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《最佳平方逼近多項(xiàng)式收斂性》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、最佳平方逼近多項(xiàng)式的收斂性實(shí)驗(yàn)報(bào)告數(shù)值實(shí)驗(yàn)7.2最佳平方逼近多項(xiàng)式的收斂性學(xué)號(hào)：P200909071姓名：孫闖一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康娜粢阎o定區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)f(x),尋找一個(gè)簡單、易于計(jì)算的函數(shù)P(x)來代替f(x)使用，即用P(x)去近似f(x)，這就是函數(shù)逼近要研究的問題。而逼近的方法有很多，本實(shí)驗(yàn)中主要討論最佳平方逼近。二、實(shí)驗(yàn)題用matlab求解f(x)=
2、x
3、在區(qū)間[-1,1]上關(guān)于Legendre多項(xiàng)式和Chebychev多項(xiàng)式的展開式。分別取展開式的4次、8次…截?cái)喽囗?xiàng)式，畫出f(x)及各次截?cái)喽囗?xiàng)式的圖像，觀察收斂性。三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果Ⅰ、①f(x)=
4、x
5、在區(qū)間[-1,1]
6、上關(guān)于Legendre多項(xiàng)式的4次截?cái)喽囗?xiàng)式f(x)=5/128+105/64*x^2-105/128*x^4收斂性：收斂。擬合圖像如圖1。-6-最佳平方逼近多項(xiàng)式的收斂性圖1Legendre正交多項(xiàng)式四次截?cái)喽囗?xiàng)式擬合②f(x)=
7、x
8、在區(qū)間[-1,1]上關(guān)于Legendre多項(xiàng)式的8次截?cái)喽囗?xiàng)式f(x)=2205/32768+24255/8192*x^2-105105/16384*x^4+63063/8192*x^6-109395/32768*x^8收斂性：收斂。擬合圖像如圖2。圖2Legendre正交多項(xiàng)式八次截?cái)喽囗?xiàng)式擬合③f(x)=
9、x
10、在區(qū)間[-1,1]上關(guān)于Legendre
11、多項(xiàng)式的16次截?cái)喽囗?xiàng)式f(x)=78217425/2147483648+1486131075/268435456*x^2-24273474225/536870912*x^4+66994788861/268435456*x^6-854525368125/1073741824*x^8+398778505125/268435456*x^10-860175122625/536870912*x^12+247945660875/268435456*x^14-472749726735/2147483648*x^16收斂性：收斂。擬合圖像如圖3。-6-最佳平方逼近多項(xiàng)式的收斂性圖3Legendre正交
12、多項(xiàng)式十六次截?cái)喽囗?xiàng)式擬合Ⅱ、①f(x)=
13、x
14、在區(qū)間[-1,1]上關(guān)于Chebychev多項(xiàng)式的4次截?cái)喽囗?xiàng)式。f(x)=5734161139222659/45035996273704960+17202483417667977/11258999068426240*x^2-1911387046407553/2814749767106560*x^4收斂性：收斂。擬合圖像如圖4。圖4Chebyshev四次截?cái)喽囗?xiàng)式擬合-6-最佳平方逼近多項(xiàng)式的收斂性②f(x)=
15、x
16、在區(qū)間[-1,1]上關(guān)于Chebyshev多項(xiàng)式的8次截?cái)喽囗?xiàng)式。f(x)=1911387046407553/27021597
17、764222976+9556935232037765/3377699720527872*x^2-9556935232037765/1688849860263936*x^4+13379709324852871/2111062325329920*x^6-1911387046407553/738871813865472*x^8收斂性：收斂。擬合圖像如圖5。圖5Chebyshev八次截?cái)喽囗?xiàng)式擬合③f(x)=
18、x
19、在區(qū)間[-1,1]上關(guān)于Chebyshev多項(xiàng)式的16次截?cái)喽囗?xiàng)式。f(x)=5734161139222659/153122387330596864+51607450253003931
20、/9570149208162304*x^2-200695639872793065/4785074604081152*x^4+1324591223160434229/5981343255101440*x^6-2838409763915216205/4186940278571008*x^8+273328347636280079/224300372066304*x^10-47437151242660179/37383395344384*x^12+6616339776026145/9345848836096*x^14-1911387046407553/11682311045120*x^16收斂性
21、：收斂。擬合圖像如圖6。-6-最佳平方逼近多項(xiàng)式的收斂性圖6Chebyshev十六次截?cái)喽囗?xiàng)式擬合四、實(shí)驗(yàn)分析1、由實(shí)驗(yàn)可知，用Legendre正交多項(xiàng)式在區(qū)間[-1，1]上逼近函數(shù)f(x)=
22、x
23、，不管是4次、8次或者是16次的截?cái)喽囗?xiàng)式，其結(jié)果都是收斂的。當(dāng)節(jié)點(diǎn)取的越多，則函數(shù)的逼近效果則越好。2、同樣由實(shí)驗(yàn)可知，用Chebyshev正交多項(xiàng)式在區(qū)間[-1.，1]上逼近函數(shù)f(x)=
24、x
25、，不管是4次、8次或者是16次的截?cái)喽囗?xiàng)
