0離散數(shù)學(xué)概述

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1、離散結(jié)構(gòu)（離散數(shù)學(xué)）（DiscreteMathematics）授課教師：林旭東聯(lián)系電話：15920909035電子郵箱：hunanlxd@tom.com1教材與學(xué)習(xí)指導(dǎo)用書(1)《離散數(shù)學(xué)----21世紀(jì)大學(xué)本科計(jì)算機(jī)專業(yè)系列教材》；作者：屈婉玲，耿素云，張立昂　清華大學(xué)出版社；ISBN：9787302107576(2)《離散數(shù)學(xué)習(xí)題解答與學(xué)習(xí)指導(dǎo)——21世紀(jì)大學(xué)本科計(jì)算機(jī)專業(yè)系列教材》；作者：屈婉玲，耿素云，張立昂清華大學(xué)出版社；ISBN：97873021203912參考書目(1)《離散數(shù)學(xué)》；作者：左孝凌等編著出版社：上海科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社(2)《離散數(shù)

2、學(xué)》；作者：楊炳儒編著出版社：人民郵電出版社(3)《離散數(shù)學(xué)》；作者：劉書家等編著出版社：電子工業(yè)出版社3一.現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大分類一類是研究連續(xù)對(duì)象的,如:分析、方程等另一類就是研究離散對(duì)象的離散數(shù)學(xué)離散數(shù)學(xué)不僅在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究中具有極其重要的應(yīng)用，在其它的學(xué)科中也有重要的應(yīng)用，如計(jì)算機(jī)科學(xué)、編碼和密碼學(xué)、物理、化學(xué)、生物等均有重要應(yīng)用。4二.什么是離散數(shù)學(xué)離散數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是離散量，一切以離散現(xiàn)象作為其研究對(duì)象或?qū)ο笾坏臄?shù)學(xué)均稱為離散數(shù)學(xué)，其研究各種各樣的離散量的結(jié)構(gòu)及之間的關(guān)系。計(jì)算機(jī)是一個(gè)離散結(jié)構(gòu)，計(jì)算機(jī)的研究對(duì)象大都是離散形式，離散數(shù)學(xué)當(dāng)之無愧地可以充分

3、描述計(jì)算機(jī)科學(xué)的離散性特點(diǎn)，是研究計(jì)算機(jī)科學(xué)的基本數(shù)學(xué)工具和最合適的理論手段。51.研究離散對(duì)象的科學(xué)離散數(shù)學(xué)主要研究6個(gè)方面的內(nèi)容：數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論、組合數(shù)學(xué)、形式語言與自動(dòng)機(jī)。離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)問世后，迅速發(fā)展起來的一門數(shù)學(xué)分支。計(jì)算機(jī)科學(xué)就是算法的科學(xué)，而計(jì)算機(jī)所處理的對(duì)象就是離散的數(shù)據(jù)，所以離散對(duì)象的處理就成了計(jì)算機(jī)科學(xué)的核心，而研究離散對(duì)象的科學(xué)恰恰就是離散數(shù)學(xué)。離散數(shù)學(xué)的發(fā)展，改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中分析和代數(shù)占統(tǒng)治地位的局面。62.計(jì)算機(jī)革命的基礎(chǔ)微積分和近代數(shù)學(xué)的發(fā)展，為近代的工業(yè)革命奠定了基礎(chǔ)；而離散數(shù)學(xué)的發(fā)展則是奠定了計(jì)算機(jī)革命的基礎(chǔ)

4、。計(jì)算機(jī)之所以可以被稱為電腦，就是因?yàn)橛?jì)算機(jī)被人編寫了程序，而程序就是算法，在絕大多數(shù)情況下，計(jì)算機(jī)的算法就是針對(duì)離散的對(duì)象。正是因?yàn)橛辛穗x散算法，才使計(jì)算機(jī)好象有了思維。73.數(shù)學(xué)的主流分支湯姆森科學(xué)公司創(chuàng)刊的電子刊物《離散數(shù)學(xué)和理論計(jì)算機(jī)科學(xué)》即是一個(gè)很好的說明，它的內(nèi)容涉及離散數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的眾多方面。計(jì)算機(jī)軟件的促進(jìn)和需求，使離散數(shù)學(xué)已成為一門既廣博又深?yuàn)W的學(xué)科，其需要很深的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，逐漸成為數(shù)學(xué)的主流分支。偉大數(shù)學(xué)家蓋爾芳德預(yù)言離散數(shù)學(xué)和幾何學(xué)將是下一個(gè)世紀(jì)數(shù)學(xué)研究的前沿陣地，這一觀點(diǎn)不僅得到國際數(shù)學(xué)界的贊同，也得到了中國數(shù)學(xué)界的認(rèn)可和響應(yīng)。84.

5、現(xiàn)代科學(xué)的重要分支離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代科學(xué)的一個(gè)重要分支；是計(jì)算機(jī)科學(xué)中基礎(chǔ)理論的核心課程；是一門在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究中具有極其重要地位的綜合數(shù)學(xué)學(xué)科；在其它的學(xué)科，如編碼和密碼學(xué)、物理、化學(xué)、生物等學(xué)科中均有重要應(yīng)用。95.重視“能行性”的研究解決一個(gè)問題，首先要證明該問題解的“存在性”，還需找到有限的、有規(guī)則的解決步驟，這與連續(xù)數(shù)學(xué)的討論方法完全不同。圖靈(Turing)機(jī)。1936年為研究可計(jì)算性問題而建立的基本結(jié)構(gòu)思想，很好地描述了運(yùn)算過程的一個(gè)數(shù)學(xué)模型。丘奇(Chruch)論題。任何一個(gè)算法都可用一個(gè)圖靈機(jī)描述，為1946年計(jì)算機(jī)的問世在理論上奠定了理論基礎(chǔ)。1

6、0三.學(xué)習(xí)目的掌握離散數(shù)學(xué)知識(shí)，為后續(xù)課程（如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、編譯原理、數(shù)字邏輯、算法分析、邏輯程序設(shè)計(jì)、體系結(jié)構(gòu)、容錯(cuò)診斷、機(jī)器定理證明、網(wǎng)絡(luò)、人工智能等）的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。通過離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)抽象思維、慎密概括和嚴(yán)密邏輯推理能力，掌握解決問題的方法。11四.典型實(shí)例離散數(shù)學(xué)無所不在。它的主要應(yīng)用就是在各種復(fù)雜關(guān)系中找出最優(yōu)的方案。離散數(shù)學(xué)，完全可以看成是一門量化的關(guān)系學(xué)，一門量化了的運(yùn)籌學(xué)，一門量化了的管理學(xué)。列舉以下典型實(shí)例：121.船夫問題在數(shù)學(xué)游戲中，有這樣一類問題：一個(gè)船夫要把一只狼，一只羊和一棵白菜運(yùn)過河。當(dāng)人不在場時(shí)，狼要吃羊，

7、羊要吃白菜，而且船夫的船每趟只能運(yùn)其中一個(gè)過河。問船夫怎樣才能把三者都運(yùn)過河去？132.工作調(diào)度和安排問題泡茶問題：洗水壺(1分鐘)，拿茶(1分鐘)，泡茶(1分鐘)，洗茶壺(2分鐘)、洗茶杯(2分鐘)，燒水(10分鐘)。如何安排？曼哈頓計(jì)劃：生產(chǎn)原子彈涉及很多工序，許多人員和部門，很多元件的生產(chǎn)。怎樣合理調(diào)度各種人員的工作？怎樣科學(xué)安排各種工序間的銜接？如何使整個(gè)工期的時(shí)間盡可能縮短？143.航空調(diào)度和航班設(shè)定問題怎樣周密確定各個(gè)航班，以滿足不同旅客轉(zhuǎn)機(jī)的需要？怎樣同時(shí)也使得每個(gè)機(jī)場的航班起落分布合理？此外，在一些航班有延誤等特殊情況下，怎樣做最科學(xué)的調(diào)整？1

8、54.交通規(guī)劃和管理問題哪些地方可能是