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《分組及隔板法》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、組合問(wèn)題中分組問(wèn)題和分配問(wèn)題.（1）非均勻不編號(hào)分組：將n個(gè)不同元素分成不編號(hào)的m組，每組元素?cái)?shù)目均不相同，且不考慮各組間順序，不管是否分盡，其分法種數(shù)為…例1：10人分成三組，每組人數(shù)分別為2、3、5，其分法種數(shù)為若從10人中選出6人分成三組，各組人數(shù)分別為1、2、3，其分法種數(shù)為.（2）均勻不編號(hào)分組：將n個(gè)不同元素分成不編號(hào)的m組，假定其中r組元素個(gè)數(shù)相等，不管是否分盡，其分法種數(shù)為（其中A為非均勻不編號(hào)分組中分法數(shù)）.如果再有K組均勻分組應(yīng)再除以.例2：10人分成三組，各組元素個(gè)數(shù)為2、4、4，其
2、分法種數(shù)為.若分成六組，各組人數(shù)分別為1、1、2、2、2、2，其分法種數(shù)為（3）非均勻編號(hào)分組:n個(gè)不同元素分組，各組元素?cái)?shù)目均不相等，且考慮各組間的順序，其分法種數(shù)為例3：10人分成三組，各組人數(shù)分別為2、3、5，去參加不同的勞動(dòng)，其安排方法為：種.若從10人中選9人分成三組，人數(shù)分別為2、3、4，參加不同的勞動(dòng)，則安排方法有種（4）均勻編號(hào)分組：n個(gè)不同元素分成m組，其中r組元素個(gè)數(shù)相同且考慮各組間的順序，其分法種數(shù)為.例4：10人分成三組，人數(shù)分別為2、4、4，參加三種不同勞動(dòng)，分法種數(shù)為練習(xí)題：1
3、將13個(gè)球隊(duì)分成3組,一組5個(gè)隊(duì),其它兩組4個(gè)隊(duì),有多少分法？（）2.10名學(xué)生分成3組,其中一組4人,另兩組3人但正副班長(zhǎng)不能分在同一組,有多少種不同的分組方法（1260）3.某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為_(kāi)_____（）作業(yè)1：(1)今有10件不同獎(jiǎng)品,從中選6件分給三份，一份一件,一份二件和一份三件,有多少種分法?（2）今有10件不同獎(jiǎng)品,從中選6件分給甲一件,乙二件和丙三件,有多少種分法?(3)今有10件不同獎(jiǎng)品,從中
4、選6件分給三人,其中1人一件1人二件1人三件,有多少種分法?(4)今有10件不同獎(jiǎng)品,從中選6件分成三份,每份2件,有多少種分法?(5)今有10件不同獎(jiǎng)品,從中選6件分成三份,一份4件，另外2份各一件,有多少種分法?（6）今有10件不同獎(jiǎng)品,從中選6件分成三個(gè)人,一個(gè)人4件，另外2個(gè)人各一件,有多少種分法?（7）今有10件不同獎(jiǎng)品,從中選6件分成三個(gè)人,每人2件,有多少種分法?作業(yè)2：（1）10個(gè)相同的球裝5個(gè)盒中,每盒至少一個(gè)有多少裝法？（2）求這個(gè)方程組的自然數(shù)解的組數(shù)隔板法隔板法又叫隔墻法，插板法，
5、n件相同物品（n個(gè)名額）分給m個(gè)人，名額分配，相同物品分配常用此法。若每個(gè)人至少1件物品（1個(gè)名額），則n件物品（n名額）排成1排，中間有n-1個(gè)空擋，在這個(gè)n-1空檔選m-1個(gè)空擋放入隔板，隔板1種插法對(duì)應(yīng)1種分法，所以有種分法。若允許有人分不到物品，則先把n件物品和m-1塊隔板排成一排，有n+m-1個(gè)位置，從這個(gè)位置中選m-1個(gè)位置放隔板，有種方法，再將n件物品放入余下的位置，只有1種方法，m-1塊隔板將物品分成m塊，從左到右可看成每個(gè)人分到的物品數(shù)，每1種隔板的放法對(duì)應(yīng)一種分法，所以共有種分法。例4
6、9個(gè)顏色大小相同的分別放入編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的6個(gè)盒中，要求每個(gè)盒中至少放1個(gè)小球，有多少種方法？解：（法1）將9個(gè)小球排成一排，9個(gè)小球之間有8個(gè)空擋，在這8個(gè)空擋選5個(gè)空擋放5個(gè)隔板，將9個(gè)小球分成6份，每份至少1個(gè)球，將這6份放到6個(gè)盒中，有=56種方法。（法2）先給每個(gè)盒中放1個(gè)球，然后將余下的3個(gè)小球和5塊隔板排成一排，排列位置有8個(gè)，先從8個(gè)位置中選5個(gè)放隔板，有=56種方法，再余下位置放小球只有1種方法，5塊隔板將小球分成6塊，從左到右看成6個(gè)盒所得球數(shù)，每一種隔板放法對(duì)應(yīng)1種
7、分法，故有=56種方法。例6.有10個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，分給7個(gè)班，每班至少一個(gè),有多少種分配方案？解：因?yàn)?0個(gè)名額沒(méi)有差別，把它們排成一排。相鄰名額之間形成９個(gè)空隙。在９個(gè)空檔中選６個(gè)位置插個(gè)隔板，可把名額分成７份，對(duì)應(yīng)地分給７個(gè)班級(jí)，每一種插板方法對(duì)應(yīng)一種分法共有種分法。變式1：某校準(zhǔn)備參加今年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽,把16個(gè)選手名額分配到高三年級(jí)的1-4個(gè)教學(xué)班,每班至少一個(gè)名額,則不同的分配方案共有___種.變式2：某校準(zhǔn)備參加今年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽,把16個(gè)選手名額分配到高三年級(jí)的1-4個(gè)教學(xué)班,每班的名額不少于該
8、班的序號(hào)數(shù),則不同的分配方案共有___種.:練習(xí)題：1求這個(gè)方程組的正整數(shù)解的組數(shù)2求這個(gè)方程組的自然數(shù)解的組數(shù)順序固定用“除法”：對(duì)于某幾個(gè)元素按一定的順序排列問(wèn)題，可先把這幾個(gè)元素與其他元素一同進(jìn)行全排列，然后用總的排列數(shù)除于這幾個(gè)元素的全排列數(shù)。例4、6個(gè)人排隊(duì)，甲、乙、丙三人按“甲---乙---丙”順序排的排隊(duì)方法有多少種？分析：不考慮附加條件，排隊(duì)方法有A66種，而其中甲、乙、丙的A33種排法中只有一種符合條件。故符
