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《第十七講 梯形》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。
1、幾何（八）梯形知識(shí)要點(diǎn)1．梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形。強(qiáng)調(diào)：“另一組對(duì)邊不平行”，其中，平行的兩邊叫做梯形的底，不平行的兩邊叫梯形的腰，兩底之間的距離叫梯形的高。2．梯形的判定（1）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形（定義）。（2）一組對(duì)邊平行但不相等的四邊形是梯形。4．等腰梯形的判定：（1）兩腰相等的梯形是等腰梯形（2）同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形（3）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形3．等腰梯形的性質(zhì)：（1）邊：兩底平行，兩腰相等。（2）角：同一底上的兩個(gè)角相等。（3）對(duì)角線：對(duì)角線相等。（4）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，底邊的中垂線
2、是對(duì)稱軸。5．梯形面積公式：(上底＋下底)×高÷26．梯形中常見(jiàn)輔助線的添法：平移對(duì)角線一頂點(diǎn)與一腰中點(diǎn)連接并延長(zhǎng)作兩條高平移一腰【典型例題】例1如圖：已知等腰梯形的銳角為，兩底長(zhǎng)分別為5和8，求它的腰長(zhǎng)。ABCD60°AADBCO例2已知等腰梯形的對(duì)角線互相垂直，高為5cm，求梯形的面積。4例33如圖，等腰梯形ABCD中，BC=2AD，AD∥BC，AD=AB，求∠B、∠A的度數(shù)。ABCDCMBAD例4如圖，在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=BC，M為BC邊上的一點(diǎn)，且∠DMC=45°。求證：AD=AM。例5如圖已知在梯形ABCD中，AD//BC，AB
3、=AC，BAC=，BD=BC，求證：CD=CEABCDE【練習(xí)】A組1．梯形的面積為24，兩底分別為5和7，則梯形的高為。2．直角梯形中，垂直于底邊的腰長(zhǎng)為2cm，另一腰與下底的夾角為45°，則另一腰長(zhǎng)為。3．等腰梯形的上底為2，腰為4，一銳角為60°，則下底長(zhǎng)為。4．下列語(yǔ)句中，正確的是（）A．有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形。B．有一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形；C．有兩個(gè)鄰角相等的梯形是等腰梯形；D．一組對(duì)邊平行但不相等的四邊形是梯形。5．在等腰梯形中，以下結(jié)論：（1）兩腰相等；（2）兩底平行；（3）對(duì)角線相等；（4）每一條對(duì)角線分梯形為等面積的兩
4、部分；（5）對(duì)角線平分底角；（6）同一底邊的兩底角相等。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2B．3C．4D．56．在四邊形ABCD中，若∠A:∠B:∠C:∠D=2:2:1:3，則這個(gè)四邊形是（）A．梯形B．等腰梯形C．直角梯形D．任意四邊形。47．等腰梯形上底與高相等，下底是上底的3倍，則下底角的度數(shù)為（）A．30°B．45°C．60°D．75°ABECD8．如圖，等腰梯形對(duì)角線長(zhǎng)為17cm，高為8cm，求這個(gè)梯形的面積。B組ABCD9．如圖，直角梯形ABCD中，底角∠B=60°，對(duì)角線AC平分∠BAD，上底AD=1m，求梯形的面積。ABCDE10．如圖，已知等腰梯形AB
5、CD中，AD∥BC，E為梯形內(nèi)一點(diǎn)，且EA=ED，求證：EB=EC。ABHCD11．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BD=6，AC=BC=8，求高DH。12．課外活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們做一個(gè)對(duì)角線互相垂直的等腰梯形形狀的風(fēng)箏，其面積為450cm2，問(wèn)對(duì)角線所用的竹條至少需多長(zhǎng)？4C組FABCDEM13．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，∠D=45°，EF是CD的垂直平分線，垂足為E，EF與AD交于M，與BA的延長(zhǎng)線交于F。求證：BF=AD。14．已知：如圖在梯形ABCD中，AB∥CD，E為BC的中點(diǎn)，∠DEA=90°求證：AD=AB+CD
6、。ABCDEABCDEF15．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：EF=（BC－AD）。16．如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BD為一對(duì)角線。求證：BD2=DC2+BC·ADABCD4
