專題：全等三角形常見輔助線做法及典型例題

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1、《全等三角形》輔助線做法總結(jié)圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。一、截長補短法（和，差，倍，分）截長法：在長線段上截取與兩條線段中的一條相等的一段，證明剩余的線段與另一段相等（截取----全等----等量代換）補短法：延長其中一短線段使之與長線段相等，再證明延長段與另一短線段相等

2、（延長----全等----等量代換）例如：1，已知，如圖，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求證：AB=AC+CD。2，已知：如圖，AC∥BD，AE和BE分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E．求證：（1）AE⊥BE；（2）AB=AC+BD．二、圖中含有已知線段的兩個圖形顯然不全等（或圖形不完整）時，添加公共邊（或一其中一個圖形為基礎，添加線段）構(gòu)建圖形。（公共邊，公共角，對頂角，延長，平行）例如：已知：如圖，AC、BD相交于O點，且AB＝DC，AC＝BD，求證：∠A＝∠D。三、延長已知邊

3、構(gòu)造三角形例如：如圖6：已知AC＝BD，AD⊥AC于A，BC⊥BD于B，求證：AD＝BC3四、遇到角平分線，可自角平分線上的某個點向角的兩邊作垂線（“對折”全等）例如：已知，如圖，AC平分∠BAD，CD=CB，AB>AD。求證：∠B+∠ADC=180。五、遇到中線，延長中線，使延長段與原中線等長（“旋轉(zhuǎn)”全等）例如：1如圖，AD為△ABC的中線，求證：AB＋AC＞2AD。（三角形一邊上的中線小于其他兩邊之和的一半）2，已知：AB=4，AC=2，D是BC中點，AD是整數(shù)，求AD。3，如圖，已知：A

4、D是△ABC的中線，且CD=AB，AE是△ABD的中線，求證：AC=2AE.ADBC六、遇到垂直平分線，常作垂直平分線上一點到線段兩端的連線（可逆：遇到兩組線段相等，可試著連接垂直平分線上的點）例如：在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC,D為△ABC外一點，且AD=BD,DE⊥AC交AC的延長線于E,求證：DE=AE+BC。CAEBD七、遇到等腰三角形，可作底邊上的高，或延長加倍法（“三線合一”“對折”）3例如：如圖，ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于點D，

5、CE垂直于BD，交BD的延長線于點E。求證：BD=2CE。八、遇到中點為端點的線段時，延長加倍次線段例如：如圖2：AD為△ABC的中線，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：BE＋CF＞EF九、過圖形上某點，作特定的平行線（“平移”“翻轉(zhuǎn)折疊”）例如：如圖，ΔABC中，AB=AC，E是AB上一點，F(xiàn)是AC延長線上一點，連EF交BC于D，若EB=CF。??求證：DE=DF。3