對(duì)2高考理科數(shù)學(xué)參答芻議

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1、對(duì)高考數(shù)學(xué)《參答》解法芻議———江西余干徐云“高考是中學(xué)教學(xué)的指揮棒”這一現(xiàn)狀還難以改變。因此高考《參答》中給出的解法在此處鍵入公式。對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)也就十分有現(xiàn)實(shí)意義。如果《參答》給出者更注重這個(gè)指導(dǎo)意義，給出與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更貼近的解法，給出對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更具有更有效導(dǎo)向的解法，那將十分有價(jià)值。叧一方面中學(xué)一線數(shù)學(xué)教師也不要迷信《參答》中解法，一定要自己“下河游泳”，親歷思考、求解、總結(jié)過程，對(duì)提高業(yè)務(wù)素養(yǎng)，準(zhǔn)確把握《考標(biāo)》等都有十分重要意義。現(xiàn)以湖北高考理科數(shù)學(xué)《參答》中兩道題解法為例展開來說?！纠?】2011湖北高考理科數(shù)學(xué)18題.己知數(shù)列｛an｝的前項(xiàng)和為

2、Sn，且滿足a1=aa≠0，an+1=rSn（n∈N*，r∈R，r≠-1）（Ⅰ）求數(shù)列通項(xiàng)公式。（Ⅱ）若存在k∈N*，使Sk+1，Sk，Sk+2成等差數(shù)列，試判斷對(duì)任意m∈N*，且m≥2，am+1，am，am+2是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論。為敘述方便記命題：存在k∈N*，使Sk+1，Sk，Sk+2成等差數(shù)列記為A，命題：對(duì)任意m∈N*，且m≥2，am+1，am，am+2成等差數(shù)列記為B?！秴⒋稹分薪夥ǚ謗=0和r≠0兩類情況分別證明A?B，在r≠0時(shí)，由A起，用己知遞推式an+1=rSn，推證出命題B，過程較繁，精力，時(shí)間都不合算?？赡苁墙忸}者對(duì)用遞推方法過于熟

3、悉原因，但絕大多數(shù)中學(xué)生對(duì)遞推數(shù)列的理解和遞推方法運(yùn)用都存在較大困難，其實(shí)（Ⅱ）可以簡(jiǎn)單解決如下：解：（Ⅰ）an=a（n=1）ra（1+r）n-2（n≥2）（Ⅱ）?m∈N*，m≥2，am+1，am，am+2是成等差數(shù)列，證明如下：由（Ⅰ）可求得Sn=a（n=1）a（1+r）n-1（n≥2）=a（1+r）n-1（n∈N*）要使?m∈N*，m≥2，am+1，am，am+2成等差數(shù)列?2am=am+1+am+2?2ra（1+r）m-2=ra（1+r）m-1+ra（1+r）m-------①∵?k∈N*，使Sk+1，Sk，Sk+2成等差數(shù)列?2Sk=Sk+1+Sk+2?2a

4、（1+r）k-1=a（1+r）k+a（1+r）k+1-------②對(duì)②兩邊同剩r（1+r）m-k-1得①式∴?m∈N*，m≥2，am+1，am，am+2成等差數(shù)列既然數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)an己由遞推式求出，前項(xiàng)和為Sn又可求，求出則可簡(jiǎn)單解決，用不著再在（Ⅱ）中用遞推關(guān)系和方法去論證?！纠?】2011湖北高考理科數(shù)學(xué)20題平面內(nèi)兩定點(diǎn)A1（-a，0），A2（a，0）（a>0）；連線斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上A1，A2兩點(diǎn)所成的曲線C可以是圓、橢圓、或雙曲線。（Ⅰ）求曲線C的方程，并討C的形狀與m值的關(guān)系。（Ⅱ）當(dāng)m=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)曲線為C1，對(duì)給定的m∈（

5、-1，0）?（0，+∞），對(duì)應(yīng)曲線為C2，，設(shè)F1，，F(xiàn)2，為C2，的兩個(gè)焦點(diǎn)，試問在C1，上是否存在點(diǎn)N，使⊿F1，NF2，的面積S=∣m∣a2，若存在，求出tan∠F1，NF2，，若不存在說明理由。《參答》中把m∈（-1，0）?（0，+∞），統(tǒng)一處理，經(jīng)歷學(xué)生單個(gè)知識(shí)點(diǎn)相對(duì)較熟悉（三角形面積公式S=12absinθ，余弦定理變形cosθ=a2+b2-c22ab，和三角商公式tanθ=sinθcosθ）但組合路徑相對(duì)不熟，且過程過較繁，其實(shí)分類求解，用“到角公式非常簡(jiǎn)便”。解：（Ⅱ）（1）m∈（-1，0）時(shí)，C2，：x2a2+y2-ma2=1，焦半徑c=a1+m，

6、焦點(diǎn)F（±a1+m，0）設(shè)C1，：x2+y2=a2上存在滿足題意的點(diǎn)N（x0，y0），∴S⊿F1，NF2，=12?2c∣y0∣=a1+m∣y0∣=∣m∣a2∴∣y0∣=∣m∣1+m?a∵∣y0∣≤a∴∣m∣1+m≤1又m∈（-1，0）∴m∈（-1，1-52）時(shí)，滿足題意的點(diǎn)N不存在，m∈（1-52，0）滿足題意的點(diǎn)N存在，由對(duì)稱性可知，此時(shí)任一個(gè)m值有二個(gè)關(guān)于X軸對(duì)稱的N點(diǎn)，但tan∠F1，NF2，值相同，故只取y0=∣m∣1+m?a計(jì)算則tan∠F1，NF2，=KNF2-KNF11+KNF2?KNF1=2cy0x02+y02-c2=-2ma2a2-c2=-2ma2

7、-ma2=2（2）m∈（0，+∞）時(shí)，C2，：x2a2-y2ma2=1，焦半徑c=a1+m同理可得：m∈（1+52，+∞）時(shí)，滿足題意的點(diǎn)N不存在，m∈（0,1+52）滿足題意的點(diǎn)N存在，此時(shí)tan∠F1，NF2，=KNF2-KNF11+KNF2?KNF1=2cy0x02+y02-c2=2ma2a2-c2=2ma2-ma2=-2【例3】2010四川高考理科20題已知定點(diǎn)A(-1，0)，F(xiàn)(2，0)，定直線l：x=12，不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線l距離的2倍，設(shè)點(diǎn)p軌跡為E，過點(diǎn)F的直線交E于B、C兩點(diǎn)，直線AB、AC分別交l于點(diǎn)M,N（1）求E的方