第6章 序列相關(guān)性

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1、第6章自相關(guān)性本章教學(xué)要求：（1）掌握自相關(guān)性的含義，理解其產(chǎn)生原因。（2）理解自相關(guān)性存在的后果。（3）掌握檢驗(yàn)自相關(guān)性的方法。（4）掌握處理和消除自相關(guān)性的方法。如果對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不再是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了自相關(guān)性(Autocorrelation)。對(duì)于模型Yt=b0+b1X1t+b2X2t+…+bkXkt+utt=1,2,…,n隨機(jī)項(xiàng)互不相關(guān)的基本假設(shè)表現(xiàn)為：Cov(ut,us)=0t?s,t,s=1,2,…,n6.1自相關(guān)性的含義及產(chǎn)生原因6.1.1自相關(guān)性的含義其方差協(xié)方差矩陣在其它假設(shè)成立的條件下，自相關(guān)意味著：自相關(guān)的類型

2、：1、按滯后階數(shù)分類：一階自相關(guān)高階自相關(guān)2、按相關(guān)形式分類：線性非線性通常假定誤差項(xiàng)的自相關(guān)是線性的，因計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中自相關(guān)的最常見(jiàn)形式是一階自相關(guān)形式，所以下面重點(diǎn)討論誤差項(xiàng)的一階線性自相關(guān)形式。其中：?被稱為一階自相關(guān)系數(shù)（first-ordercoefficientofautocorrelation），它等于ut和ut-1的相關(guān)系數(shù)。一階線性自相關(guān)往往可寫成如下形式：ut=?ut-1+vtvt是滿足以下標(biāo)準(zhǔn)的OLS假定的隨機(jī)干擾項(xiàng)：-1

3、量固有的慣性2、模型設(shè)定的偏誤。例如，本來(lái)應(yīng)該估計(jì)的模型為Yt=b0+b1X1t+b2X2t+b3X3t+ut但在模型設(shè)定中做了下述回歸：Yt=b0+b1X1t+b1X2t+vt因此，vt=b3X3t+ut，如果X3確實(shí)影響Y，則出現(xiàn)序列相關(guān)。但建模時(shí)設(shè)立了如下模型：Yt=b0+b1Xt+vt因此，由于vt=b2Xt2+b3Xt3+ut,，包含了產(chǎn)出的平方和三次方項(xiàng)對(duì)隨機(jī)項(xiàng)的系統(tǒng)性影響，隨機(jī)項(xiàng)也呈現(xiàn)序列相關(guān)性。又如：如果真實(shí)的總成本回歸模型應(yīng)為：Yt=b0+b1Xt+b2Xt2+b3Xt3+ut其中：Y=總成本，X=產(chǎn)出，例：總成本曲線的擬合3、隨機(jī)因素的干擾4、觀測(cè)數(shù)據(jù)的處

4、理數(shù)據(jù)的加工過(guò)程（如季度數(shù)據(jù)）或推算過(guò)程（根據(jù)某種假定獲得未調(diào)查數(shù)據(jù)）引起自相關(guān)。隨機(jī)項(xiàng)自身可能存在“真正自相關(guān)”性，如偶然性沖擊對(duì)變量的長(zhǎng)期影響。6.2自相關(guān)性的后果6.2.1模型參數(shù)估計(jì)值不具有最優(yōu)性1、OLS估計(jì)量仍然具有無(wú)偏性。2、但OLS估計(jì)量不具有有效性。注意：在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，Xt和Ut通常存在正自相關(guān)，這意味著，存在自相關(guān)性的OLS估計(jì)表達(dá)式一般會(huì)低估參數(shù)估計(jì)值的方差。仍以為例，6.2.2隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差一般會(huì)低估在此基礎(chǔ)上考慮對(duì)參數(shù)估計(jì)量方差的影響：低估參數(shù)估計(jì)量的方差，等于夸大了回歸參數(shù)的抽樣精度，過(guò)高地估計(jì)了t統(tǒng)計(jì)量的值，夸大了所估參數(shù)的顯著性，導(dǎo)致檢驗(yàn)失效

5、。RSS的虛假縮小以及ESS的虛增也會(huì)導(dǎo)致F統(tǒng)計(jì)量虛增，使F檢驗(yàn)失效。6.2.3模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)失效區(qū)間預(yù)測(cè)與參數(shù)估計(jì)量的方差有關(guān)，在方差有偏誤的情況下，使得預(yù)測(cè)估計(jì)不準(zhǔn)確，預(yù)測(cè)精度降低。所以，當(dāng)模型出現(xiàn)序列相關(guān)性時(shí)，它的預(yù)測(cè)功能失效。6.2.4區(qū)間估計(jì)和預(yù)測(cè)區(qū)間的精度降低6.3自相關(guān)性的檢驗(yàn)基本思路:序列相關(guān)性檢驗(yàn)方法有多種，但基本思路相同：首先，采用OLS法估計(jì)模型，以求得隨機(jī)誤差項(xiàng)的“近似估計(jì)量”，用殘差et表示。然后，通過(guò)分析這些“近似估計(jì)量”之間的相關(guān)性，以判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)是否具有序列相關(guān)性。6.3.1圖示法作出隨時(shí)間變化的圖形，如果呈有規(guī)律的變化，如鋸齒形或循環(huán)形，則

6、說(shuō)明干擾項(xiàng)存在自相關(guān)。若隨時(shí)間變化不斷變換符號(hào)，說(shuō)明存在負(fù)相關(guān)；若連續(xù)幾個(gè)為正，后邊幾個(gè)為負(fù)，則可能存在正相關(guān)。正自相關(guān)的序列圖1、按時(shí)間順序繪制圖負(fù)自相關(guān)的序列圖非自相關(guān)的序列圖2、繪制的散點(diǎn)圖首先利用OLS回歸后，求出殘差。如果大部分落在第I、第III象限，則隨機(jī)誤差項(xiàng)可能存在正自相關(guān)。如果大部分落在第II、第IV象限，則隨機(jī)誤差項(xiàng)可能存在負(fù)自相關(guān)。3、借助偏相關(guān)圖判斷一階或高階自相關(guān)6.3.2德賓—沃森檢驗(yàn)法DW（Durbin-Watson）檢驗(yàn)法的假定條件：（1）解釋變量是非隨機(jī)的（2）干擾項(xiàng)的模式為一階自相關(guān)（3）因變量的滯后值yt-1不能在回歸模型中作解釋變量，即

7、不應(yīng)出現(xiàn)下列形式：Yt=b0+b1X1t+?bkXkt+?Yt-1+ut（4）回歸式中有截距項(xiàng)（5）沒(méi)有缺落數(shù)據(jù)DW檢驗(yàn)的原理和步驟：DW檢驗(yàn)利用相繼殘差的差異平方和與RSS之比構(gòu)成的統(tǒng)計(jì)量推斷誤差項(xiàng)ut是否存在一階自相關(guān)。（2）計(jì)算DW統(tǒng)計(jì)量。DW檢驗(yàn)步驟：（1）給出假設(shè)：H0:?=0(ut不存在一階自相關(guān))H1:??0(ut存在一階自相關(guān))（3）檢驗(yàn)自相關(guān)性。臨界值問(wèn)題若0