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1、安徽工程大學數學建模課程設計論文摘要在很多工程領域，都有線材切割問題?，F假設某裝修工程中需要對鋁合金線材進行切割，工程能購買到的同一規(guī)格的鋁合金線材有二種長度，一種長度是8米，另一種是12米。這是個使材料利用率最大化問題，已知可以購買8米和12米兩種不同長度的鋁合金線材，對所需要的長度進行分析，確定需要8米和12米兩種不同長度的鋁合金線材各是多少。解決這個問題主要運用線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃的知識。因為要求得最少的原材料根數，考慮到“全部用完，沒有剩余”的原則，首先將切割后沒有剩余的情況全部列出，利用lindo軟件求出最優(yōu)結果。計
2、算結果使用長度為8米的根數為0，使用長度為12米的根數為237，滿足實際要求，并且材料利用率為100%。最后針對該模型對方案的結果進行了分析，對模型做出了評價。關鍵詞：線材切割最優(yōu)解線性規(guī)劃-14-姓名:李曉梅專業(yè):信息與計算科學班級:信息101學號:3100702124指導老師：王傳玉成績：完成日期：2012.12.26-14-目錄一、問題重述與分析……………………………………………………………31-1提出問題…………………………………………………………………31-2問題分析…………………………………………………………………
3、4二、模型假設……………………………………………………………………4三、符號說明……………………………………………………………………5四、模型建立與求解……………………………………………………………5五、結果分析與檢驗……………………………………………………………7六、模型評價……………………………………………………………………9參考文獻………………………………………………………………………10附錄………………………………………………………………………………11-14-一問題重述與分析1-1提出問題在很多工程領域，都有線材切割
4、問題。這一問題可表述為:設能購買到的不同長度的原線材有m種，長度分別為L1,...,Lm，這些原線材只是長度不同，其它都相同。某工程中所要切割出的線材長度分別為li,i=1,2,...,n(這里li<所有Li)，對應數量分別為Ni,i=1,2,...,n。設計優(yōu)化計算方案，求出分別需要購買多少根不同長度的原線材,并能給出切割方案及線材利用率?，F假設某裝修工程中需要對鋁合金線材進行切割，工程能購買到的同一規(guī)格的鋁合金線材有二種長度，一種長度是8米，另一種是12米?，F在假設要切割長度和數量如下所示的鋁合金線材：??編號長度(單位:
5、米)數量(單位:根)-------------------------------------------------16.209023.6012032.8013641.8531050.7521560.55320-------------------------------------------------應用所設計的計算方案，請問至少需要購買多少根8米和12米的線材，使浪費的線材比較少，并給出切割方案和計算線材利用率。-14-1-2問題分析在很多工程領域，都有線材切割問題。這是個使材料利用率最大化問題，已知可以購買8米和1
6、2米兩種不同長度的鋁合金線材，對所需要的長度進行分析，確定需要8米和12米兩種不同長度的鋁合金線材各是多少。解決這個問題主要運用線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃的知識。因為要求得最少的原材料根數，考慮到“全部用完，沒有剩余”的原則，首先將切割后沒有剩余的情況全部列出，利用lindo軟件求出最優(yōu)結果。單純形法基本思路是：先找出一個基本可行解,判斷其是否為最優(yōu)解,如果不是最優(yōu)解，則轉換到相鄰的基本可行解,并使目標函數值不斷增大,直到找出最優(yōu)解或判斷有無界解、無解為止。二、模型假設針對上述分析，做出以下假設：1、假設所買線材均完好，在切割過程中
7、無順壞情況。2、購買到的鋁合金線材是同一規(guī)格的。3、購買到的鋁合金線材只是長度不同，其它都相同。-14-三、符號說明符號說明X1使用1根長度為12的材料X2使用2根長度為12的材料X3使用3根長度為12的材料X4使用4根長度為8的材料X5使用5根長度為8的材料X6使用6根長度為8的材料X7使用7根長度為12的材料X8使用8根長度為12的材料X9使用9根長度為12的材料X10使用10根長度為12的材料X11使用11根長度為8的材料X12使用12根長度為12的材料X13使用13根長度為8的材料四、模型的建立與求解根據“全部用完，沒
8、有剩余”的原則，將所有的方案列舉如下：注：設各個方案中使用長度為8或12的材料分別為Xi（i=1,2,3…13）,詳細方案見表：根數長度123456789101112136.200100001000103.600000021020012.800121100002031.854
