《平方差公式》教案

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1、《平方差公式》教案教學目標一、知識與技能1．經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力；2．會運用平方差公式進行簡單的計算；二、過程與方法1．培養(yǎng)學生觀察、猜想、總結的能力；2．培養(yǎng)學生的動手能力和實踐能力；三、情感態(tài)度和價值觀1．通過學生的觀察、對比、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體驗教學活動充滿?探索性和創(chuàng)造性；2．通過分組討論學習，體會合作學習的興趣；教學重點平方差公式的應用；教學難點會靈活用平方差公式進行運算；教學方法引導發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜想、講練結合法課前準備教師準備課件、多媒體；學生準備練習本；課時

2、安排2課時教學過程一、導入王敏同學去商店買了單價是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計算器，王敏就說出應付99.96元，結果與售貨員計算出的結果相吻合。售貨員很驚訝地說：“你好象是個神童，怎么算得這么快？”王敏同學說：“過獎了，我利用了在數(shù)學上剛學過的一個公式。”你知道王敏同學用的是一個什么樣的公式嗎？二、新課計算下列各題：（1）(x+2)(x-2)；（2）(1+3a)(1-3a)；（3）(x+5y)(x-5y)；（4）(2y+z)(2y-z)．思考：1、觀察算式結構，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？2、

3、計算結果后，你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？平方差公式(a+b)(a-b)=a2–b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.請注意：公式中的a，b既可代表單項式，還可代表具體的數(shù)或多項式.在此基礎上，讓學生用語言敘述公式，總結公式結構特征：(1)公式左邊兩個二項式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘；且左邊兩括號內的第一項相等、第二項符號相反[互為相反數(shù)(式)]；(2)公式右邊是這兩個數(shù)的平方差；即右邊是左邊括號內的第一項的平方減去第二項的平方;(3)公式中的a和b可以代表數(shù)，也可以是代數(shù)式．三、例題直接運用新知，解決第一

4、層次問題．例1利用平方差公式計算：（1）(5+6x)(5-6x)；（2）(x-2y)(x+2y)；（3）(-m+n)(-m-n)解：（1）(5+6x)(5-6x)=52-(6x)2=25-36x2；（2）(x-2y)(x+2y)=x2-(2y)2=x2-4y2；（3）(-m+n)(-m-n)=(-m)2-n2=m2-n2．例2利用平方差公式計算：（1）；（2）(ab+8)(ab-8)．解：（1）（2）(ab+8)(ab-8)=(ab)2-64=a2b2-64．如圖,邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小

5、正方形.(1)請表示圖中的陰影部分的面積.a2-b2(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？長=a+b;寬=a-b;面積=(a+b)(a-b)(3)比較(1)(2)的結果，你能驗證平方差公式嗎？答：由于(1)(2)表示的面積相同，所以可以驗證平方差公式.(1)計算下列各組算式，并觀察它們的共同特點.(2)從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(3)請用字母表示這一規(guī)律，你能說明它的正確性嗎？(a-1)(a+1)=a2–1平方差公式例3用平方差公式進行計算：(

6、1)103×97;(2)118×122解:(1)103×97=(100+3)(100-3)=1002-32=9991(2)118×122=(120-2)(120+2)=1202-22=14396例4計算：(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)解：(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=4x2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=

7、6x-25四、習題1、計算(1)704×696(2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)(3)x(x-1)-(x-)(x+)解：(1)704×696=(700+4)(700-4)=490000-16=489984(2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)=x2-4y2+x2-1=2x2-4y2-1(3)x(x-1)-(x-)(x+)=x2-x-(x2-)=-x+五、拓展公式：（a+b)(a-b)=a2-b2兩種作用(1)簡化某些多項式的乘法運算(2)提供有理數(shù)乘法的速算方法三個表示公

8、式中的a，b可表示(1)單項式(2)具體數(shù)(3)多項式六、小結通過本節(jié)課的內容，你有哪些收獲？1.試用語言表述平方差公式(a+b)(a?b)=a2?b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.2.應用平方差公式時要注意一些什么？運用平方差公式時，要緊扣公式的特征，找出相等的“項”和符號相反的“項”，然后應用公式；