資源描述：
《圓柱體積培優(yōu)及綜合練習(xí)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、六年級(jí)數(shù)學(xué)提優(yōu)輔導(dǎo)講義（第5講圓柱的體積）知識(shí)梳理：1.圓柱的體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程：把圓柱的底面平均分成若干等份，切開(kāi)后再拼成近似的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的體積就是圓柱的體積，長(zhǎng)方體的底面就是圓柱的底面，長(zhǎng)方體的高就是圓柱的高。2.圓柱的體積推導(dǎo)過(guò)程中：圓柱的體積和拼成的長(zhǎng)方體的體積相等，但表面積不相等。圓柱的兩個(gè)底面就是拼成長(zhǎng)方體中的上下兩個(gè)底面，圓柱的側(cè)面就是長(zhǎng)方體中的前后兩個(gè)面。。所以長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)圓柱的表面積增加了左右兩個(gè)面。每個(gè)面的面積都等于高于底面半徑的乘積。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱的底面周長(zhǎng)的一半。寬相當(dāng)于圓柱的
2、底面半徑。高就是圓柱的高。例題1：一個(gè)圓柱體玻璃杯，從里面量得直徑是6厘米，深是10厘米，這個(gè)玻璃杯內(nèi)最多能裝多少毫升水？點(diǎn)撥：注意數(shù)據(jù)是從里面量的，就是計(jì)算這個(gè)容器的容積，這個(gè)玻璃杯的容積就是里面裝水的體積。例題2：一個(gè)圓柱的底面直徑是4厘米，它的側(cè)面展開(kāi)圖正好是一個(gè)正方形。這個(gè)圓柱的體積大約是多少立方厘米？點(diǎn)撥：側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)正方形，說(shuō)明這個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)=高，則圓柱的高是3.14×4=12.56厘米。實(shí)踐與訓(xùn)練：1.做一個(gè)底面直徑是0.4米，高是5分米的圓柱形水桶，這樣的一個(gè)水桶能盛多少升水？2.一個(gè)圓柱形玻璃瓶，體
3、積是75.36立方厘米，底面積是12.56平方厘米。它的高是多少厘米？3.一個(gè)圓柱的底面半徑是5厘米，它的側(cè)面展開(kāi)圖正好是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的體積大約是多少立方厘米？4.將一張長(zhǎng)為20厘米、寬為15厘米的長(zhǎng)方形紙以長(zhǎng)邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)立體圖形，它的體積是多少？例題3：一根6米長(zhǎng)的圓柱形木料被鋸成3段，表面積增加了15平方厘米，這根木料的體積是多少立方厘米？點(diǎn)撥：鋸成3段，表面積增加了2×（3-1）=4個(gè)底面。實(shí)踐與訓(xùn)練：5.一根長(zhǎng)為2米的圓木，截成兩段相同的圓木后，表面積增加了48平方厘米，每段圓木的體積是多少立
4、方厘米？6.把一張鐵皮按如圖所示剪裁，正好能制成一個(gè)鐵皮油桶。求所制作的油桶的體積。3例題4：已知一個(gè)圓柱的半徑是2厘米，把它切拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體后，表面積增加了48平方厘米，這根圓柱的體積是多少？點(diǎn)撥：例題3是平行于底面橫切，本例是切拼成近似的長(zhǎng)方體。我們知道長(zhǎng)方體的底面就是圓柱的底面，前后面就是圓柱的側(cè)面，增加的就是左右2個(gè)長(zhǎng)、寬分別為圓柱的半徑和高的面。這樣的一個(gè)面的面積是48÷2=24平方厘米。高就是24÷2=12厘米。實(shí)踐與訓(xùn)練：1.一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是6.28厘米，把它切拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體后，表面積增加了4
5、8平方厘米。求原來(lái)圓柱的體積。2.把一個(gè)高為30厘米的圓柱的底面分成許多相等的扇形，沿著扇形把圓柱切開(kāi)再拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積比圓柱的表面積增加了600平方厘米。圓柱的體積是多少立方厘米？強(qiáng)調(diào)：圓柱經(jīng)過(guò)切、割、拼，表面積會(huì)增加或減少，這時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況觀察增加或減少的是哪幾個(gè)面，圓柱切割成長(zhǎng)方體時(shí)，表面積增加的是2個(gè)面積為半徑×高的面。例題5：一個(gè)酒瓶里面深32厘米，底面內(nèi)直徑為8厘米，瓶里酒深10厘米，把瓶蓋擰緊后瓶口向下，這時(shí)酒深20厘米，酒瓶的容積是多少毫升？實(shí)踐與訓(xùn)練：3.甲乙兩個(gè)圓柱形容器的底面積之
6、比為3:5，甲容器中裝著1200毫升水，水面高16厘米，乙容器是空的，現(xiàn)將甲容器中的一部分水倒入乙容器，使兩個(gè)容器中水的高度一樣，這時(shí)水面高多少厘米?4.將一個(gè)長(zhǎng)為4厘米、寬為4厘米、高為7厘米的長(zhǎng)方體削成一個(gè)最大的圓柱，圓柱的體積是多少立方厘米？削去的體積是多少立方厘米？圓柱的體積占長(zhǎng)方體體積的百分之幾？例題6：一個(gè)圓柱形玻璃杯內(nèi)裝著水，水面高15厘米，從里面量，玻璃杯的底面積是50平方厘米，將一個(gè)底面積為10平方厘米、高為17厘米的長(zhǎng)方體鐵塊垂直放入杯中，這時(shí)水面高多少厘米？（水未溢出）實(shí)踐與訓(xùn)練：5.把一個(gè)長(zhǎng)為7厘米
7、、寬為6厘米、高為4.5厘米的長(zhǎng)方體鐵塊和一個(gè)棱長(zhǎng)為5厘米的正方體鐵塊，熔鑄成一個(gè)大圓柱。這個(gè)圓柱的底面積是78.5平方厘米，那么圓柱的高應(yīng)是多少厘米？6.將一個(gè)圓柱形木塊切成四塊，表面積增加48平方厘米，切成三塊，表面積增加50.24平方厘米，如果切成一個(gè)最大的圓錐，體積減少多少立方厘米？總結(jié)：容器里放入物體的問(wèn)題要分兩種情況對(duì)待：其一，完全浸沒(méi)在水中，這時(shí)物體的體積等于水面上升的水的體積；其二，不完全浸沒(méi)水中，這時(shí)水上升的高度=水的體積÷容器底面與物體底面的面積之差。圓柱經(jīng)過(guò)切、割、拼，表面積會(huì)增加或減少，這時(shí)要根據(jù)實(shí)
8、際情況觀察增加或減少的是哪幾個(gè)面，圓柱切割成長(zhǎng)方體時(shí)，表面積增加的是2個(gè)面積為半徑×高的面。3五年級(jí)數(shù)學(xué)周末綜合練習(xí)（第五周）1.一個(gè)圓柱的底面半徑3分米，高2分米，表面積是（）平方分米，體積（）立方分米。2.一個(gè)圓柱的底面積是1.2平方分米，高3分米，它的高（）平方分米。3.一個(gè)圓柱的水箱，從里面量底
