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《數(shù)學(xué)建模+灰色預(yù)測模型+matlab》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、word資料下載可編輯§12.5灰色預(yù)測我們通常所說的系統(tǒng)是指：由客觀世界中相同或相似的事物和因素按一定的秩序相互關(guān)聯(lián)、相互制約而構(gòu)成的一個(gè)整體．例如：工程技術(shù)系統(tǒng)、社會系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)等．如果一個(gè)系統(tǒng)中具有充足的信息量，其發(fā)展變化的規(guī)律明顯、定量描述方便、結(jié)構(gòu)與參數(shù)具體，則這種系統(tǒng)通常稱為白色系統(tǒng)．如果一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部特征全部是未知的，則稱此系統(tǒng)為黑色系統(tǒng)．如果系統(tǒng)內(nèi)部信息和特征是部分已知的，另一部分是未知的，這種系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)．例如：社會系統(tǒng)、農(nóng)業(yè)系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、氣象系統(tǒng)、生物系統(tǒng)等．對于這類系統(tǒng)，內(nèi)部因素難以辨識，相互之間的關(guān)系較為隱蔽，人們難以準(zhǔn)確了解這類系統(tǒng)的行為特征．因此，對
2、于這類問題進(jìn)行定量描述，即建立模型難度較大．區(qū)別白色系統(tǒng)與灰色系統(tǒng)的重要標(biāo)志是系統(tǒng)內(nèi)各因素之間是否具有確定的關(guān)系．灰色系統(tǒng)分析方法主要是根據(jù)具體灰色系統(tǒng)的行為特征數(shù)據(jù)，充分利用數(shù)量不多的數(shù)據(jù)和信息尋求相關(guān)因素自身與各因素之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型．目前，灰色系統(tǒng)理論在實(shí)際中已得到了廣泛的應(yīng)用，例如：在工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、氣象預(yù)報(bào)以及政治、社會、工業(yè)、農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域都取得了一定的應(yīng)用成果．我們往往要對農(nóng)業(yè)問題、商業(yè)問題等做未來的預(yù)測工作，另外，進(jìn)行軍事戰(zhàn)爭以及治理生態(tài)環(huán)境也需對未來的發(fā)展情形做一可靠的分析，這就產(chǎn)生了灰色預(yù)測．灰色預(yù)測是對灰色系統(tǒng)問題進(jìn)行未來的預(yù)測，實(shí)際問題中，應(yīng)用最
3、多的灰色預(yù)測模型是以GM(1,1)（即GM(1,N)當(dāng)N=1時(shí)的特例）模型為基礎(chǔ)的．12.5.1GM(1,1)模型的建立設(shè)X(0)=(X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n))，做1－AGO，得則GM(1,1)模型相應(yīng)的微分方程為：（1）式中：a稱為發(fā)展灰數(shù)；μ稱為內(nèi)生控制灰數(shù)．設(shè)=(a,μ)T，按最小二乘法得到（2）其中專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯易求得，方程（1）的解為（3）例4100m成績預(yù)測1983～1990年世界男子和中國女子100m最好成績?nèi)绫?．表6各年度最好成績年份19831984198519861987198819891990男子9.939.969.9
4、89.959.939.929.949.93女子11.9511.6611.6311.6511.3511.3211.5811.32記世界男子100m成績的原始數(shù)列為建立GM(1,1)模型，即按式（1）、（2）、（3）得到預(yù)測模型為由預(yù)測模型得預(yù)測值為年份模型預(yù)測值/s19919.9219929.9120009.85記中國女子的原始數(shù)列為同樣建立GM(1,1)模型，得到預(yù)測模型為從而得到中國女子100m成績的預(yù)測值年份模型預(yù)測值/s199111.30199211.24200010.85專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯12.5.2模型檢驗(yàn)灰色預(yù)測檢驗(yàn)一般有殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)．（
5、1）殘差檢驗(yàn)按預(yù)測模型計(jì)算，并將累減生成，然后計(jì)算原始序列X(0)(i)與的絕對誤差序列及相對誤差序列．（2）關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)定義1選取參考數(shù)列其中k表示時(shí)刻．假設(shè)有m個(gè)比較數(shù)列則稱（1）為比較數(shù)列Xi對參考數(shù)列X0在k時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)，其中ρ∈[0,1]為分辨系數(shù)，一般取ρ=0.5．稱式（1）中
6、X0(k)-Xi(k)
7、、
8、X0(k)-Xi(k)
9、分別為兩級最小差和兩級最大差．由（1）式易看出，ρ越大，分辨率越大；ρ越小，分辨率越?。剑?）定義的關(guān)聯(lián)系數(shù)是描述比較數(shù)列與參考數(shù)列在某時(shí)刻關(guān)聯(lián)程度的一種指標(biāo)，由于各個(gè)時(shí)刻都有一個(gè)關(guān)聯(lián)數(shù)，因此信息顯得過于分散，不便于比較，為此我們給出以下定義定義
10、2稱（2）為數(shù)列Xi對參考數(shù)列X0的關(guān)聯(lián)度．由式（2）易看出，關(guān)聯(lián)度是把各個(gè)時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)集中為一個(gè)平均值，也就是把過于分散的信息集中處理．根據(jù)前面所述關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法計(jì)算出與原始序列X(0)(i)的關(guān)聯(lián)系數(shù)，然后計(jì)算出關(guān)聯(lián)度，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)ρ=0.5時(shí)，關(guān)聯(lián)度大于0.6便滿意了．（3）后驗(yàn)差檢驗(yàn)專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯1.計(jì)算原始序列標(biāo)準(zhǔn)差：2.計(jì)算絕對誤差序列的標(biāo)準(zhǔn)差：3.計(jì)算方差比：4.計(jì)算小誤差概率：令則．表7檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)好合格勉強(qiáng)合格不合格若殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)都能通過，則可以用所建模型進(jìn)行預(yù)測；若用原始時(shí)間序列X(0)建立的GM(1,1)模型檢驗(yàn)不合格或精度不
11、理想時(shí)，這時(shí)要對建立的GM(1,1)模型進(jìn)行修正或提高模型的預(yù)測精度．其修正方法如下：設(shè)原始時(shí)間序列X(0)建立的GM(1,1)模型為可獲得生成序列X(1)的預(yù)測值，即對于專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯，有預(yù)測序列，定義殘差為若取j=i,i+1,…,n,則與X(1)及對應(yīng)的殘差序列為為便于計(jì)算上式改寫為e(0)的累加生成序列為e(1)可建立相應(yīng)的GM(1,1)模型：的導(dǎo)數(shù)加上修正，得修正模型：其中為修正系數(shù)．最后給出經(jīng)過殘差修正的原始序列預(yù)
