完全信息靜態(tài)博弈：納什均衡

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1、博弈分析的目的是預(yù)測博弈的均衡結(jié)果，即給定每個參與人都是理性的，什么是所有參與人最優(yōu)的策略組合？納什均衡是完全信息靜態(tài)博弈解的一般概念，也是所有其他類型博弈解的基本要求。我們先介紹幾種納什均衡解的特殊情況，再定義一般意義下的納什均衡。完全信息靜態(tài)博弈：納什均衡wuweiwei100@163.com一、占優(yōu)策略均衡什么是“占優(yōu)策略均衡”占優(yōu)策略均衡求解舉例對“囚徒困境”模型結(jié)果的說明“囚徒困境”模型的應(yīng)用“囚徒困境”與社會福利wuweiwei100@163.com1、什么是“占優(yōu)策略均衡”一般來說，由于每個參與人的

2、得益是博弈中所有參與人的策略的函數(shù)，因此每個參與人的最優(yōu)策略選擇依賴于所有其他參與人的策略選擇。但在一些特殊的博弈中，一個參與人的最優(yōu)策略可能可以不依賴于其他參與人的策略選擇。也就是說，不論其他參與人選擇什么策略，他的最優(yōu)策略是唯一的，這樣的最優(yōu)策略被稱為“占優(yōu)策略”。如果一個博弈中，某個參與人有占優(yōu)策略，那么該參與人的其他可選擇策略就被稱為“劣策略”。在一個博弈中，如果所有參與人都有占優(yōu)策略存在，那么占優(yōu)策略均衡是可以預(yù)測到的唯一的均衡，因為沒有一個理性的參與人會選擇劣策略。wuweiwei100@163.co

3、m例囚徒困境博弈乙招不招不招招甲-8,-80,-10-10,0-1,-1wuweiwei100@163.com對于甲來說，不論乙選擇“招”還是“不招”，他選擇“招”都比選擇“不招”為好。因此，“招”是占優(yōu)策略，“不招”是相對于“招”的劣戰(zhàn)略，他不會選擇劣戰(zhàn)略。類似的，“招”也是乙的占優(yōu)策略。所以，在“囚徒困境”模型里，（招，招）是占優(yōu)策略均衡。wuweiwei100@163.com2、占優(yōu)策略均衡求解舉例下面這個博弈是否存在占優(yōu)策略均衡？乙甲abab3,36,11,65,5對于甲而言，不論乙選擇什么，a都是甲的占

4、優(yōu)策略；類似的，a也是乙的占優(yōu)策略。所以，（a,a）是這個博弈的占優(yōu)策略均衡。wuweiwei100@163.com3、對“囚徒困境”博弈結(jié)果的說明如果每個人都選擇不招，各被判刑1年，顯然比都判刑8年好。但在這樣的一次博弈中，這個結(jié)果達不到，因為它不滿足個人理性的要求，（不招，不招）不是一個均衡。即使兩個囚徒在作案之前建立一個攻守同盟也沒有用，因為事到臨頭沒有人有積極性去遵守這個協(xié)定。這反映了一個深刻的問題，即合作與利己之間的沖突。合作的結(jié)果會使博弈各方的狀況更好，但由于追求利己，使得共同利益無法達到最大化。（個

5、人理性和集體理性的沖突）wuweiwei100@163.com4、“囚徒困境”博弈的應(yīng)用應(yīng)用一價格戰(zhàn)乙甲abab3,36,11,65,5出售同類產(chǎn)品的商家之間本來可以通過共同將價格維持在高位而獲利，但實際上卻是相互殺價，結(jié)果都賺不到錢。百事可樂低價高價可口可樂低價高價wuweiwei100@163.com應(yīng)用二軍備競賽：美蘇爭霸的“囚徒困境”20多年前，美國和蘇聯(lián)是世界上的兩個超級大國，他們相互對壘。假定每一方都有兩種策略，一個是擴軍，發(fā)展戰(zhàn)略核武器等；另一個是裁軍，直至不設(shè)軍備。擴軍所需軍費為2000億美元，徹

6、底裁軍則軍費為0.如果一方裁軍、另一方擴軍，則裁軍方會遭受很大損失，甚至喪失主權(quán)，我們簡單地把這種情況下裁軍方的得益記作-∞，即負無窮大。假定擴軍方掠奪到一個有限數(shù)額的財富10000億美元，由于付出2000億美元軍費，則擴軍方的得益是8000億美元。wuweiwei100@163.com美蘇兩國如果不搞軍備競賽，各自把資源用于民品生產(chǎn)，不是很好嗎？問題是，如果我把資源用于民品生產(chǎn)，而你增加軍費支出，我不就受到威脅嗎？這樣對我不好。納什均衡是兩國都大量增加軍費預(yù)算，兩國的社會福利都變得更糟。蘇聯(lián)美國擴軍裁軍擴軍裁軍

7、-2000，-20008000，-∞-∞，80000，0軍備競賽博弈wuweiwei100@163.com應(yīng)用三公共產(chǎn)品的供給設(shè)想有兩戶相居為鄰的農(nóng)家，十分需要有一條好路從居住地通往公路。修一條路的成本為4，每個農(nóng)家從修好的路上獲得的好處為3。如果兩戶居民共同出資聯(lián)合修路，并平均分攤修路成本，則每戶居民獲得凈的好處（得益）為3-4/2=1；當只有一戶人家單獨出資修路時，修路的居民獲得的得益為3-4=-1（虧損），“搭便車”不出資但仍然可以使用修好的路的另一戶人家獲得得益3-0=3。wuweiwei100@163.

8、com修路博弈張三修不修修不修1，1-1，33，-10，0李四wuweiwei100@163.com我們看到，對兩家居民來說，“修路”都是劣戰(zhàn)略，因而他們都不會出資修路。這里，為了解決這條新路的建設(shè)問題，需要政府強制性地分別向每家征稅2單位，然后投入4單位資金修好這條對大家都有好處的路，并使兩家居民的生活水平都得到改善。wuweiwei100@163.com這就是我們看到