微課教學(xué)比賽教學(xué)設(shè)計(jì)文檔

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1、微課教學(xué)比賽教學(xué)設(shè)計(jì)文檔教師姓名王平聯(lián)系電話18951253372學(xué)院（部）數(shù)學(xué)與信息工程學(xué)院職稱講師出生年月1981年3月作品名稱可分離變量的微分方程課程名稱高等數(shù)學(xué)專業(yè)大類文化教育大類專業(yè)名稱教育類適用對(duì)象應(yīng)用電子，藥物分析，化學(xué)制藥等各專業(yè)學(xué)生教學(xué)背景本課程是應(yīng)用電子、藥物分析，化學(xué)制藥等各專業(yè)的公共課程，通過本課程的學(xué)習(xí)主要讓學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)，并能用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。在許多實(shí)際問題中，往往不能直接找出所需要的函數(shù)關(guān)系，但是根據(jù)問題所提供的情況，有時(shí)可以列出含有要找的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式，也就是微分方程，將這個(gè)

2、方程求解出來，也就找到了所需要的函數(shù)關(guān)系。所以，可分離變量的微分方程有著很實(shí)用的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)目標(biāo)1．要求學(xué)生熟練掌握可分離變量微分方程的定義；2．要求學(xué)生會(huì)求解可分離變量的微分方程；3．要求學(xué)生能用可分離變量微分方程的求解方法解決實(shí)際問題。教學(xué)方法講授法啟發(fā)法演示法練習(xí)法教學(xué)內(nèi)容首先通過復(fù)習(xí)了解了一階微分方程的表示形式，下面介紹具體內(nèi)容。1．可分離變量微分方程的定義定義：形如的方程，稱為可分離變量的微分方程。這類方程的特點(diǎn)是經(jīng)過適當(dāng)整理，可使方程的每一端只含有一個(gè)變量及其微分。2．可分離變量微分方程的求解方法（分離變量）（兩端

3、積分）（得到通解）由所確定的隱函數(shù)就是原方程的解，稱為隱式通解,或通積分。可分離變量方程求解步驟：分離變量，兩邊積分，得到隱式通解或通積分。例1.求微分方程的通解。解：分離變量得，兩邊積分，得即，，則，又也是方程的解，故方程的通解為(C為任意常數(shù))例2.在室溫20℃的環(huán)境中將100℃的水倒入杯中自然冷卻，5分鐘時(shí)水溫為60℃，求水溫與時(shí)間的關(guān)系，并求出10分鐘時(shí)水溫為多少度？解：假設(shè)分鐘時(shí)水溫為℃，則，由物理學(xué)知識(shí)，熱水冷卻的速度與水的溫度和室溫之差成正比，水溫下降速度為，則此外，將方程分離變量并積分，計(jì)算得，當(dāng)時(shí)，內(nèi)容小結(jié)思考

4、與練習(xí)教學(xué)總結(jié)（可包括教學(xué)特色等）本次課程主要討論的是可分離變量微分方程的求解方法。由淺入深，在回顧上一節(jié)知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，首先通過ppt動(dòng)畫提出三個(gè)問題，引出本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：一、可分離變量微分方程的定義；二、可分離變量微分方程的計(jì)算方法；三、對(duì)前面提到的三個(gè)問題進(jìn)行了詳細(xì)的解答，最后總結(jié)了本次課的內(nèi)容，給出練習(xí)題以及提示，幫助大家鞏固本次課所學(xué)的主要內(nèi)容。本微課程在基礎(chǔ)理論知識(shí)教學(xué)的基礎(chǔ)上，注重知識(shí)的實(shí)踐和應(yīng)用，力求理論與實(shí)際相聯(lián)系，通過列舉具體的事例讓學(xué)生感受到今天所學(xué)內(nèi)容在生活中有著很廣泛的應(yīng)用價(jià)值。通過這種方式，簡(jiǎn)單

5、明了的對(duì)理論問題進(jìn)行了分析，又不缺少課堂教學(xué)的趣味性，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。輔以課后習(xí)題，加深學(xué)生對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的理解。