11—數(shù)列與等差數(shù)列

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1、高一數(shù)學(xué)同步測試（11）—數(shù)列與等差數(shù)列一、選擇題：1．有窮數(shù)列1，23，26，29，…，23n＋6的項數(shù)是（）A．3n＋7B．3n＋6C．n＋3D．n＋22．已知數(shù)列的首項，且，則為（）A．7B．15C．30D．313．某數(shù)列第一項為1，并且對所有n≥2，n∈N*，數(shù)列的前n項之積n2，則這個數(shù)列的通項公式是（）A．a(chǎn)n=2n－1B．a(chǎn)n=n2C．a(chǎn)n=D．a(chǎn)n=4．若{an}是等差數(shù)列，且a1＋a4＋a7=45，a2＋a5＋a8=39，則a3＋a6＋a9的值是（）A．39B．20C．19.5D．335．若等差數(shù)列{an}的前三項為x－1，x＋1，2x＋3，則這數(shù)

2、列的通項公式為（）A．a(chǎn)n=2n－5B．a(chǎn)n=2n－3C．a(chǎn)n=2n－1D．a(chǎn)n=2n＋16．首項為－24的等差數(shù)列，從第10項起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是（）A．d＞B．d＜3C．≤d＜3D．＜d≤37．等差數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2＋n，那么它的通項公式是（）A．a(chǎn)n=2n－1B．a(chǎn)n=2n＋1C．a(chǎn)n=4n－1D．a(chǎn)n=4n＋18．中，則值最小的項是（）A．第4項B．第5項C．第6項D．第4項或第5項9．已知，則的值為（）A．B．C．D．-7-10．在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a9＋a15＋a21=8，則a12等于（）A．1B．－1C．2D．－2

3、11．在等差數(shù)列{an}中，a3＋a7－a10=8，a1－a4=4，則S13等于（）A．168B．156C．78D．15212．?dāng)?shù)列{an}的通項an=2n＋1，則由bn=(n∈N*)，所確定的數(shù)列{bn}的前n項和是（）A．n(n＋1)B．C．D．二、填空題：13．?dāng)?shù)列1，0，－1，0，1，0，－1，0，…的通項公式的為an=．14．在－1，7之間插入三個數(shù)，使它們順次成等差數(shù)列，則這三個數(shù)分別是_______．15．?dāng)?shù)列{an}為等差數(shù)列，a2與a6的等差中項為5，a3與a7的等差中項為7，則數(shù)列的通項an等于___.16、數(shù)列{an}為等差數(shù)列，S100=14

4、5，d=，則a1＋a3＋a5＋…＋a99的值為_____．三、解答題：17．已知關(guān)于x的方程x2－3x＋a=0和x2－3x＋b=0(a≠b)的四個根組成首項為的等差數(shù)列，求a＋b的值.18．在數(shù)列{an}中，a1=2，a17=66，通項公式是項數(shù)n的一次函數(shù).(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)88是否是數(shù)列{an}中的項.19．?dāng)?shù)列｛an｝是首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項為正，第七項為負(fù).-7-（1）求數(shù)列的公差；（2）求前n項和Sn的最大值；（3）當(dāng)Sn＞0時，求n的最大值．20．設(shè)函數(shù)，數(shù)列的通項滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）判定數(shù)列{an

5、}的單調(diào)性.21．已知數(shù)列{an}滿足a1=4，an=4－(n≥2)，令bn=．（1）求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式.-7-22．某公司決定給員工增加工資，提出了兩個方案，讓每位員工自由選擇其中一種.甲方案是：公司在每年年末給每位員工增資1000元；乙方案是每半年末給每位員工增資300元.某員工分別依兩種方案計算增資總額后得到下表：工作年限方案甲方案乙最終選擇11000600方案甲220001200方案乙≥3方案甲(說明：①方案的選擇應(yīng)以讓自己獲得更多增資為準(zhǔn).②假定員工工作年限均為整數(shù).)（1）他這樣計算增資總額，結(jié)果對嗎？如果讓你選擇

6、，你會怎樣選擇增資方案？說明你的理由；（2）若保持方案甲不變，而方案乙中每半年末的增資數(shù)改為a元，問：a為何值時，方案乙總比方案甲多增資？-7-參考答案一、選擇題：CDCDBDCDBCBC二、填空題：13.sin或an=．14.1，3，5．15.2n－3．16、60．三、解答題：17.解析：由方程x2－3x＋a=0和x2－3x＋b=0(a≠b)可設(shè)兩方程的根分別為x1，x2和x3，x4，由x1＋x2=3和x3＋x4=3所以，x1，x3，x4，x2(或x3，x1，x2，x4)組成等差數(shù)列，由首項x1=，x1＋x3＋x4＋x2=6，可求公差d=，所以四項為：，∴a＋b=

7、．18.解析：(1)設(shè)an=An＋B，由a1=2，a17=66，得∴an=4n－2(2)令an=88，即4n－2=88得n=N*∴88不是數(shù)列{an}中的項.19.解析：(1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0，解得:－＜d＜－，又d∈Z，∴d=－4(2)∵d＜0，∴{an}是遞減數(shù)列，又a6＞0，a7＜0∴當(dāng)n=6時，Sn取得最大值，S6=6×23＋(－4)=78(3)Sn=23n＋(－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0∴0＜n＜，又n∈N*，所求n的最大值為12.20.解析：⑴∵，又，∴-7-令，則，∴，注意到，因此