時域采樣與頻域采樣

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1、實驗二：時域采樣與頻域采樣一、實驗目的：時域采樣理論與頻域采樣理論是數字信號處理中的重要理論。要求掌握模擬信號采樣前后頻譜的變化，以及如何選擇采樣頻率才能使采樣后的信號不丟失信息；要求掌握頻率域采樣會引起時域周期化的概念，以及頻率域采樣定理及其對頻域采樣點數選擇的指導作用。二、實驗原理與方法：1、時域采樣定理的要點：1）對模擬信號以間隔T進行時域等間隔理想采樣，形成的采樣信號的頻譜是原模擬信號頻譜以采樣角頻率（）為周期進行周期延拓。公式為：2）采樣頻率必須大于等于模擬信號最高頻率的兩倍以上，才能使采樣信號的頻譜不產生頻譜混疊。利用計算機計算上式并不方便，下面我們導出另外一個公式

2、，以便用計算機上進行實驗。理想采樣信號和模擬信號之間的關系為對上式進行傅立葉變換，得到：在上式的積分號內只有當時，才有非零值，因此上式中，在數值上＝，再將代入，得到：上式的右邊就是序列的傅立葉變換，即上式說明理想采樣信號的傅立葉變換可用相應的采樣序列的傅立葉變換得到，只要將自變量ω用代替即可。2、頻域采樣定理的要點：a)對信號x(n)的頻譜函數X(ejω)在[0，2π]上等間隔采樣N點，得到則N點IDFT[]得到的序列就是原序列x(n)以N為周期進行周期延拓后的主值區(qū)序列，公式為：b)由上式可知，頻域采樣點數N必須大于等于時域離散信號的長度M(即N≥M)，才能使時域不產生混疊，

3、則N點IDFT[]得到的序列就是原序列x(n),即=x(n)。如果N>M，比原序列尾部多N-M零點；如果N

4、圖2.1圖2.1的幅頻特性曲線現用DFT(FFT)求該模擬信號的幅頻特性，以驗證時域采樣理論。安照的幅頻特性曲線，選取三種采樣頻率，即=1kHz，300Hz，200Hz。觀測時間選。為使用DFT，首先用下面公式產生時域離散信號，對三種采樣頻率，采樣序列按順序用，，表示。因為采樣頻率不同，得到的，，的長度不同，長度（點數）用公式計算。選FFT的變換點數為M=64，序列長度不夠64的尾部加零。X(k)=FFT[x(n)]，k=0,1,2,3,-----,M-1式中k代表的頻率為。要求：編寫實驗程序，計算、和的幅度特性，并繪圖顯示。觀察分析頻譜混疊失真。2、頻域采樣理論的驗證給定信號

5、如下：編寫程序分別對頻譜函數在區(qū)間上等間隔采樣32和16點，得到：再分別對進行32點和16點IFFT，得到：分別畫出、的幅度譜，并繪圖顯示x(n)、的波形，進行對比和分析，驗證總結頻域采樣理論。提示：頻域采樣用以下方法容易變程序實現。①直接調用MATLAB函數fft計算就得到在的32點頻率域采樣②抽取的偶數點即可得到在的16點頻率域采樣，即。當然也可以按照頻域采樣理論，先將信號x(n)以16為周期進行周期延拓，取其主值區(qū)（16點），再對其進行16點DFT(FFT),得到的就是在的16點頻率域采樣。四．實驗程序：實驗一：%========================close

6、all;clearall;clc;Tp=64/1000;%觀察時間Tp=64微秒%產生M長采樣序列x(n)%Fs=1000;T=1/Fs;Fs=1000;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M);%M點FFT[xnt)]yn='xa(nT)';subplot(3,2,1);tstem(xnt,yn);%調用自編繪圖函數tstem繪制序列圖boxon;title('(a)Fs=100

7、0Hz');k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk));title('(a)T*FT[xa(nT)],Fs=1000Hz');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))])%========================%Fs=300Hz和Fs=200Hz的程序與上面Fs=1000Hz完全相同。實驗結果分析：由圖可見，采樣序列的頻譜的確是以采樣頻率為周期對模擬信號頻