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《終生受用數(shù)學公式》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、終生受用的數(shù)學公式坐標幾何一對垂直相交于平面的軸線，可以讓平面上的任意一點用一組實數(shù)來表示。軸線的交點是(0,0)，稱為原點。水平與垂直方向的位置，分別用x與y代表。一條直線可以用方程式y(tǒng)＝mx＋c來表示，m是直線的斜率（gradient）。這條直線與y軸相交于(0,c)，與x軸則相交于(–c/m,0)。垂直線的方程式則是x＝k，x為定值。通過(x0,y0)這一點，且斜率為n的直線是y–y0＝n(x–x0)一條直線若垂直于斜率為n的直線，則其斜率為–1/n。通過(x1,y1)與(x2,y2)兩點的直線是y＝(y2–y1／x2–x1)(x–x2)＋y2
2、x1≠x2若兩直線的斜率分別為m與n，則它們的夾角θ滿足于tanθ＝m–n／1＋mn半徑為r、圓心在(a,b)的圓，以(x–a)2＋(y–b)2＝r2表示。 三維空間里的坐標與二維空間類似，只是多加一個z軸而已，例如半徑為r、中心位置在(a,b,c)的球，以(x–a)2＋(y–b)2＋(z–c)2＝r2表示。三維空間平面的一般式為ax＋by＋cz＝d。三角學邊長為a、b、c的直角三角形，其中一個夾角為θ。它的六個三角函數(shù)分別為：正弦（sine）、余弦（cosine）、正切（tangent）、余割（cosecant）、正割（secant）和余切（cotan
3、gent）。sinθ＝b/c cosθ＝a/c tanθ＝b/acscθ＝c/b secθ＝c/a cotθ＝a/b 若圓的半徑是1，則其正弦與余弦分別為直角三角形的高與底。a＝cosθ b＝sinθ依照勾股定理,我們知道a2＋b2＝c2。因此對于圓上的任何角度θ，我們都可得出下列的全等式：cos2θ＋sin2θ＝1三角恒等式 根據(jù)前幾頁所述的定義，可得到下列恒等式（identity）：tanθ＝sinθ/cosθ，cotθ＝cosθ/sinθsecθ＝1/cosθ，cscθ＝1/sinθ 分別用cos2θ與sin2θ來除cos2θ＋s
4、in2θ＝1，可得：sec2θ–tan2θ＝1 及 csc2θ–cot2θ＝1對于負角度，六個三角函數(shù)分別為：sin(–θ)＝–sinθ csc(–θ)＝–cscθcos(–θ)＝cosθ sec(–θ)＝secθtan(–θ)＝–tanθ cot(–θ)＝–cotθ 當兩角度相加時，運用和角公式：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβcos(α＋β)＝cosαcosβ–sinαsinβtan(α＋β)＝tanα＋tanβ／1–tanαtanβ若遇到兩倍角或三倍角，運用倍角公式：sin2α＝2sinαcosα sin3α＝3sinα
5、cos2α–sin3αcos2α＝cos2α–sin2α cos3α＝cos3α–3sin2αcosαtan2α＝2tanα／1–tan2αtan3α＝3tanα–tan3α／1–3tan2α二維圖形下面是一些二維圖形的周長與面積公式。圓：半徑＝r 直徑d＝2r圓周長＝2πr＝πd面積＝πr2 (π＝3.1415926…….)橢圓：面積＝πaba與b分別代表短軸與長軸的一半。矩形：面積＝ab周長＝2a＋2b平行四邊形（parallelogram）：面積＝bh＝absinα周長＝2a＋2b梯形：面積＝1/2h(a＋b)周長＝a＋b＋h(secα＋se
6、cβ)正n邊形：面積＝1/2nb2cot(180°/n)周長＝nb四邊形（i）：面積＝1/2absinα四邊形（ii）：面積＝1/2(h1＋h2)b＋ah1＋ch2三維圖形以下是三維立體的體積與表面積（包含底部）公式。球體：體積＝4/3πr3表面積＝4πr2方體：體積＝abc表面積＝2(ab＋ac＋bc)圓柱體：體積＝πr2h表面積＝2πrh＋2πr2圓錐體：體積＝1/3πr2h表面積＝πr√r2＋h2＋πr2三角錐體：若底面積為A，體積＝1/3Ah平截頭體（frustum）：體積＝1/3πh(a2＋ab＋b2)表面積＝π(a＋b)c＋πa2＋πb2橢球
7、：體積＝4/3πabc環(huán)面（torus）：體積＝1/4π2(a＋b)(b–a)2表面積＝π2(b2–a2)
