如何有效解決排列組合問(wèn)題

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1、如何有效解決排列組合問(wèn)題摘要：木文結(jié)合只體的例題對(duì)如何解決排列組合問(wèn)題進(jìn)行了分析和探討。關(guān)鍵詞：觀察；木質(zhì)；排列組合作者簡(jiǎn)介：徐海峰，任教于湖北省云夢(mèng)縣第一中學(xué)。解決排列組合問(wèn)題，首先要認(rèn)真審題，弄清楚要完成的是一件什么事,屬于排列還是組合，還是排列與組合混合問(wèn)題。其次，要抓住問(wèn)題的木質(zhì)特征,正確合理地利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，進(jìn)行分類或分步。分類計(jì)數(shù)原理的特征是分類解決問(wèn)題，分類必須滿足兩個(gè)條件：（1）類與類必須互斥（保證不重復(fù)）（2）總類必須完備（保證不漏）。分步計(jì)數(shù)原理的特征是分步解決問(wèn)題，分步也必須滿足兩個(gè)條件：（1）步與步互相

2、獨(dú)立互不干擾；（2）總步確保連續(xù)性。分類與分步是解決排列組合問(wèn)題最基木的思想策略，在實(shí)際操作中，往往是“步”“類”交叉，有機(jī)結(jié)合。一、合理分類，準(zhǔn)確分步解含有約束條件的排列組合問(wèn)題，應(yīng)按元素性質(zhì)進(jìn)行分類，按事情發(fā)生的連續(xù)過(guò)程分步，作到分類標(biāo)準(zhǔn)明確，分步層次清楚，不重不漏。例1:五個(gè)人排成一排，其中甲不在排頭，乙不在排尾，不同的排法有多少種？分析：由題意可先安排甲，并按其分類討論：（1）若甲在末尾，剩下四人可自由排，有種排法；（2）若甲在第二，三，四位上，則有種排法；第二步安排乙也有種排法：第三步安排其余三人共有種排法，由分步計(jì)數(shù)

3、原理可得井有種排法。由分類計(jì)數(shù)原理，共有種排法。二、注意轉(zhuǎn)化，化難為易對(duì)于一些生疏問(wèn)題或直接求解較為復(fù)雜、困難的問(wèn)題，從正面入手情況復(fù)雜，不易解決，這時(shí)可以從反面入手，將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題來(lái)處理。例2馬路上有8盞路燈，為節(jié)約用電又不影響正常的照明，可把其中的三盞燈關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，也不能關(guān)掉兩端的燈，那么滿足條件的關(guān)燈方法共有多少種？分析：關(guān)掉第一盞燈的方法冇6種，關(guān)第二盞，第三盞吋需分類討論，十分復(fù)雜。若從反面入手考慮，每一種關(guān)燈的方法對(duì)應(yīng)著一種滿足題設(shè)條件的亮燈與關(guān)燈的排列，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“在5盞亮燈的

4、4個(gè)空中插入3盞暗燈”的問(wèn)題，故關(guān)燈的方法種數(shù)為=4種。三、“優(yōu)先”對(duì)待，靈活掌握對(duì)于問(wèn)題中的特殊元素或特殊位置要優(yōu)先安排，在操作時(shí)針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，有時(shí)元素優(yōu)先，有吋位置優(yōu)先，需靈活掌握，簡(jiǎn)便為主。例3從6名運(yùn)動(dòng)員中選4名參加米接力賽，若其中甲乙兩人都不跑第三棒,共有多少種參賽方案？分析：這是一個(gè)選排列問(wèn)題，應(yīng)位置優(yōu)先。第一步誰(shuí)跑第三棒冇種方法；第二步從剩下的5人中選3人跑其余三棒，有種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有種不同的參賽方案。四、“捆綁”分析，巧解問(wèn)題對(duì)于某些元素要求相鄰排列，或要求分在一組中可以用“捆綁法”，當(dāng)作一個(gè)元素與

5、其他元素一起考慮，就很容易解決問(wèn)題。捆綁在一起的元素，若是排列問(wèn)題，還需“松綁”。例45個(gè)男生3個(gè)女生排成一列，要求女生排在一起，共有幾種排法？分析：先把3個(gè)女生捆綁為一，與其他5個(gè)男生全排有種排法，同吋，3個(gè)女生自身全排有種排法，有分步計(jì)數(shù)原理得共有種不同的排法。例54名男歌手與2名女歌手聯(lián)合舉行一場(chǎng)演唱會(huì)，演出的出場(chǎng)順序要求2名女歌手之間恰有2名男歌手，則出場(chǎng)方案有幾種？分析.?這是一個(gè)全排列問(wèn)題。2名女歌手和他們之間的2名男歌手組閉為一，6名歌手轉(zhuǎn)化成3名歌手的排列問(wèn)題，有種排法；而2名女歌手有種排法，她們之間2名男歌手是

6、從4名男歌手中選出的兩名，有種選法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,共有種出場(chǎng)方案。五、元素間隔，分位插入對(duì)于某些元素，要求有間隔的排列用插入法。用插入法要注意三點(diǎn)：（1）插入時(shí)必須分清誰(shuí)插入誰(shuí)的問(wèn)題，要先排無(wú)限制條件的元素，后插入必須間隔的元素；（2）數(shù)清可插入的位置數(shù)；（3）插入?yún)际且越M合的形式插入還是排列形式插入，要把握準(zhǔn)確。例65個(gè)男生和3個(gè)女生排成一排，要求女生不相鄰，且不可排兩頭，共有多少種排法？分析：第一步先排5名男生，有種排法；第二步在5名男生之間的四個(gè)間隙中插入3名女生，有種插法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有種排法。六、元素定序，

7、可不考慮例7晚會(huì)上有5個(gè)不同的歌唱節(jié)0和3個(gè)不同的舞蹈節(jié)0,如果3個(gè)舞蹈順序一定，那么可排除幾種不同的節(jié)目單？分析：由于3個(gè)舞蹈節(jié)B順序一定，因此只需考慮5個(gè)歌唱節(jié)0的排列即可，一共可排出6720種不同的節(jié)0單。七、排組混合，先選后排例8從1、2、3、4、…8、9這九個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)奇數(shù)2個(gè)偶數(shù)，可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？分析：從1、3、5、7、9中選3個(gè)奇數(shù)，有種選法，從2、4、6、8中選2個(gè)偶數(shù)有種選法，再把這三個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)進(jìn)行排列，有種排法，根據(jù)分布計(jì)數(shù)原理，共可組成7200個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)。八、分排問(wèn)題

8、，直排處理若n個(gè)元素要分m排排列，可把每排首尾相連排成一列，對(duì)于每排的特殊要求只要分段考慮特殊元素，然后對(duì)其余元素作統(tǒng)一排列。例92個(gè)老師，四個(gè)女生，12個(gè)男生，排成三排照相，要求第一排5人,第二排6人，第三排7人，且老師在第一排，女生在第二排，共有幾種不冋的排