2012廣東專插本考試高等數(shù)學(xué)試題

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1、廣東專插本考試資源網(wǎng)http://www.xunaizhan.com廣東省2012年普通高等學(xué)校本科插班生招生考試《高等數(shù)學(xué)》（公共課）試題廣東專插本考試資源網(wǎng)http://www.xunaizhan.com一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1．已經(jīng)三個(gè)數(shù)列{an）、{bn）和{cn）滿足anbncn（n∈N+），且an=a，cn=c(a、b為常數(shù)，且a

2、2C．3D．64．如果曲線y=ax-的水平漸近線存在，則常數(shù)a=A．2B．1C．0D．-15．設(shè)f(x，y)為連續(xù)函數(shù)，將極坐標(biāo)形式的二次積分化為直角坐標(biāo)形式，則I=A．B．C．D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）6．設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處可到，且f’(x0)=3，則.7．若，則f”（）=．8．若曲線y=x3+ax2+bx+l有拐點(diǎn)(-l，0)，則常數(shù)b=____．廣東專插本考試資源網(wǎng)http://www.xunaizhan.com9．廣義積分．10．設(shè)函數(shù)f(u)可微，且f’(o)=，則z=f（4x2一y2）在點(diǎn)(1，2)處的全微分.三、計(jì)算題（

3、本大題共8小題，每小題6分，共48分）11．計(jì)算．12．設(shè)函數(shù)y=f(x)由參數(shù)方程所確定，求(結(jié)果要化為最簡(jiǎn)形式).13．確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．14．求不定積分．15．設(shè)，利用定積分的換元法求定積分．16．求微積分方程y’’一4y'+13y=0滿足初始條件特解．17.已知二元函數(shù)z=x(2y+1)x，求．18．計(jì)算二重積分，其中D是由曲線y=及直線y=1，x=0圍成的閉區(qū)域．四、綜合題（大題共2小題，第19小題12分，第20小題10分，共22分）19．已知C經(jīng)過點(diǎn)M(1，0)，且曲線C上任意點(diǎn)P(x，y)(x≠0)處的切線斜率與直線OP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率

4、之差等于ax（常數(shù)a>0）．(1)求曲線C的方程；(2)誠(chéng)確a的值，使曲線C與直線y=ax圍成的平面圖形的面積等于．20．若當(dāng)x→0，函數(shù)與x是等價(jià)無窮小量；(1)求常數(shù)a的值；(2)證明：．廣東專插本考試資源網(wǎng)http://www.xunaizhan.com廣東省2012年普通高等學(xué)校本科插班生招生考試《高等數(shù)學(xué)》參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)廣東專插本考試資源網(wǎng)http://www.xunaizhan.com一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）1．A2．C3．D4．B5．C二、填空題（本大題共5小題，每個(gè)空3分，共15分）6．-67．8．39．ln210

5、．4dx-2dy三、計(jì)算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）-Wl+x)（2分）1l．解：原式=，（2分）（4分）（6分）12．解：（3分）（結(jié)果沒有化簡(jiǎn)扣2分）.(6分)13．解：函數(shù)的定義域?yàn)?，，?分）令，解得x=0，x=-1廣東專插本考試資源網(wǎng)http://www.xunaizhan.com因?yàn)樵趨^(qū)間(-∞，-1)內(nèi)，；在區(qū)間(-l，0)內(nèi)，<0；在區(qū)間(0，+)內(nèi)，，所以的遞增區(qū)間是(-，-1)及(0，+)，遞減區(qū)間是（-1，0），(4分)的極大值是的極小值．(6分)14．解：(2分)，(6分)15．解：（2分）（4分）.（6分）16．解：由微分方

6、程的特征方程r2-4r+13=0解得r=2±3i，（2分）所以此微分方程的通解為.（4分）因?yàn)?由解得C1=1，C2=2，故所求特解為.（6分）17．解：,(2分)，(4分)廣東專插本考試資源網(wǎng)http://www.xunaizhan.com故(6分)18．解：積分區(qū)域D如圖：（3分）==（6分）四、綜合題（本大題共2小題，第19小題12分，第20小題10分，共22分）19．解：(1)設(shè)曲線C的方程為y=廠O），由題意知．（2分）由得（4分）,，因?yàn)椋獾霉是€C的方程為．（6分)(2)如圖，由解得x=0，x=2，（10分）即，解得a=2．（12分）由題意知，廣東

7、專插本考試資源網(wǎng)http://www.xunaizhan.com20．解：(1)解：由題意知，（4分）．(2)證：，設(shè)，則，（6分）令，在區(qū)間(0，2)內(nèi)解得x=l，因?yàn)間(0)=1，g(1)=，g(2)=4，所以g(x)在區(qū)間[0，2]上的最大值為4，最小值為．（8分）由定積分的估值定理可得，所以有．（10分）