傅里葉積分、傅里葉變換的matlab實(shí)現(xiàn).doc

《傅里葉積分、傅里葉變換的matlab實(shí)現(xiàn).doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、院校：物理與電子科學(xué)學(xué)院班級(jí)：0801班姓名：9目錄1.引言………………………………………………………………………………2.理論推導(dǎo)…………………………………………………………………………2.1傅里葉級(jí)數(shù)……………………………………………………………………2.2傅里葉積分及傅里葉變換……………………………………………………2.3傅里葉積分、傅里葉變換的應(yīng)用……………………………………………2.3.1對(duì)無(wú)限長(zhǎng)的細(xì)桿導(dǎo)熱問(wèn)題的研究…………………………………………2.3.2對(duì)長(zhǎng)度為的細(xì)桿導(dǎo)熱問(wèn)題的研究…………………………………………2.3.3波動(dòng)方程的定解條件…………………………………

2、……………………3.matlab模擬結(jié)果…………………………………………………………………4.總結(jié)………………………………………………………………………………5.參考文獻(xiàn)…………………………………………………………………………9傅里葉積分、傅里葉變換及其應(yīng)用的matlab實(shí)現(xiàn)摘要：根據(jù)傅里葉積分、傅里葉變換理論，計(jì)算了若干例題，并利用此理論模擬了無(wú)限長(zhǎng)細(xì)竿、有限長(zhǎng)細(xì)竿的導(dǎo)熱問(wèn)題及波動(dòng)方程的定解條件問(wèn)題，做出了細(xì)竿導(dǎo)熱情況的圖像。關(guān)鍵詞：傅里葉積分傅里葉變換熱傳導(dǎo)定解問(wèn)題1.引言計(jì)算物理學(xué)是以計(jì)算機(jī)及計(jì)算機(jī)技術(shù)為工具和手段，運(yùn)用計(jì)算數(shù)學(xué)的方法，解決復(fù)雜問(wèn)題的一門學(xué)科。傅里葉積分及傅

3、里葉變換在物理學(xué)中有著重要的應(yīng)用，而其運(yùn)算相對(duì)繁瑣，利用計(jì)算機(jī)技術(shù)可以方便地幫助我們解決這一問(wèn)題，大大節(jié)省時(shí)間，提高研究效率。傅里葉積分及傅里葉變換作為重要的計(jì)算方法被應(yīng)用在物理學(xué)中的各個(gè)領(lǐng)域。如量子力學(xué)、電動(dòng)力學(xué)等等。我們選擇用matlab解決傅里葉變換的計(jì)算問(wèn)題；繪制出有限長(zhǎng)和無(wú)限長(zhǎng)細(xì)竿熱傳導(dǎo)溫度分布圖像，并對(duì)其作深入分析；解決波動(dòng)方程定解條件的問(wèn)題。2.理論推導(dǎo)2.1傅里葉級(jí)數(shù)若函數(shù)以為周期，即則，將展開為級(jí)數(shù)其中若是定義在上的非周期函數(shù)，則可以采取延拓的方法，使其成為某種周期函數(shù)，而在上，。然后再對(duì)9作傅里葉級(jí)數(shù)展開，使級(jí)數(shù)和在區(qū)間上代表。2.2傅里葉積分及傅里葉變換傅里

4、葉積分實(shí)際上是把定義在上的非周期函數(shù)進(jìn)行積分形式的展開。即把展開為如下形式：其中第一個(gè)式子是傅里葉積分表達(dá)式，第二組式子為傅里葉變換式。把傅里葉積分寫成復(fù)數(shù)形式就為傅里葉變換為下面舉兩道例題。例1求矩形函數(shù)的傅里葉變換，其中解9例2求的傅里葉變換，其中，定義在上。解2.3傅里葉積分、傅里葉變換的應(yīng)用基于maltab在數(shù)學(xué)物理方法中利用分離變數(shù)（傅里葉級(jí)數(shù)）法求解一維（線性）熱傳導(dǎo)方程問(wèn)題的研究，在一維細(xì)桿熱傳導(dǎo)問(wèn)題的研究將細(xì)桿分為有限長(zhǎng)度與無(wú)限長(zhǎng)度兩方面來(lái)求解問(wèn)題。2.3.1對(duì)無(wú)限長(zhǎng)的細(xì)桿導(dǎo)熱問(wèn)題的研究無(wú)限長(zhǎng)細(xì)桿的熱傳導(dǎo)的定解問(wèn)題：細(xì)桿上任意一點(diǎn)的溫度是時(shí)間t和位置x的函數(shù)u(x

5、,t)泛定方程初始條件利用傅里葉級(jí)數(shù)求得細(xì)桿上任意一點(diǎn)的溫度為：若取初始溫度分布設(shè)為一個(gè)高度為一得矩形脈沖波；則得到92.3.2對(duì)長(zhǎng)度為的細(xì)桿導(dǎo)熱問(wèn)題的研究討論有限長(zhǎng)度的細(xì)桿，在一端為第一類齊次邊界條件，另一端為第二類邊界條件下的熱傳導(dǎo)問(wèn)題的研究。有限長(zhǎng)細(xì)桿熱傳導(dǎo)定解問(wèn)題就是將上述無(wú)限細(xì)桿的長(zhǎng)度有限化，對(duì)取一確定有限值：泛定方程邊界條件初始條件當(dāng)，，時(shí)，解得將上述問(wèn)題具體化為，初始時(shí)刻桿的一端溫度為零度，另一端溫度為,桿上的溫度均勻（），零度溫度一端保持溫度不變（），另一端跟外界溫度絕熱（），這細(xì)桿上溫度隨時(shí)間與空間變化的函數(shù)關(guān)系設(shè)為。細(xì)桿上溫度綜合上述條件：泛定方程邊界條件初始

6、條件由齊次方程的定解問(wèn)題的求解方法求得9將上述參數(shù)具體化，設(shè)定，，則可化為2.3.3波動(dòng)方程的定解條件一根長(zhǎng)為兩端固定的弦，用手把它的中點(diǎn)橫向拉開距離，然后放手任其自由振動(dòng)，寫出它的初始條件。時(shí)各點(diǎn)的位移由圖中折線確定，所以研究?jī)啥斯潭ň鶆蛳业淖杂烧駝?dòng),即定解問(wèn)題是：它的解是：其中對(duì)于有限長(zhǎng)的弦，如果在討論的時(shí)間范圍內(nèi)，邊界的影響還沒(méi)有到達(dá)，則產(chǎn)生的現(xiàn)象與無(wú)限長(zhǎng)的弦是一樣的。93.matlab模擬結(jié)果圖1為例題1傅里葉變換的函數(shù)圖像圖1圖2為例題2傅里葉變換的函數(shù)圖像圖2圖3為無(wú)限長(zhǎng)桿溫度隨時(shí)間和空間變化的瀑布圖9圖3從圖3中可以看出，在開始時(shí)刻，溫度分布在原點(diǎn)附近定義為一個(gè)脈沖

7、函數(shù)，在沿著細(xì)桿的方向上，溫度逐漸降低形成一個(gè)平緩的波包，并向周圍傳導(dǎo)，如果時(shí)間足夠長(zhǎng)，最終細(xì)桿上的溫度為零。在前面的程序上加上以下程序，則圖4表示桿上溫度暫停0.1s時(shí)刻的傳導(dǎo)情況：圖4圖5為有限長(zhǎng)桿溫度傳導(dǎo)函數(shù)的圖像9圖5由于初始條件相同，有限桿與無(wú)限桿的溫度分布是一樣的，無(wú)限長(zhǎng)的桿熱傳導(dǎo)現(xiàn)象只是邊界條件還沒(méi)有產(chǎn)生影響的有限桿上熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的一種近似。由于在理論的計(jì)算中，n的疊加到無(wú)窮，而以上程序中n只取到50，在圖像中可以看到，在x=10到11的兩端，溫度出現(xiàn)較小幅度的波動(dòng)，