四元數(shù)與歐拉角間轉(zhuǎn)換

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1、四元數(shù)與歐拉角之間的轉(zhuǎn)換早在1843年哈米爾頓就提出了四元數(shù)的基本概念[138]，但當(dāng)時(shí)僅停留在理論概念的討論上。20世紀(jì)以來，隨著航天、航空工業(yè)的發(fā)展，四元數(shù)得到了廣泛地實(shí)際應(yīng)用[139-142]。四元數(shù)的定義為[143]（0-1）式中：（0-2）（0-3）其中，是沿旋轉(zhuǎn)軸的單位向量，是旋轉(zhuǎn)角度。四元數(shù)滿足約束條件（0-4）四元數(shù)與姿態(tài)矩陣具有如下關(guān)系：（0-5）其中，是單位矩陣，（0-6）（0-7）（0-8）地面坐標(biāo)系A(chǔ)xyz和彈體坐標(biāo)系O1x1y1z1的關(guān)系可以用下式來表示（0-9）其中，、分別為某向量在彈體坐標(biāo)系和地面坐標(biāo)系中的表示形式

2、，的表達(dá)形式見Error!Referencesourcenotfound.，具體為（0-10）比較式和式，得到姿態(tài)角的四元數(shù)表示（0-11）也可以用姿態(tài)角來表示四元數(shù)，即（0-12）其中，符號表示四元數(shù)乘法，其定義如下[144-145]（0-13）其中，和均為四元數(shù)。根據(jù)式，式可以表示為（0-14）式和式提供了彈體姿態(tài)與四元數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。