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《高考數(shù)學三角函數(shù)典型例題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、三角函數(shù)典型例題1．設銳角的內(nèi)角的對邊分別為,.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)求的取值范圍.【解析】:(Ⅰ)由,根據(jù)正弦定理得,所以,由為銳角三角形得.(Ⅱ).2．在中,角A．B．C的對邊分別為a、b、c,且滿足(2a-c)cosB=bcosC．(Ⅰ)求角B的大小;20070316(Ⅱ)設且的最大值是5,求k的值.【解析】:(I)∵(2a-c)cosB=bcosC,∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC．即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)∵A+B+C=π,∴2sinAcos
2、B=sinA．∵01,∴t=1時,取最大值.依題意得,-2+4k+1=5,∴k=.3．在中,角所對的邊分別為,.I.試判斷△的形狀;II.若△的周長為16,求面積的最大值.【解析】:I.,所以此三角形為直角三角形.II.,當且僅當時取等號,此時面積的最大值為.4．在中,a、b、c分
3、別是角A．B．C的對邊,C=2A,,(1)求的值;(2)若,求邊AC的長?【解析】:(1)(2)①又②由①②解得a=4,c=6,即AC邊的長為5.175．已知在中,,且與是方程的兩個根.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若AB,求BC的長.【解析】:(Ⅰ)由所給條件,方程的兩根.∴(Ⅱ)∵,∴.由(Ⅰ)知,,∵為三角形的內(nèi)角,∴∵,為三角形的內(nèi)角,∴,由正弦定理得:∴.6．在中,已知內(nèi)角A．B．C所對的邊分別為a、b、c,向量,,且?(I)求銳角B的大小;(II)如果,求的面積的最大值?【解析】:(1)T2sinB(2cos2-1)
4、=-cos2BT2sinBcosB=-cos2BTtan2B=-∵0<2B<π,∴2B=,∴銳角B=(2)由tan2B=-TB=或17①當B=時,已知b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac(當且僅當a=c=2時等號成立)∵△ABC的面積S△ABC=acsinB=ac≤∴△ABC的面積最大值為②當B=時,已知b=2,由余弦定理,得:4=a2+c2+ac≥2ac+ac=(2+)ac(當且僅當a=c=-時等號成立)∴ac≤4(2-)∵△ABC的面積S△ABC=acsinB=ac≤2-∴△ABC的面積
5、最大值為2-7．在中,角A．B．C所對的邊分別是a,b,c,且(1)求的值;(2)若b=2,求△ABC面積的最大值.【解析】:(1)由余弦定理:cosB=+cos2B=(2)由∵b=2,+=ac+4≥2ac,得ac≤,S△ABC=acsinB≤(a=c時取等號)故S△ABC的最大值為8．已知,求的值?【解析】;179．已知(I)化簡(II)若是第三象限角,且,求的值?【解析】10．已知函數(shù)f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;(2)函數(shù)f(x)的圖象可
6、以由函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?【解析】:(1)的最小正周期由題意得即的單調(diào)增區(qū)間為17(2)先把圖象上所有點向左平移個單位長度,得到的圖象,再把所得圖象上所有的點向上平移個單位長度,就得到的圖象?11．已知,,?(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間?(2)若函數(shù)與關(guān)于直線對稱,求當時,的最大值?【解析】:(1)∴當時,單調(diào)遞減解得:時,單調(diào)遞減?(2)∵函數(shù)與關(guān)于直線對稱∴∵∴∴∴時,12．已知,求下列各式的值;(1);(2)17【解析】:(1)(2)13．設向量,函數(shù)(I)求函數(shù)的最大值與最小正周期;(
7、II)求使不等式成立的的取值集合?【解析】14．已知向量,,與為共線向量,且(Ⅰ)求的值;17(Ⅱ)求的值.?【解析】:(Ⅰ)與為共線向量,,即(Ⅱ),,又,,因此,15．如圖,A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi),B,D為兩島上的兩座燈塔的塔頂?測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為,,于水面C處測得B點和D點的仰角均為,AC=0.1km?試探究圖中B,D間距離與另外哪兩點距離相等,然后求B,D的距離(計算結(jié)果精確到0.01km,1.414,2.449)【解析】:在中,=30°,=60°-=30°,所以C
8、D=AC=0.1又=180°-60°-60°=60°,故CB是底邊AD的中垂線,所以BD=BA在中,,即AB=17因此,故B．D的距離約為0.33km?16．已知函數(shù)(其中)的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象上一個最低點為.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)當,求的值域.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】：(
