義了一個(gè)速度向量場(chǎng).又比如，為了描述質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)的引力，以質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)所在放置用表示,則對(duì)的引力的大小為,方向指向坐標(biāo)原

3、點(diǎn),這里.由于引力方向上的單位向量為,因此引力向量場(chǎng)為注意，標(biāo)量場(chǎng)和向量場(chǎng)是客觀存在的，與是否建立坐標(biāo)系，或建立怎樣的坐標(biāo)系無(wú)關(guān)；但在對(duì)它進(jìn)行分析和研究時(shí)，我們需要引入恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)來(lái)描述它。10.1.3常用向量場(chǎng)及其簡(jiǎn)圖1、(常數(shù)向量場(chǎng))2、(與軸平行的向量場(chǎng))3、(與相等)4、(與逆時(shí)針相切)5、(與順時(shí)針相切)6、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到(旋轉(zhuǎn)時(shí)模長(zhǎng)不變，利用極坐標(biāo)和三角公式可得證)